ガロア第一論文と乗数イデアル他関連資料スレ13

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917: 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP  [] 2025/02/14(金) 18:16:33.11 ID:PWoDQ15e

>>907
飯高 茂『数学の天才は養成できるか』追加

https://www.jstage.jst.go.jp/article/jssej/30/5/30_KJ00004556315/_article/-char/ja/
科学教育研究/30巻 (2006)
数学の天才は養成できるか 飯高 茂

楽天の野村監督によると「野球の4 番とエースだけは養成できない．見つけてつれてくるしかない」．
野球ですらそうなのだから，まして数学においておや．
数学の天才の養成はとうていできないのである．私見
によれば20世紀最高の数学者はグロタンディク
（Alexander　Grothedieck　1928−）と佐藤幹夫（1928−）である．二人は同年の生まれであり，戦争の影響
を色濃く受けた青年時代を送った．そのため，現今の
若手研究者のように数学を組織的に学ぶことはなかっ
たし，懇切丁寧な研究指導も受けなかった．実際，グ
ロタンディクは，ベルリンに生まれたが，幼児の頃父
を失ったのちフランスにある収容所で暮らし，そこか
ら高校に通った．在学中から，曲線の長さ，曲面の面
積について考察を深め，大学生になったときには独力
でルベーク積分に相当する理論を作り上げたものの，
それが既に研究されたものの再発見であることを知
り，ショックをうけた．そして，週に7日，1日に12時間勉強するというハードワークを12年間続けること
になるが，必要な数学の知識は人からきいてすませた
という．たとえば代数幾何に関しては，当時第一流の
代数幾何学者セール（J．P．　Serre　l926 −）にいろいろ
教えてもらったそうである．かくて，関数解析，とくに位相線形空間，ホモロジー
代数，代数幾何，整数論などの広範な分野で革命的な理論を作り続けた．数学
の問題に対して可能な限り一般化して考え，充分な一
般化が成就すれば問題自身が自然に解けるのだと言っ
た．もし解けなければ，一般化がまだ十分でないとし
た．彼の数学がgeneral　nonsense と言わる所以であ
る．代数多様体をスキームとして一般化した．スキームの理論は代数幾何学原論（Ele’ments 　deGe’ome’trie　Alge’brique：EGA ）とい
う題の一連の本（デユドネ（J．Dieudonne＞との共著）の中で発表さ
れたが，第ユ章，2 章はそれぞれ1 分冊，第3章は2分冊となり，第4章は4分冊からなり，各分冊自身が
400 頁になろうとする大部なものであった．5章から先は（幸いにも）未刊行であるが，13章まで書く予定
であった。私は学部から修士課程にかけて，これらと
まじめに取り組んだのだが，読んでも読んでも終わり
が見えないのですっかり疲れてしまい「EGAは読む
より書く方が楽ではないか」と言って呪ったものであ
る．そしてEGA の勉強は．IEめ，代数曲而の分類理論
の高次元版を作るという日標をかかげた．心の中で
「スキームの心を持って，小平邦彦博士の解析曲面論
を高次元にしよう」と唱えた．自分で日標を決めれば
そのための勉強は欠かせないが，今度は楽しかった
　グロタンディクは超一流の数学者5人分くらいの仕
事をし，さらに「政治＋環境」についての運動（サバ
イバル運動），そして壮大な愚痴話しにも見える文学
的作品（『収穫と蒔いた種と』など〉を残して数学界
から突然消え去った．今はピレネーに隠棲中と伝えられている
つづく

http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1738367013/917

918: 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP  [] 2025/02/14(金) 18:17:09.94 ID:PWoDQ15e

つづき

佐藤幹夫は17歳の時終戦を迎えた．戦中，戦後は物
資不足でインクを薄めて使い，紙を節約するため，字
もなるべく小さく書いていた．旧制高校から東大の数
学科に学ぶが大学院生の時は定時制高校の非常勤講師
をしていてきわめて多忙であった．生徒のために職場
に行ってかけあうこともしたそうである．既成の数学
の本をきちんと読むことは苦手だったようで，定評の
あった吉田耕作「位相解析』も全部は読まず，付録に
載せられていたシュワルツの超関数（distribution ）
の理論を読んだ．無限回微分可能な関数を使う理論構
成に非常な不満を覚え，正則関数を基にした超関数論
（hyperfunction ）の構想をえた．またあるとき「岩
波数学辞典が大変便利でしたね．定理さえ分かればい
いんです．必要な証明は自分で考えればいいから」と
言われた．彼もまた，解析，代数，ホモロジー代数，
数論と極めて多方面において，真に独創的な仕事をし
てきている，京都大学数理解析研究所を定年で辞める
とき「これからは教えることもなく数学に専念できる
ので真にうれしい」と言われたという．真から数学が
好きなので論文を書くことは苦手である．研究結果を
まとめようとすると，次から次へと理論が展開してし
まい書き上げることができないのだという．既成の学
問の修得が大切であることは疑いの無いところだが，
天才達は自身の体の中から数学があふれてくるのであ
ろうか．
　グロタンディクと佐藤幹夫のもつ今ひとつの類似点
は，良き師に巡り会ったことである．デュドネは幅広
く数学を研究した骨太の数学者である．グロタンディ
クに出会った彼は位相線形空間で解析の問題を提起
し，のちにグロタンディクが代数的な代数幾何の建設
を行うと，方向を変えて代数を主体とする本（EGA ）
を自ら書きスキームの理論の普及を図った．自らの数
学的業績を犠牲にしたのである．しかも，小平邦彦の
言によるとグロタンディクはデュドネの書き方に極め
て批判的であったそうで，小平自身はデュドネにはな
はだ同情的であった．

略

天才は突然生まれる．グロタンディクはインフェル
トの書いたガロアの伝記に強く影響を受けたという。
純粋に生きた数学者のロマンチックな生き方も天才を
育てる力がある．だから良質な数学啓蒙書の存在も無
視できない．そして見いだされた天才を育てるには，
懐の深い寛容な教育と静かな研究の環境が必要であ
る．今は天才がいない時代だと嘆くのではなく，おお
らかな旧時代の良さを少しでも取り戻す努力が必要な
のではないだろうか．
(引用終り)
以上

http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1738367013/918

941: 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP  [] 2025/02/15(土) 08:58:44.38 ID:XknlDm4+

>>934
>A' := { g:Λ→∪_{λ∈Λ} X_λ | 任意のλ∈Λに対してg(λ)∈Xλ }
>とする。存在例化により選択関数f∈A'が存在する。

1）存在例化は、下記 ja.wikipedia.org ＆ en.wikipedia.orgの意味と解していいかな？
　もしそうならば、存在例化とは 新しい定数記号cを導入できること
　”must be a new term”であること
　「証明の結論部にも現れてはならない」”it also must not occur in the conclusion of the proof”
　ってこと
2）ということは、存在例化で 記号cを導入することは、なんら新しいことを導入したのではなく
　単に、証明を読みやすく 簡明にするために 「存在記号 ∃ を消す」 が、しかし 結論には影響しない！
　ってことでは？
3）ならば、”存在例化により選択関数f∈A'が存在する”という上記陳述が
　ナンセンスだと思うぜ

実際、解析概論でも、多変数関数論のテキストで良いが
「これが、存在例化でございます！」って、存在例化が威張っている証明ってあるかな？
（en.wikipedia では、”but its explicit statement is often left out of explanations”ってあるけど、所詮その程度のしろもの じゃないの？ｗ）

(参考)
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%AD%98%E5%9C%A8%E4%BE%8B%E5%8C%96
存在例化
存在例化（そんざいれいか、英: Existential instantiation, Existential elimination）[1][2][3]は、述語論理において、
(∃x)ϕ(x)
という形式を持った式が与えられると、新しい定数記号cについて
ϕ(c)を推論することができるという、妥当な推論規則のひとつである。この規則は、導入された定数cが、証明にはこれまで用いられてこなかった新しい項でなければならないという制約を有する。
また、証明の結論部にも現れてはならない。

https://.org/wiki/Existential_instantiation
Existential instantiation
In predicate logic, existential instantiation (also called existential elimination)[1][2] is a rule of inference which says that, given a formula of the form
(∃x)ϕ(x), one may infer
ϕ(c) for a new constant symbol c. The rule has the restrictions that the constant c introduced by the rule must be a new term that has not occurred earlier in the proof, and it also must not occur in the conclusion of the proof. It is also necessary that every instance of
x which is bound to
∃x must be uniformly replaced by c.
, but its explicit statement is often left out of explanations.

http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1738367013/941

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