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ガロア第一論文と乗数イデアル他関連資料スレ13 (1002ﾚｽ)
ガロア第一論文と乗数イデアル他関連資料スレ13 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1738367013/
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60: １３２人目の素数さん [] 2025/02/02(日) 23:00:55.53 ID:7z4Dw9JT >>56 つべこべ屁理屈並べなくていいから「好きな順番に整列出来る」を早く証明してよ。 言っとくけど有限個だけ好きな順番に整列出来ても無意味だよ。それ、ほとんどすべて出来ないってことだから。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1738367013/60
61: 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP [] 2025/02/02(日) 23:15:32.24 ID:5scbwZz/ >>55 >>57-59 >わからない ID:bvvTKD+8 は、御大か 夜の巡回ご苦労さまです ID:7z4Dw9JTは、おサル>>7-10 プロ数学者から ダメ出し されちゃたねｗ ；ｐ） >つまり、直積の何らかの元が存在すると主張している。これは論理記号で書けば∃fであって∀fではない。 >大きな任意度があーと言ってる君は∃と∀の区別が分かってないだけ。 ”∃と∀の区別が分かってない”のは、あなた いま Xを無限集合としよう その要素xについて ∀x
∈X で 何かの命題を証明したとする。反例は ただ一つ ∃x∈X あれば良い つまり、∀x∈Xと言ったら 100％正しくないといけない。0.1％でも例外は許されない 一方、∃x∈Xについて 何かの命題を証明したとする それは ただ一つの∃x∈Xを意味しない。二つあっても良いし、場合によれば 100％（つまり∀x∈X）でも良い！ （∀x∈X は、反例を構成しない！） ∃x∈Xを否定するには、反証を すべての ∀x∈X について しなければならない！！ >箱入り無数目の確率は、ある箱の中身を当てる確率ではなく、当たりの箱を選ぶ確率。それを10年かかってど
うしても理解できないのが君。 もし、君が神様で 箱を開けずに 中の数を透視できるならば、箱を開けずに 箱の中身（＝任意の実数）を当てられる しかし、任意の実数の1点は ルベーグ測度で 零集合で ルベーグ測度は0しか与えられないのだよ？ 矛盾でしょ？ ああ、君は数学科1年か2年で詰んでいてｗ ルベーグ測度が分らないのかな？ｗｗ ；ｐ） http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1738367013/61
62: １３２人目の素数さん [sage] 2025/02/02(日) 23:25:15.31 ID:5wVsPQ6t そもそも「好きな順番」とか言うのがおかしい。 誰も、「選択函数が一意的」なんて言ってない。 選択函数はいくらでもたくさん「存在しうる」し また、いくらでも異なる整列関係が「入りうる」。 そんなことは百も承知。しかし、それをもって 「好きな順番」と言うことは無い。 なぜなら、中身が分からない（記述できない）のに 好きもクソもないから。 もし記述できるなら、それは選択公理が必要ないケース。 非可算無限集合族であっても「代表系が好みに選べる」 という
ケースはあって、その場合はまさしく選択公理は必要ない。 数学を知らない1はそういう具体例を知らないでしょ？ バナッハ-タルスキーのパラドックスでさえ、選択公理なしに 成立するケースがあるのである。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1738367013/62
63: １３２人目の素数さん [sage] 2025/02/02(日) 23:30:38.35 ID:5wVsPQ6t >わからない いや、>>55の言ってることはよく分かりますけど。 「御大」だからといって、何でも知ってるわけではない。 事実、「双曲平面でのバナッハ-タルスキーのパラドックス」 は知らなかったし、酷いところでは、「箱入り無数目さえ」 理解できなかった。もっとも記事をちゃんと読んだのか怪しいが。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1738367013/63
64: 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP [] 2025/02/02(日) 23:33:34.74 ID:5scbwZz/ >>37 補足 (引用開始) >>15で示した 例示 ミニモデルで 集合X={a,b,c,d} で 冪集合 P(X)={ {a,b,c,d}, {a,b,c},{a,b,d},{a,c,d},{b,c,d} {a,b},{a,c},{b,c}, {a,b},{a,d},{b,d}, {a,c},{a,d},{c,d}, {b,c},{b,d},{c,d}, {a},{b},{c,},{d}, ∅ } これで 包含関係 で 順序が入る {a,b,c,d}⊃{a,b,d}⊃{a,b}⊃{a}⊃∅ で、整列順序の極大元になる この前後の差分 c>d>b>a Xので整列になる この極大は、幾通りもある（どれを選ぶも
任意！！です） (引用終り) （補足） 1）{a,b,c,d} を並べる順列は、ご存知の通りで 4！（4の階乗） 有限 n個を並べる順列は、 n！ 通り 2）もし 可算N(＝ω)なら 同様に N！ 通り だろうが 濃度でいうと 2^N かな 非可算 2^N を 並べる方法は、2^2^N（つまり 実関数の濃度）か？ 繰り返すが、X={a,b,c,d} は たまたまアルファベットを使っていて整列しているように見えるが a,b,c,d には、全く順序が決まっていないときに a,b,c,d に 順序を与える 場合の数は 4！通り 同様に 可算無限 X={x0,x1,x2,・・} に 任意の整列順序を与える場合の数は
可算では収らないだろうし 非可算無限 X={xt ｜tは実数で t∈[0,∞]} に 任意の整列順序を与える場合の数は 2^2^N（つまり 実関数の濃度）でしょ ；ｐ） http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1738367013/64
65: １３２人目の素数さん [] 2025/02/02(日) 23:35:34.34 ID:bvvTKD+8 わからない http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1738367013/65
66: １３２人目の素数さん [sage] 2025/02/02(日) 23:42:13.85 ID:5wVsPQ6t 訂正 >>63 → いや、>>54の言ってることはよく分かりますけど。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1738367013/66
67: １３２人目の素数さん [] 2025/02/03(月) 00:12:53.50 ID:oyw47Vnz >>61 >”∃と∀の区別が分かってない”のは、あなた それが君。 ∀x∈X.P(x)⇔∧[x∈X]P(x) ∃x∈X.P(x)⇔∨[x∈X]P(x) と、完全且つ簡潔な表記ができず、あーでもないこーでもないと駄文長文を書き連ねたのがその証拠。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1738367013/67
68: １３２人目の素数さん [] 2025/02/03(月) 00:13:10.58 ID:oyw47Vnz >もし、君が神様で 箱を開けずに 中の数を透視できるならば、箱を開けずに 箱の中身（＝任意の実数）を当てられる だからある箱の中身を当てる確率ではなく、当たりの箱を当てる確率だと言ってるのにｗ 言葉が通じないね。だからサルだと言われる。人の話を聞く耳持たないと人間扱いされないよ。 >しかし、任意の実数の1点は ルベーグ測度で 零集合で ルベーグ測度は0しか与えられないのだよ？ >矛盾でしょ？ ああ、君は数学科1年か2年で詰んでいてｗ >ルベーグ測
度が分らないのかな？ｗｗ ；ｐ） 何の確率かをはき違えているからまったくトンチンカン。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1738367013/68
69: １３２人目の素数さん [] 2025/02/03(月) 00:18:15.00 ID:oyw47Vnz >>65 じゃ失せれば？ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1738367013/69
70: １３２人目の素数さん [] 2025/02/03(月) 00:26:59.98 ID:oyw47Vnz 「好きな順番に整列できる」 は 「任意の選択関数を構成できる」 ことに他ならない。 そもそも選択関数を構成できない命題だから選択公理の仮定が必要なのである。 しかも選択公理を仮定したからといって任意の選択関数が得られる訳ではない。 何重にも間違ってる。酷いなんてもんじゃない。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1738367013/70
71: １３２人目の素数さん [] 2025/02/03(月) 00:32:00.56 ID:oyw47Vnz ほらね、>>60に回答できず逃げたでしょ？ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1738367013/71
72: １３２人目の素数さん [] 2025/02/03(月) 05:42:07.56 ID:RHKFtm92 選択公理が成り立つなら、どんな無限列s∈R^Nをとってきても sの決定番号dが存在し d<=nとなるnについてs[n]=r(s)[n] 一方、箱入り無数目で選ばれた箱の番号nがd以上になるには 他の99列の決定番号のどれかがd以上であればよい 逆に、箱入り無数目で選ばれた箱の番号nがd未満になるには 他の99列の決定番号のどれもがd未満でなくてはならない http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1738367013/72
73: １３２人目の素数さん [] 2025/02/03(月) 08:53:45.95 ID:pX4W9Cg1 >>69 それがわからない http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1738367013/73
74: １３２人目の素数さん [] 2025/02/03(月) 11:05:46.61 ID:RHKFtm92 >>73 わかれよ 爺 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1738367013/74
75: １３２人目の素数さん [] 2025/02/03(月) 11:06:17.92 ID:pX4W9Cg1 わからないものはわからない http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1738367013/75
76: １３２人目の素数さん [] 2025/02/03(月) 11:11:01.21 ID:RHKFtm92 >>75 爺は目障りだとわかれよ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1738367013/76
77: １３２人目の素数さん [] 2025/02/03(月) 11:20:52.85 ID:oyw47Vnz 爺は荒し http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1738367013/77
78: １３２人目の素数さん [] 2025/02/03(月) 11:21:31.31 ID:pX4W9Cg1 それはわかっている http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1738367013/78
79: 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP [] 2025/02/03(月) 11:25:44.20 ID:Kqr4zqHs >>64-65 ID:bvvTKD+8 は、御大か 巡回ご苦労様です なるほど ご指摘の思い当たる点を 自分で赤ペンすると (引用開始) >>15で示した 例示 ミニモデルで 集合X={a,b,c,d} で 冪集合 P(X)={ {a,b,c,d}, {a,b,c},{a,b,d},{a,c,d},{b,c,d} {a,b},{a,c},{b,c}, {a,b},{a,d},{b,d}, {a,c},{a,d},{c,d}, {b,c},{b,d},{c,d}, {a},{b},{c,},{d}, ∅ } これで 包含関係 で 順序が入る {a,b,c,d}⊃{a,b,d}⊃{a,b}⊃{a}⊃∅ で、整列順序の極大元に
なる この前後の差分 c>d>b>a Xので整列になる この極大は、幾通りもある（どれを選ぶも任意！！です） (引用終り) １）ここの素朴（ナイーヴ）な議論が、まずいってことですね ２）つまり、無限集合では ヒルベルトホテルのパラドックスが起きる ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%92%E3%83%AB%E3%83%99%E3%83%AB%E3%83%88%E3%81%AE%E7%84%A1%E9%99%90%E3%83%9B%E3%83%86%E3%83%AB%E3%81%AE%E3%83%91%E3%83%A9%E3%83%89%E3%83%83%E3%82%AF%E3%82%B9 例えば、順序数ω から 一つ減らしても ωのままです （順序数の演算ご参照 ja.wikipedia.
org/wiki/%E9%A0%86%E5%BA%8F%E6%95%B0 ） ３）この素朴な議論を、ZFC内で 正当化したのが >>14の alg-d 壱大整域氏 の証明で そこで 必要なのが １）選択公理（及びそれと同値のZorn補題） ２）順序数 との対応付け ということですね これによって 当初の素朴（ナイーヴ）な議論のスジが、ほぼZFC内の議論に変換できている ４）ここで、注目すべきは 冪集合 P(X)には、⊃ による 順序構造とか X={a,b,c,d}を頂点にして 最底辺が 空集合∅ という 階層構造とかがある （一方 X自身には そういう構造の仮定はない） ここらを潜在
的な構造として うまく ZFC内で 正当化しているのが、 >>14の alg-d 壱大整域氏 の証明です なお >>37の ツォルン（Zorn）の補題 → ツェルメロ（Zermelo）の整列定理の証明 も 同様です http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1738367013/79
80: １３２人目の素数さん [] 2025/02/03(月) 11:41:27.36 ID:RHKFtm92 >>79 P(X)-{φ}={ {a,b,c,d}, {a,b,c},{a,b,d},{a,c,d},{b,c,d} {a,b},{a,c},{b,c}, {a,b},{a,d},{b,d}, {a,c},{a,d},{c,d}, {b,c},{b,d},{c,d}, {a},{b},{c,},{d}} として、選択関数ｆが f({a,b,c,d})=c f({a,b,d})=d f({a,b})=b f({a})=a なら、整列はc<d<b<a となる で、他のP(X)-{φ}でのfの値をどう設定しても整列に影響しないが、もし f({a,b,c,d})=a とすると、今度はf({b,c,d})の値が必要となる さらに f({b,c,d})=b とすると、f({c,d})の値が必要とな
り、 f({c,d})＝c とすると、f({d})＝dだから、整列はa<b<c<dとなる 要するにそういうこと これは別にXが無限でも同じ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1738367013/80
81: １３２人目の素数さん [] 2025/02/03(月) 11:45:28.25 ID:RHKFtm92 >>79 Xが無限のとき、整列に対応する順序数は一意ではない たとえばXが可算なら、整列に対応する順序数として、任意の可算順序数がとれる そしてどういう可算順序数になるかは、選択関数fで決まる >例えば、順序数ω から 一つ減らしても ωのままです 順序数の差なんて、リンク先に書かれてないが・・・幻視？ https://ja.wikipedia.org/wiki/%E9%A0%86%E5%BA%8F%E6%95%B0#%E9%A0%86%E5%BA%8F%E6%95%B0%E3%81%AE%E6%BC%94%E7%AE%97 http://rio2016.5ch.net/test/
read.cgi/math/1738367013/81
82: １３２人目の素数さん [] 2025/02/03(月) 11:50:53.73 ID:RHKFtm92 >>79 なぜ、有限だと選択公理が不要で、無限だと選択公理が必要か、わかるかい？ ヒルベルトホテルのパラドックス？ 全然違うよ 答えは、無限回の操作なんて不可能だからだよ 選択公理であらかじめ空でないすべての部分集合とその要素の対応の集合を用意するのは１ステップ また、順序数との対応づけも、帰納的定義だから１ステップ どちらも無限回のステップなんてないから、論理的に正当 意味わかる？ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1738367013/82
83: 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP [] 2025/02/03(月) 11:55:07.56 ID:Kqr4zqHs >>78 補足 下記は、見ておくのがよさそう (参考)（”Hausdorff's Maximal chain Condition”と”Tukeyの補題”は、有名なので 知っておくべきでしょう） https://alg-d.com/math/ac/ alg-d 壱大整域 https://alg-d.com/math/ac/zorn.html Zornの補題・極大原理 2015年12月20日 定理1 次の命題は(ZF上)同値． 1.順序集合Xが「Xの鎖には上界が存在する」を満たすならば，Xの極大元が存在する．(Zornの補題) 6.有限性をもつ非空集合Xは(⊂に関する)極大
元をもつ．(Tukeyの補題) 8.任意の順序集合(X, ≦)は極大鎖を持つ．(Hausdorff's Maximal chain Condition) 証明 略す http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1738367013/83
84: １３２人目の素数さん [] 2025/02/03(月) 11:59:29.52 ID:RHKFtm92 ＞証明 略す 君、 実数の完備性に関する諸条件の同値性証明も 線形写像の正則性に関する諸条件の同値性証明も 全部すっとばして略したろ 論理が読めないから何度読んでも目が滑って何もわからないんだよ 論理を理解したまえ でないと数学書なんてちっとも読めないぞ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1738367013/84
85: １３２人目の素数さん [] 2025/02/03(月) 12:00:59.32 ID:oyw47Vnz >>79 >>例えば、順序数ω から 一つ減らしても ωのままです ωは後続順序数でないからωの前者となる順序数は存在しない。 相変わらず口を開けば間違いばかりだね。もう口閉じたら？ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1738367013/85
86: １３２人目の素数さん [] 2025/02/03(月) 12:30:51.44 ID:RHKFtm92 >>85 実数ダメ 線形同型写像ダメ 選択公理ダメ ３部門で初歩レベルからダメ これはもう根本的に心構えからなってないとしかいいようがないな アレは http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1738367013/86
87: １３２人目の素数さん [] 2025/02/03(月) 14:48:21.68 ID:Kqr4zqHs >>80 原理はその通り >>14の alg-d 壱大整域氏 の証明は それを ZFCのルール中で 構成している http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1738367013/87
88: １３２人目の素数さん [] 2025/02/03(月) 14:54:16.65 ID:HcxbjtX3 >>86 わからない http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1738367013/88
89: １３２人目の素数さん [] 2025/02/03(月) 15:00:42.66 ID:oyw47Vnz 認知症？ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1738367013/89
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