[過去ﾛｸﾞ] ガロア第一論文と乗数イデアル他関連資料スレ13 (1002ﾚｽ)
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55(2): 02/02(日)21:54 ID:bvvTKD+8(1/2) AAS
わからない
56(1): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 02/02(日)21:56 ID:5scbwZz/(10/12) AAS
>>52-54
>「自分の好きな順番」と言う場合、「その順番ってZF内で記述できるの？」
>ということが問題になり、それが可能なら選択公理は要らないよね
>ということに気づかないのは、迂闊であり、有限バカだから。
1）整列可能定理で、整列させる順番は、決して一意ではない
2）それは、有限 or 無限 とは別問題ですよ
3）”それが可能なら選択公理は要らないよ”は、誤解と無理解の 複雑骨折ですねｗ ；ｐ）
> 選択関数を決めたら整列は一意だといったまで
> 選択関数が一意的でないのだから可能な整列も一意的ではない
> さらに整列から選択関数も決められるが、
> その場合可能な選択関数のすべてが実現できるわけではない
1）ある人が ある証明の中で 「選択関数を決めて 固定する」と宣言した
それは、何の問題もない
2）しかし、それは その証明中だけ
例えば、実数Rの整列を考えてみよう
”実数Rの整列”を 決める？ 固定する？ それ ZFC内では無理ですよ
そして、明らかに ”実数Rの整列”は 一意ではない
何通りもあるだろう。多分 少なくとも 可算通りでは収まらない（下記ご参照）
(参考)
ja.wikipedia.org/wiki/%E6%95%B4%E5%88%97%E9%9B%86%E5%90%88
整列集合
実数からなる集合
正の実数全体の成す集合 R+ に通常の大小関係 ≤ を考えたものは整列順序ではない。例えば開区間 (0, 1) は最小元を持たない。一方、選択公理を含む集合論の ZFC 公理系からは、実数全体の成す集合 R 上の整列順序が存在することが示せる。しかし、ZFC や、一般連続体仮説を加えた体系 ZFC+GCH においては、R 上の整列順序を定義する論理式は存在しない[1]。ただし、R 上の定義可能な整列順序の存在は ZFC と(相対的に)無矛盾である。例えば V=L は ZFC と(相対的に)無矛盾であり、ZFC+V=L ではある特定の論理式が R（実際には任意の集合）を整列順序付けることが従う。
57(1): 02/02(日)22:29 ID:7z4Dw9JT(15/18) AAS
>>50
>・それ、自爆発言ですね
それが君
>・自ら、>>47のJechの証明 あるいは >>14の alg-d 壱大整域氏 の証明が
> ちゃんと 理解出来ていないと 自白しているに 等しい！ｗ
それが君
>・もし ちゃんと 理解出来ているならば
> 選択公理（選択関数）には 大きな自由度（任意度）があるのが分るはずです
選択公理とは「空でない集合の空でない族の直積は空でない」である。
つまり、直積の何らかの元が存在すると主張している。これは論理記号で書けば∃fであって∀fではない。
大きな任意度があーと言ってる君は∃と∀の区別が分かってないだけ。
そこが分からないから大学一年4月に落ちこぼれたんだよ。
58(1): 02/02(日)22:29 ID:7z4Dw9JT(16/18) AAS
>おサルさん>>7-10、
おサルさんは君
>証明を読むときに 私が 心がけているのが
君には証明なんて読めないよ。
∃と∀の区別が分からない人がなんで証明読めるの？
>数学の証明は、その背後の数学的構造を反映する鏡であり
>数学の証明を理解することは、背後の数学的構造を理解することだと
>そう思って証明を見ています
いや、∃と∀の区別が分からない人の講釈は無用。
>あなたは、真に Jechの証明 あるいは >>14の alg-d 壱大整域氏 の証明が
>ちゃんと 理解出来ては いない！！ｗｗｗ ；ｐ）
それが君。
なぜなら、ちゃんと理解出来てる人は
>すきな順番に整列できる
などという嘘デタラメ言わないので。
59(1): 02/02(日)22:37 ID:7z4Dw9JT(17/18) AAS
>>51
>その 選択公理（選択関数）の誤解・誤読が
>箱入り無数目の あなたの議論の迷走の 根源です！ｗ ；ｐ）
おサルさんの迷走の根源は何の確率かを取り違えていること。
箱入り無数目の確率は、ある箱の中身を当てる確率ではなく、当たりの箱を選ぶ確率。それを10年かかってどうしても理解できないのが君。
60(1): 02/02(日)23:00 ID:7z4Dw9JT(18/18) AAS
>>56
つべこべ屁理屈並べなくていいから「好きな順番に整列出来る」を早く証明してよ。
言っとくけど有限個だけ好きな順番に整列出来ても無意味だよ。それ、ほとんどすべて出来ないってことだから。
61(1): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 02/02(日)23:15 ID:5scbwZz/(11/12) AAS
>>55 >>57-59
>わからない
ID:bvvTKD+8 は、御大か
夜の巡回ご苦労さまです
ID:7z4Dw9JTは、おサル>>7-10
プロ数学者から
ダメ出し されちゃたねｗ ；ｐ）
>つまり、直積の何らかの元が存在すると主張している。これは論理記号で書けば∃fであって∀fではない。
>大きな任意度があーと言ってる君は∃と∀の区別が分かってないだけ。
”∃と∀の区別が分かってない”のは、あなた
いま Xを無限集合としよう その要素xについて
∀x∈X で 何かの命題を証明したとする。反例は ただ一つ ∃x∈X あれば良い
つまり、∀x∈Xと言ったら 100％正しくないといけない。0.1％でも例外は許されない
一方、∃x∈Xについて 何かの命題を証明したとする
それは ただ一つの∃x∈Xを意味しない。二つあっても良いし、場合によれば 100％（つまり∀x∈X）でも良い！
（∀x∈X は、反例を構成しない！）
∃x∈Xを否定するには、反証を すべての ∀x∈X について しなければならない！！
>箱入り無数目の確率は、ある箱の中身を当てる確率ではなく、当たりの箱を選ぶ確率。それを10年かかってどうしても理解できないのが君。
もし、君が神様で 箱を開けずに 中の数を透視できるならば、箱を開けずに 箱の中身（＝任意の実数）を当てられる
しかし、任意の実数の1点は ルベーグ測度で 零集合で ルベーグ測度は0しか与えられないのだよ？
矛盾でしょ？ ああ、君は数学科1年か2年で詰んでいてｗ
ルベーグ測度が分らないのかな？ｗｗ ；ｐ）
62: 02/02(日)23:25 ID:5wVsPQ6t(3/5) AAS
そもそも「好きな順番」とか言うのがおかしい。
誰も、「選択函数が一意的」なんて言ってない。
選択函数はいくらでもたくさん「存在しうる」し
また、いくらでも異なる整列関係が「入りうる」。
そんなことは百も承知。しかし、それをもって
「好きな順番」と言うことは無い。
なぜなら、中身が分からない（記述できない）のに
好きもクソもないから。
もし記述できるなら、それは選択公理が必要ないケース。
非可算無限集合族であっても「代表系が好みに選べる」
というケースはあって、その場合はまさしく選択公理は必要ない。
数学を知らない1はそういう具体例を知らないでしょ？
バナッハ-タルスキーのパラドックスでさえ、選択公理なしに
成立するケースがあるのである。
63(3): 02/02(日)23:30 ID:5wVsPQ6t(4/5) AAS
>わからない
いや、>>55の言ってることはよく分かりますけど。
「御大」だからといって、何でも知ってるわけではない。
事実、「双曲平面でのバナッハ-タルスキーのパラドックス」
は知らなかったし、酷いところでは、「箱入り無数目さえ」
理解できなかった。もっとも記事をちゃんと読んだのか怪しいが。
64(1): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 02/02(日)23:33 ID:5scbwZz/(12/12) AAS
>>37 補足
(引用開始)
>>15で示した 例示 ミニモデルで 集合X={a,b,c,d} で
冪集合 P(X)={ {a,b,c,d},
{a,b,c},{a,b,d},{a,c,d},{b,c,d}
{a,b},{a,c},{b,c}, {a,b},{a,d},{b,d}, {a,c},{a,d},{c,d}, {b,c},{b,d},{c,d},
{a},{b},{c,},{d},
∅ }
これで 包含関係 で 順序が入る
{a,b,c,d}⊃{a,b,d}⊃{a,b}⊃{a}⊃∅
で、整列順序の極大元になる
この前後の差分 c>d>b>a Xので整列になる
この極大は、幾通りもある（どれを選ぶも任意！！です）
(引用終り)
（補足）
1）{a,b,c,d} を並べる順列は、ご存知の通りで 4！（4の階乗）
有限 n個を並べる順列は、 n！ 通り
2）もし 可算N(＝ω)なら 同様に N！ 通り だろうが 濃度でいうと 2^N かな
非可算 2^N を 並べる方法は、2^2^N（つまり 実関数の濃度）か？
繰り返すが、X={a,b,c,d} は たまたまアルファベットを使っていて整列しているように見えるが
a,b,c,d には、全く順序が決まっていないときに
a,b,c,d に 順序を与える 場合の数は 4！通り
同様に
可算無限 X={x0,x1,x2,・・} に 任意の整列順序を与える場合の数は 可算では収らないだろうし
非可算無限 X={xt ｜tは実数で t∈[0,∞]} に 任意の整列順序を与える場合の数は 2^2^N（つまり 実関数の濃度）でしょ ；ｐ）
65(2): 02/02(日)23:35 ID:bvvTKD+8(2/2) AAS
わからない
66: 02/02(日)23:42 ID:5wVsPQ6t(5/5) AAS
訂正 >>63
→ いや、>>54の言ってることはよく分かりますけど。
67: 02/03(月)00:12 ID:oyw47Vnz(1/15) AAS
>>61
>”∃と∀の区別が分かってない”のは、あなた
それが君。
∀x∈X.P(x)⇔∧[x∈X]P(x) ∃x∈X.P(x)⇔∨[x∈X]P(x)
と、完全且つ簡潔な表記ができず、あーでもないこーでもないと駄文長文を書き連ねたのがその証拠。
68: 02/03(月)00:13 ID:oyw47Vnz(2/15) AAS
>もし、君が神様で 箱を開けずに 中の数を透視できるならば、箱を開けずに 箱の中身（＝任意の実数）を当てられる
だからある箱の中身を当てる確率ではなく、当たりの箱を当てる確率だと言ってるのにｗ
言葉が通じないね。だからサルだと言われる。人の話を聞く耳持たないと人間扱いされないよ。
>しかし、任意の実数の1点は ルベーグ測度で 零集合で ルベーグ測度は0しか与えられないのだよ？
>矛盾でしょ？ ああ、君は数学科1年か2年で詰んでいてｗ
>ルベーグ測度が分らないのかな？ｗｗ ；ｐ）
何の確率かをはき違えているからまったくトンチンカン。
69(1): 02/03(月)00:18 ID:oyw47Vnz(3/15) AAS
>>65
じゃ失せれば？
70: 02/03(月)00:26 ID:oyw47Vnz(4/15) AAS
「好きな順番に整列できる」
は
「任意の選択関数を構成できる」
ことに他ならない。
そもそも選択関数を構成できない命題だから選択公理の仮定が必要なのである。
しかも選択公理を仮定したからといって任意の選択関数が得られる訳ではない。
何重にも間違ってる。酷いなんてもんじゃない。
71: 02/03(月)00:32 ID:oyw47Vnz(5/15) AAS
ほらね、>>60に回答できず逃げたでしょ？
72: 02/03(月)05:42 ID:RHKFtm92(1/12) AAS
選択公理が成り立つなら、どんな無限列s∈R^Nをとってきても
sの決定番号dが存在し d<=nとなるnについてs[n]=r(s)[n]
一方、箱入り無数目で選ばれた箱の番号nがd以上になるには
他の99列の決定番号のどれかがd以上であればよい
逆に、箱入り無数目で選ばれた箱の番号nがd未満になるには
他の99列の決定番号のどれもがd未満でなくてはならない
73(1): 02/03(月)08:53 ID:pX4W9Cg1(1/4) AAS
>>69
それがわからない
74: 02/03(月)11:05 ID:RHKFtm92(2/12) AAS
>>73
わかれよ 爺
75(1): 02/03(月)11:06 ID:pX4W9Cg1(2/4) AAS
わからないものはわからない
76: 02/03(月)11:11 ID:RHKFtm92(3/12) AAS
>>75
爺は目障りだとわかれよ
77: 02/03(月)11:20 ID:oyw47Vnz(6/15) AAS
爺は荒し
78(1): 02/03(月)11:21 ID:pX4W9Cg1(3/4) AAS
それはわかっている
79(4): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 02/03(月)11:25 ID:Kqr4zqHs(1/4) AAS
>>64-65
ID:bvvTKD+8 は、御大か
巡回ご苦労様です
なるほど
ご指摘の思い当たる点を 自分で赤ペンすると
(引用開始)
>>15で示した 例示 ミニモデルで 集合X={a,b,c,d} で
冪集合 P(X)={ {a,b,c,d},
{a,b,c},{a,b,d},{a,c,d},{b,c,d}
{a,b},{a,c},{b,c}, {a,b},{a,d},{b,d}, {a,c},{a,d},{c,d}, {b,c},{b,d},{c,d},
{a},{b},{c,},{d},
∅ }
これで 包含関係 で 順序が入る
{a,b,c,d}⊃{a,b,d}⊃{a,b}⊃{a}⊃∅
で、整列順序の極大元になる
この前後の差分 c>d>b>a Xので整列になる
この極大は、幾通りもある（どれを選ぶも任意！！です）
(引用終り)
１）ここの素朴（ナイーヴ）な議論が、まずいってことですね
２）つまり、無限集合では
ヒルベルトホテルのパラドックスが起きる ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%92%E3%83%AB%E3%83%99%E3%83%AB%E3%83%88%E3%81%AE%E7%84%A1%E9%99%90%E3%83%9B%E3%83%86%E3%83%AB%E3%81%AE%E3%83%91%E3%83%A9%E3%83%89%E3%83%83%E3%82%AF%E3%82%B9
例えば、順序数ω から 一つ減らしても ωのままです （順序数の演算ご参照 ja.wikipedia.org/wiki/%E9%A0%86%E5%BA%8F%E6%95%B0 ）
３）この素朴な議論を、ZFC内で 正当化したのが >>14の alg-d 壱大整域氏 の証明で
そこで 必要なのが １）選択公理（及びそれと同値のZorn補題） ２）順序数 との対応付け
ということですね
これによって 当初の素朴（ナイーヴ）な議論のスジが、ほぼZFC内の議論に変換できている
４）ここで、注目すべきは 冪集合 P(X)には、⊃ による 順序構造とか
X={a,b,c,d}を頂点にして 最底辺が 空集合∅ という 階層構造とかがある （一方 X自身には そういう構造の仮定はない）
ここらを潜在的な構造として うまく ZFC内で 正当化しているのが、 >>14の alg-d 壱大整域氏 の証明です
なお >>37の ツォルン（Zorn）の補題 → ツェルメロ（Zermelo）の整列定理の証明 も 同様です
80(2): 02/03(月)11:41 ID:RHKFtm92(4/12) AAS
>>79
P(X)-{φ}={ {a,b,c,d},
{a,b,c},{a,b,d},{a,c,d},{b,c,d}
{a,b},{a,c},{b,c}, {a,b},{a,d},{b,d}, {a,c},{a,d},{c,d}, {b,c},{b,d},{c,d},
{a},{b},{c,},{d}}
として、選択関数ｆが
f({a,b,c,d})=c
f({a,b,d})=d
f({a,b})=b
f({a})=a
なら、整列はc<d<b<a となる
で、他のP(X)-{φ}でのfの値をどう設定しても整列に影響しないが、もし
f({a,b,c,d})=a
とすると、今度はf({b,c,d})の値が必要となる さらに
f({b,c,d})=b
とすると、f({c,d})の値が必要となり、
f({c,d})＝c
とすると、f({d})＝dだから、整列はa<b<c<dとなる
要するにそういうこと これは別にXが無限でも同じ
81: 02/03(月)11:45 ID:RHKFtm92(5/12) AAS
>>79
Xが無限のとき、整列に対応する順序数は一意ではない
たとえばXが可算なら、整列に対応する順序数として、任意の可算順序数がとれる
そしてどういう可算順序数になるかは、選択関数fで決まる
>例えば、順序数ω から 一つ減らしても ωのままです
順序数の差なんて、リンク先に書かれてないが・・・幻視？
外部ﾘﾝｸ:ja.wikipedia.org
82: 02/03(月)11:50 ID:RHKFtm92(6/12) AAS
>>79
なぜ、有限だと選択公理が不要で、無限だと選択公理が必要か、わかるかい？
ヒルベルトホテルのパラドックス？ 全然違うよ
答えは、無限回の操作なんて不可能だからだよ
選択公理であらかじめ空でないすべての部分集合とその要素の対応の集合を用意するのは１ステップ
また、順序数との対応づけも、帰納的定義だから１ステップ
どちらも無限回のステップなんてないから、論理的に正当
意味わかる？
83(1): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 02/03(月)11:55 ID:Kqr4zqHs(2/4) AAS
>>78 補足
下記は、見ておくのがよさそう
(参考)（”Hausdorff's Maximal chain Condition”と”Tukeyの補題”は、有名なので 知っておくべきでしょう）
外部ﾘﾝｸ:alg-d.com
alg-d 壱大整域
外部ﾘﾝｸ[html]:alg-d.com
Zornの補題・極大原理 2015年12月20日
定理1 次の命題は(ZF上)同値．
1.順序集合Xが「Xの鎖には上界が存在する」を満たすならば，Xの極大元が存在する．(Zornの補題)
6.有限性をもつ非空集合Xは(⊂に関する)極大元をもつ．(Tukeyの補題)
8.任意の順序集合(X, ≦)は極大鎖を持つ．(Hausdorff's Maximal chain Condition)
証明
略す
84: 02/03(月)11:59 ID:RHKFtm92(7/12) AAS
＞証明 略す
君、
実数の完備性に関する諸条件の同値性証明も
線形写像の正則性に関する諸条件の同値性証明も
全部すっとばして略したろ
論理が読めないから何度読んでも目が滑って何もわからないんだよ
論理を理解したまえ でないと数学書なんてちっとも読めないぞ
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