ガロア第一論文と乗数イデアル他関連資料スレ13

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754(1): 02/12(水)09:21 ID:GvvicF26(1/3) AAS
解析数論は秘伝の雰囲気が漂っている。
実際のところはよく分からないが。

755(1): 02/12(水)09:24 ID:GvvicF26(2/3) AAS
自分の先生が円周法について図を書いて説明してくれたことがある。
え、こんなことまで考えてるの？と思った。

756(1): 02/12(水)09:40 ID:GvvicF26(3/3) AAS
リーマンの鞍点法計算
「彼の手になるものは、今日に至るまで数多ある鞍点法計算の中でも白眉を極め
正に感嘆能わざると形容する他はない」

757(2): 02/12(水)10:10 ID:cNVs0/BE(1/3) AAS
>>754-756　全く興味ない

758: 02/12(水)10:16 ID:BHglE92/(1/5) AAS
>>757
平方剰余の相互法則は？

759(1): 現代数学の系譜雑談 ◆yH25M02vWFhP 02/12(水)10:19 ID:rAcOLHcf(1/6) AAS
>>757
>全く興味ない

猫に小判
おサルに数学 >>7-10 ｗ　；ｐ）

760: 02/12(水)10:29 ID:SMx6yLXG(1/6) AAS
>>759
◆yH25M02vWFhPは
自分が数学に全く興味ない
ということすら気づけない●違い

761: 02/12(水)10:32 ID:SMx6yLXG(2/6) AAS
自分は
平方剰余の相互法則に興味ない
と気づいている
◆yH25M02vWFhPは
平方剰余の相互法則に興味ない
とすら気づけない

要するに見栄坊のウソつき

762: 02/12(水)10:36 ID:SMx6yLXG(3/6) AAS
◆yH25M02vWFhPはそもそも数学の理論に興味ない
数学とは計算法だと思ってる

別に計算法しか興味ないならそれはそれで結構
しかし理論に全く興味ないのに
ガロア理論ガーとほざくのは見苦しい

ガロア理論は一般代数方程式の万能計算法を提供しない
巡回拡大の場合のラグランジュ分解式を用いた解法すら理解できないのなら
ガロア理論とか興味もっても無駄

763(1): 02/12(水)10:41 ID:SMx6yLXG(4/6) AAS
数学理論に全く興味ない一般人は
ｎ個のｎ次元ベクトルが線形独立であるとき、そのときに限り
それらがなす正方行列の行列式が０でない、という事実だけ丸暗記する

なぜそうなるか理解もしてないし理解する気もない
論理がわからんしただそうなると知っていれば満足だから

そういう人は端的にいって数学に全く興味ないといっていい
だから数学科などにいかず工学部あたりで職業訓練受けて
ただの一般人になる

764(3): 現代数学の系譜雑談 ◆yH25M02vWFhP 02/12(水)10:44 ID:rAcOLHcf(2/6) AAS
>>734 補足

・１列の出題の考察から分かること
　i)全事象 Ω＝多項式環R(x) で、Ωが発散している。つまり、大きすぎる。
　　だからP(Ω)=1のコルモゴロフの確率公理を満たせない
　ii)Ωが発散して大きすぎるので、大数の法則が成り立たない
・だから、箱入り無数目のロジックに穴がないとしても
　99/100 が、未開の1列と開けてしまった99列が平等だと仮定して導けたとしても
　本来の確率論の外、つまり 99/100 は、疑似確率あるいは確率モドキなのです

＜補足＞
i)全事象 Ωが、大きすぎ Ωが発散しているとき何が起きるか？
　簡単なミニモデルとして、Ω＝N(自然数)から、数を１つ選んで大きい数の人が勝ちとする
　場に、0,1,2,・・の無限の札が、裏向けに伏せておいた置いてある
　Aさんが、ある数a=100億を選んで、Bさんに示したとする
　Bさんは、勝ったと思う。Nは無限集合で、平均値も無限大だから、100億超えの数は簡単に選べるはず
　逆も真で、Bさんが先にb=100億を提示すれば、Aさんが勝つだろう
　では、AさんとBさんと、同時に札を開示すればどうか？確率1/2？
ii)もし、札が有限で 0,1,2,・・,100 までとしよう
　そして、何度も繰り返す。そのとき、大数の法則で
　どちらが先に開示するか、あるいは同時開示か大数の法則で確率1/2に収束するはず
　だが、Ω＝N(自然数)で 0,1,2,・・の無限の札を使うと
　大数の法則とは合わない。大数の法則が成り立たない

Ω＝多項式環R(x) の場合も、上記同様です
繰り返すが、P(Ω)=1のコルモゴロフの確率公理を満たせない
大数の法則が成り立たない
つまり 99/100 は、疑似確率あるいは確率モドキです！

765: 02/12(水)10:47 ID:Ll5FDGeD(1) AAS
ｎ個のｎ次元ベクトルが線形独立　というのは狭義の線形代数の範囲
それらがなす正方行列の行列式が０でない　というのは多重線形代数の範囲
さらに、上記の正方行列の固有値が全て０でない、というのは行列環の範囲

最初のものから後にいくにしたがってより深い理論が必要になるが
理論なんて全く興味ない一般人は、ただ上記の３条件は同値という事実だけ丸暗記する

そしてその知識をひけらかすだけで数学が分かった気になる
実に哀れなものである

766: 02/12(水)10:50 ID:kQuOPBVR(1) AAS
>>764
> 全事象 Ω＝多項式環R(x)
　そもそも上記が誤り
　記事の文章が読めてないことは明らか

> で、Ωが発散している。つまり、大きすぎる。
> だからP(Ω)=1のコルモゴロフの確率公理を満たせない
> Ωが発散して大きすぎるので、大数の法則が成り立たない
　全く無意味
　大数の法則？　🐎🦌か

767: 02/12(水)10:54 ID:28pImGRZ(1/4) AAS
>>764
> だから、99/100 が、未開の1列と開けてしまった99列が平等
> だと仮定して導けたとしても本来の確率論の外、
> つまり 99/100 は、疑似確率あるいは確率モドキなのです

Ω={s1,…,s100}
そして、どの列を選ぶか平等
完全に確率論の内であり、疑似でもモドキでもない

単に何が確率現象か読み間違ってるだけ
単に国語力の欠如
それじゃ大学１年の数学が理解できないわけだ

768: 02/12(水)10:57 ID:28pImGRZ(2/4) AAS
>>764
>全事象 Ωが、大きすぎ Ωが発散しているとき何が起きるか？
　全然異なる問題で考えても、全然異なる答えが得られるだけで、無意味
>大数の法則とは合わない。大数の法則が成り立たない
　🐎🦌の一つ覚えで大数の法則とかいうのが哀れ　全然見当違い

769: 02/12(水)11:01 ID:SMx6yLXG(5/6) AAS
出題の空間を100列の無限列全体とせねばならない理由は全くない
有限個の100列の組としてよい
そして各列が最大決定番号となる確率が均一でなくともよい
上記の確率と、100列のそれぞれを選ぶ確率が独立であり
後者の列選択確率が均一であれば、
最大決定番号でない列を選ぶ確率は最低1-1/100=99/100だと言える
こんなの高校数学でしかない　分からん奴は高校数学の確率も分かってない

770(3): 現代数学の系譜雑談 ◆yH25M02vWFhP 02/12(水)11:09 ID:rAcOLHcf(3/6) AAS
>>763
>そういう人は端的にいって数学に全く興味ないといっていい
>だから数学科などにいかず工学部あたりで職業訓練受けて
>ただの一般人になる

プロ将棋の養成機関で、奨励会がある
一人のプロ棋士誕生のうらに、プロ棋士になれなかった多数の奨励会員がいる

囲碁では、院生というプロ棋士養成制度がある
これも、年齢制限があって、一人のプロ棋士誕生のうらに、プロ棋士になれなかった多数の院生がいる

だいたい、将棋でも囲碁でも、幼少期に覚えて１年経たないうちに
近所の大人を追い越す。そして、道場などに入って、アマ有段者、高段者と対局して力をつける
（いまどきは、上記に加えてネット対局や AIとの対局及び研究が入るだろう）

そういう人は、NHKの小学生名人戦などで、小学生名人になったりして
だいたいは、プロにはなれるが、タイトルを取れるかどうかは、別問題

それは、プロ野球などと同じ
甲子園で、エースで投げても、プロ野球で一軍レギュラーでローテーション入りできるかは不明

これを数学に当てはめると、小学校で遠山先生の数学入門で微積が理解できたというのは
才能ありと言えるだろうが、それでプロ数学者になれるかは別（プロ目指すやつって、そんなやつばかりｗ）

それから、某私大の数学科の当時の教育法もいまいちだったんじゃね？
∀や∃とか、そっちに走ったんだね。1970年代、1980年代はそういう時代だったかも

それは我々の時代でもある。「数学科なんか行っても、おれたち程度ではせいぜい高校教師」という時代（高校時代にそういう会話をした）
いまは、数学科からIT系とかいろいろあるみたいだけど

一方、IT系とかだと、純粋数学だけでなく
応用力がないとダメじゃね？　おサルさんは、応用力ゼロ？ｗ；ｐ）
（ああ、病気になって、いまヒキコモリか）

参考
外部ﾘﾝｸ:coeteco.jp
コエテコ byGMO 編集部
更新日： 2025.02.05
データサイエンティストの年収はいくら？仕事内容も解説

日本のデータサイエンティストの平均年収は？
日本のデータサイエンティストの平均年収は、約700万円。月給に換算すると58万円、初任給は24万円程度が相場のようです。
ボリュームゾーンは、696〜804万円となっており、他の職種と比較してボリュームゾーンの価格帯も高くなっています。

771: 02/12(水)11:11 ID:rlqZyJdT(1) AAS
正直、ワカランチンの◆yH25M02vWFhPの
独善設定による御伽話につきあうつもりは全くない

全く時間の無駄である
こんなことで数学者にでもなれると
◆yH25M02vWFhPが思ってるなら
まったく愚か

772(1): 02/12(水)11:12 ID:gaOrjQxS(9/14) AAS
n次正方行列Aはn次元線型空間Vの線型変換f:V→Vと見做せる。
特にAが正則なら逆写像f^(-1)が存在するような線型変換すなわち線型同型と見做せる。
このときAの構成ベクトルは線型独立である。なぜなら、n次単位行列EはVの基底で構成され且つfによる写像先がAなので、仮にAの構成ベクトルが線型従属だとしたらfが線型同型であることと矛盾するから。

773: 02/12(水)11:13 ID:cNVs0/BE(2/3) AAS
>>770
　将棋とか囲碁とかいう下らん遊戯には全く興味ないので
　もうその🐎🦌話をここで得々と話すのはやめにしてほしい

>これを数学に当てはめると
　その発想が🐎🦌
　頭悪い、というか、頭おかしい

774: 02/12(水)11:17 ID:cNVs0/BE(3/3) AAS
>>770
>数学科の当時の教育法もいまいちだったんじゃね？
>∀や∃とか、そっちに走ったんだね。
>1970年代、1980年代はそういう時代だったかも
　∀と∃も分からんサルが数学語るなよ

>「数学科なんか行っても、おれたち程度ではせいぜい高校教師」
　高校教師にもなれん奴が数学語るなよ

775(1): 02/12(水)11:21 ID:gaOrjQxS(10/14) AAS
>n次正方行列Aはn次元線型空間Vの線型変換f:V→Vと見做せる。
VはK上の線型空間とする。
∀v,u∈V,∀a,b∈K に対し、A(av+bu)=aAv+bAu を満たすから、ある線型変換f:V→Vが存在してAv=f(v)が成立つ。

776: 02/12(水)11:22 ID:pVgu70rj(1/5) AAS
>>770
> いまは、数学科からIT系とかいろいろあるみたいだけど
> 一方、IT系とかだと、純粋数学だけでなく応用力がないとダメじゃね？
　囲碁将棋の次はITか
　生成AIが万能の魔法とか思ってそうだなｗ

　今の生成AIのトンチンカンぶりは
　検索コピペを生業とするサルのトンチンカンぶりとそっくり
　要するにどちらも文章の論理が読み取れず
　ただ文法に従った連想ゲームだけで
　もっとも文章をデッチあげてるだけ
　
　それで分かるほど数学は甘くない
　顔洗って出直せ

>（ああ、病気になって、いまヒキコモリか）
　サイコパスは自分が病気だという自覚がない
　そして口から出まかせで他人を侮蔑して
　他人のメンタルを破壊する
　まさにテロリスト　人類共通の敵　悪魔

777(1): 02/12(水)11:24 ID:pVgu70rj(2/5) AAS
>>772　>>775
ごもっともだが

n個のn次元数ベクトルが具体的に与えられたとして
それが線形独立であることをどうやって確認する？

答えてもらえるかな？

778(2): 現代数学の系譜雑談 ◆yH25M02vWFhP 02/12(水)11:41 ID:rAcOLHcf(4/6) AAS
>>732
>ハーディー・ライトの本ではもっとすっきりした
>書き方をしている。

ご苦労様です
ハーディー・ライトの本ね
下記の新井仁之氏のブログ貼っておきます

(参考)
外部ﾘﾝｸ:researchmap.jp
G. H. ハーディの本
投稿日時 : 2012/10/06 新井仁之

　冬学期は数学科4年・数理大学院の共通講義をします。「解析学XB/基礎解析学概論」という科目です。ルベーグ積分や関数解析を一通り学んだ学生に、さらに実解析学の基礎的な事柄を教えることを目的としています。初回はルベーグの微分定理とその応用から始めました。第一回目の授業の本質的なところはハーディー・リトルウッド最大関数と弱型不等式の証明です。

　ハーディとリトルウッドは、解析学や解析数論で多くの業績を残したイギリスの数学者です。　ハーディは数多くの専門書を著わしましたが、それ以外にも『ある数学者の生涯と弁明』という一風変わったタイトルのエッセイも書いています。年をとったハーディの少し弱音のような発言も散見するのですが、かなりの部分が数学の価値に関するものです。その一部から。

　『つまり、橋、蒸気機関、発電機のようなものへの数学の実際的応用は、いかに想像力の乏しい人の目にも訴えるものがある。（中略）しかし、真の数学者がこんなことに満足することは殆どない。真の数学者なら、数学の真の存在価値は、このようなむき出しの成果にあるのではない、一般の人々の数学に対する価値観は、無知と混同に基づいており、数学にとってもっと理にかなう弁護の余地があると感じるに違いない。とにかく、私はそのような弁護をしようと思う。』（G. H. ハーディ、『ある数学者の生涯と弁明』（柳生孝昭訳、丸善出版）より）

　昔から数学の役に立つ側面をクローズアップした本は数多く出版されていますが，本書はそれとは違った論点で数学のすばらしさを示しています．一般の方にもぜひ読んでいただきたい一冊です。

　ところで、ハーディの著書のうち、ハーディとライトの『数論入門』、ハーディ・ポリヤ・リトルウッド『不等式』が邦訳されています。しかし、ハーディの『Divergent Series (発散級数)』はなぜか翻訳が出ていません。
略

外部ﾘﾝｸ:researchmap.jp
ハーディの本 (2) −　純粋数学と応用数学
投稿日時 : 2012/10/18 新井仁之

　ハーディの言う「普通の応用数学者」の仕事が「退屈」かどうかは別にして、確かに応用的・実用的な数学分野では、現実の現象や産業上の問題を扱うため、現実世界の呪縛を振り切ってまで自由に想像力を膨らませることは避けるでしょう。それは現実からの乖離であり、実用上、あるいは企業の収益上はあまり意味のないことだからです。しかし、数学者にとって思考の範囲を現実の問題に制限する理由は何もありません。数学者は論理的に正しければ、現実から飛翔して自由に数学的実在を追い求めることに何の躊躇もないのです。そしてそのような現実に縛られない発想が数学を発展させてきたといっても過言ではありません。逆に言えば、その自由さは現実を相手にしている実用的な分野にはないものともいえます。

つづく

779(1): 現代数学の系譜雑談 ◆yH25M02vWFhP 02/12(水)11:41 ID:rAcOLHcf(5/6) AAS
つづき

　といっても、現実を扱った研究から多くの数学が生まれてきたことも事実で、ハーディも純粋数学だけではなく、「真の」数学者として、マックスウェル、アインシュタイン、エディントン、ディラックなどを挙げています。もちろん彼らは「普通の応用数学者」などではなく極めて「秀いでた｣人たちです。

　ところで、ハーディはこの本の中で『私は何一つ「有用」なことはしなかった』と述懐しています。これに対して、彼の数学、あるいはそこから発展した数学が今の情報社会でいかに役立っているかを示すことはできます。たとえば象徴的な出来事として、実用数学の急先鋒であるウェーブレットを提唱した論文のタイトルは『ハーディ関数の定形二乗可積分ウェーブレットへの分解』（グロスマン、モルレ著, 1984）でした。しかし、ハーディに関連する数学が役に立つことをいくら列挙しても、ハーディを慰めることもできず、また反論したことにもなりません。むしろハーディの主張の曲解に繋がるといえるでしょう。
　実用至上主義者はしばしば、応用・実用数学だけでなく純粋数学の研究も必要で価値があるという主張をします。ところが、その理由はというと、現時点で役に立たない数学もいずれは役に立つかもしれないからだ、ということがしばしばあります。しかし、数学の価値はそんなところにだけあるわけではありません。社会的に役立つかどうかは別にして，ハーディの言う「真の」数学は数学的実在を捉え、それを明らかにするから価値があるのです。

　ハーディ曰く
　『数学の定理の「重さ」は、その実用上の重要性（これは普通無視してもよい）にあるのではなく、定義が相互に結びつける数学的な諸概念の意義にある』（前掲書より）
　けだし名言です。

　ところで、ハーディはこの本の中でしばしばホグベンという人を引き合いに出しています。訳注によればホグベンはイギリスの生物学者です。彼は「真の」数学者ではありませんが、『百万人の数学』という一般向けの啓蒙書でベストセラーを著わしました。ハーディはホグベンについて次のように書いています。
略す
(引用終り)
以上

780(1): 02/12(水)11:53 ID:gaOrjQxS(11/14) AAS
>>777
ベクトルで構成される行列の行列式が非零なら線型独立。
行列式の計算には基本変形などのテクニックを使えば良い。

781: 02/12(水)11:56 ID:28pImGRZ(3/4) AAS
>>778-779
無内容文＆無駄長文コピペ　やめろ
>>780
直接基本変形使えばいい、とは思わないの？

782(1): 02/12(水)11:58 ID:28pImGRZ(4/4) AAS
多変数積分の変数変換なら
ヤコビアンを持ち出すしかないので
行列式を経由するのも仕方ないが
単に線形独立性を確認するのに
わざわざ行列式を持ち出す必要は
全く無いと断言する

783: 02/12(水)12:23 ID:BHglE92/(2/5) AAS
確かにそういう場面は多いだろう

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