[過去ﾛｸﾞ] ガロア第一論文と乗数イデアル他関連資料スレ13 (1002ﾚｽ)
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39(1): 02/02(日)19:10 ID:eC5TmypE(1/2) AAS
2chｽﾚ:math
>>21
>Xの元を すきな順番に整列できる
P(X)-{φ}からその要素を選択する選択関数をどう決めるか次第でね
ただ選択関数を決めてしまったら順番は一意だけど
>>33
>>順番は選択関数で一意に定まる。
> 典型的な、大学数学 オチコボレさんか？
◆yH25M02vWFhP がな
まさか自分が大学数学理解できてるとうぬぼれてる？
40(2): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 02/02(日)19:15 ID:5scbwZz/(5/12) AAS
>>37
ふっふ、ほっほ
コピペ は、シールド 盾
突っかかるやつへの対抗ですよｗ ；ｐ）
特に、大学のテキストPDFのシールドに たまに突っ込む人ありｗ
岩に突撃するが如しｗｗ
たまに 大学教授で、講義で選択公理を教えていたと宣う人に
楯突くとか・・も、完全に倒錯ですねｗ ；ｐ）
外部ﾘﾝｸ:ja.wikipedia.org
シールド
shield
英語で盾の事
41(1): 02/02(日)19:24 ID:7z4Dw9JT(8/18) AAS
>>40
>突っかかるやつへの対抗ですよｗ ；ｐ）
君自身がコピペした内容理解してないから無意味
君、Jechの証明理解してないじゃん
42(3): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 02/02(日)19:26 ID:5scbwZz/(6/12) AAS
>>39
(引用開始)
>Xの元を すきな順番に整列できる
P(X)-{φ}からその要素を選択する選択関数をどう決めるか次第でね
ただ選択関数を決めてしまったら順番は一意だけど
(引用終り)
ふっふ、ほっほ
1）選択関数の一意性を主張するような 論文、テキスト（教科書）、解説は皆無
2）自分で、『固定』！とか 宣言しない限り
”一意性”は、実現できない
3）つまり、あなたの選択関数と、私が（思う）選択する選択関数ｗ
は、異なって良いのです！！ｗｗ ；ｐ）
(参考)
外部ﾘﾝｸ:ja.wikipedia.org
一意性 (数学)
一意性（いちいせい、英語: uniqueness）とは数学分野において、注目している数学的対象が「存在するならばただ一つだけである」或いは「ただ一つだけ存在している（つまり「存在して、かつ、存在するならばただ一つだけである」の意）」という性質である。
一意性の証明
ある対象が一意性を満たすかどうかを証明する方法は、始めに目的の条件を持つ対象が存在することを証明し、
次にそのような対象がもう一つあり（例: aと b、それらが互いに等しいこと
（すなわち a=b ）
を示すことで得られる。
43: 02/02(日)19:35 ID:7z4Dw9JT(9/18) AAS
>>42
一意性の話なんて誰もしてないのに何を勘違いしてんだ？このおサルは
44(1): 02/02(日)19:38 ID:7z4Dw9JT(10/18) AAS
>>42
>3）つまり、あなたの選択関数と、私が（思う）選択する選択関数ｗ
> は、異なって良いのです！！ｗｗ ；ｐ）
だからと言って勝手な選択関数は作れない。
もし作れるならそもそも選択公理は不要。
だから
>すきな順番に整列できる
は嘘デタラメ。
45: 02/02(日)19:39 ID:7z4Dw9JT(11/18) AAS
無限個のうちの有限個は好きな順番にできるとか屁理屈捏ねるのが猿知恵の限界
46: 02/02(日)19:44 ID:7z4Dw9JT(12/18) AAS
>>40
>>17にはいつ答えるの？
これに正当できなければJechの証明を理解できたことにならないんだけど
47(5): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 02/02(日)19:45 ID:5scbwZz/(7/12) AAS
>>41
(引用開始)
>突っかかるやつへの対抗ですよｗ ；ｐ）
君自身がコピペした内容理解してないから無意味
君、Jechの証明理解してないじゃん
(引用終り)
ふっふ、ほっほ
1）もし 引用部分が正しいとするね
そうすると、私の書いていることは
基本は 引用部分のURLからの再引用（2度目の引用）であります ；ｐ）
あるいは、引用部分のURLからの必然の事項となっています
2）従って、理解している いない には 関係なく
ツッコミどころは、ない！ｗ
（そこを たまに誤解して、”再引用（2度目の引用）”を 私個人の意見と誤解して ツッコミ入れる人居ますｗ。それ あなたですｗ）
3）Jechの証明、前スレより下記だね
en.wikipedia の ”sup{α∣aα is defined}”が分らんと言っていた人 あなたでしょ？ｗ
私も 誤解がありましたが、>>14の alg-d 壱大整域氏 の証明で、ようやく理解できました
ご苦労さまですｗ ；ｐ）
前スレ 808より (参考)(再掲) 631より
en.wikipedia.org/wiki/Well-ordering_theorem
Well-ordering theorem
Proof from axiom of choice
The well-ordering theorem follows from the axiom of choice as follows.[9]
Let the set we are trying to well-order be A, and let f be a choice function for the family of non-empty subsets of A.
For every ordinal α, define an element aα that is in A by setting
aα= f(A∖{aξ∣ξ<α})
if this complement A∖{aξ∣ξ<α} is nonempty, or leave aα undefined if it is.
That is, aα is chosen from the set of elements of A that have not yet been assigned a place in the ordering (or undefined if the entirety of A has been successfully enumerated).
Then the order < on A defined by aα<aβ if and only if α<β (in the usual well-order of the ordinals) is a well-order of A as desired, of order type sup{α∣aα is defined}.
Notes
9＾ Jech, Thomas (2002). Set Theory (Third Millennium Edition). Springer. p. 48. ISBN 978-3-540-44085-7.
(引用終り)
Thomas Jechの 証明 再録（前スレ 848より）
P48
Theorem 5.1 (Zermelo’s Well-Ordering Theorem)
Every set can be well-orderd.
Proof：
Let A be a set. To well-order A, it suffices to construct a transfinite one-to-one sequence （aα: α < θ) that enumerates A.
That we can do by induction, using a choice fiunction f for the family S of all nonempty subsets of A.
We let for every α
aα=f(A-{aξ：ξ<α})
if A-{aξ：ξ<α} is nonempty.
Let θ be the least ordinal such that A = {αξ: ξ < θ}.
Clearly,（aα：α< θ) enumerates A. ■
(引用終り)
48: 02/02(日)19:49 ID:7z4Dw9JT(13/18) AAS
>>47
屁理屈はいいので早く>>17に答えて下さいね
49: 02/02(日)19:51 ID:7z4Dw9JT(14/18) AAS
>>47
>私も 誤解がありましたが、>>14の alg-d 壱大整域氏 の証明で、ようやく理解できました
いいえ、あなたは理解できてません。理解できてる人が
>すきな順番に整列できる
などという嘘デタラメ言いません。
50(2): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 02/02(日)19:58 ID:5scbwZz/(8/12) AAS
>>44
(引用開始)
>3）つまり、あなたの選択関数と、私が（思う）選択する選択関数ｗ
> は、異なって良いのです！！ｗｗ ；ｐ）
だからと言って勝手な選択関数は作れない。
もし作れるならそもそも選択公理は不要。
だから
>すきな順番に整列できる
は嘘デタラメ。
(引用終り)
ふっふ、ほっほ
・それ、自爆発言ですね
・自ら、>>47のJechの証明 あるいは >>14の alg-d 壱大整域氏 の証明が
ちゃんと 理解出来ていないと 自白しているに 等しい！ｗ
・もし ちゃんと 理解出来ているならば
選択公理（選択関数）には 大きな自由度（任意度）があるのが分るはずです
おサルさん>>7-10、
証明を読むときに 私が 心がけているのが
数学の証明は、その背後の数学的構造を反映する鏡であり
数学の証明を理解することは、背後の数学的構造を理解することだと
そう思って証明を見ています
あなたは、真に Jechの証明 あるいは >>14の alg-d 壱大整域氏 の証明が
ちゃんと 理解出来ては いない！！ｗｗｗ ；ｐ）
51(1): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 02/02(日)20:01 ID:5scbwZz/(9/12) AAS
>>50 補足
>・もし ちゃんと 理解出来ているならば
> 選択公理（選択関数）には 大きな自由度（任意度）があるのが分るはずです
>あなたは、真に Jechの証明 あるいは >>14の alg-d 壱大整域氏 の証明が
>ちゃんと 理解出来ては いない！！ｗｗｗ ；ｐ）
その 選択公理（選択関数）の誤解・誤読が
箱入り無数目の あなたの議論の迷走の 根源です！ｗ ；ｐ）
52(1): 02/02(日)20:15 ID:5wVsPQ6t(1/5) AAS
「好きな順番に整列できる！」→有限バカ一代か？！ｗ
53(1): 02/02(日)20:25 ID:5wVsPQ6t(2/5) AAS
「自分の好きな順番」と言う場合、「その順番ってZF内で記述できるの？」
ということが問題になり、それが可能なら選択公理は要らないよね
ということに気づかないのは、迂闊であり、有限バカだから。
54(2): 02/02(日)21:10 ID:eC5TmypE(2/2) AAS
>>42
> 選択関数の一意性を主張
また読み違えたね
選択関数が一意的なんて誰も言ってないよ
選択関数を決めたら整列は一意だといったまで
選択関数が一意的でないのだから可能な整列も一意的ではない
さらに整列から選択関数も決められるが、
その場合可能な選択関数のすべてが実現できるわけではない
いってることわかる？
55(2): 02/02(日)21:54 ID:bvvTKD+8(1/2) AAS
わからない
56(1): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 02/02(日)21:56 ID:5scbwZz/(10/12) AAS
>>52-54
>「自分の好きな順番」と言う場合、「その順番ってZF内で記述できるの？」
>ということが問題になり、それが可能なら選択公理は要らないよね
>ということに気づかないのは、迂闊であり、有限バカだから。
1）整列可能定理で、整列させる順番は、決して一意ではない
2）それは、有限 or 無限 とは別問題ですよ
3）”それが可能なら選択公理は要らないよ”は、誤解と無理解の 複雑骨折ですねｗ ；ｐ）
> 選択関数を決めたら整列は一意だといったまで
> 選択関数が一意的でないのだから可能な整列も一意的ではない
> さらに整列から選択関数も決められるが、
> その場合可能な選択関数のすべてが実現できるわけではない
1）ある人が ある証明の中で 「選択関数を決めて 固定する」と宣言した
それは、何の問題もない
2）しかし、それは その証明中だけ
例えば、実数Rの整列を考えてみよう
”実数Rの整列”を 決める？ 固定する？ それ ZFC内では無理ですよ
そして、明らかに ”実数Rの整列”は 一意ではない
何通りもあるだろう。多分 少なくとも 可算通りでは収まらない（下記ご参照）
(参考)
ja.wikipedia.org/wiki/%E6%95%B4%E5%88%97%E9%9B%86%E5%90%88
整列集合
実数からなる集合
正の実数全体の成す集合 R+ に通常の大小関係 ≤ を考えたものは整列順序ではない。例えば開区間 (0, 1) は最小元を持たない。一方、選択公理を含む集合論の ZFC 公理系からは、実数全体の成す集合 R 上の整列順序が存在することが示せる。しかし、ZFC や、一般連続体仮説を加えた体系 ZFC+GCH においては、R 上の整列順序を定義する論理式は存在しない[1]。ただし、R 上の定義可能な整列順序の存在は ZFC と(相対的に)無矛盾である。例えば V=L は ZFC と(相対的に)無矛盾であり、ZFC+V=L ではある特定の論理式が R（実際には任意の集合）を整列順序付けることが従う。
57(1): 02/02(日)22:29 ID:7z4Dw9JT(15/18) AAS
>>50
>・それ、自爆発言ですね
それが君
>・自ら、>>47のJechの証明 あるいは >>14の alg-d 壱大整域氏 の証明が
> ちゃんと 理解出来ていないと 自白しているに 等しい！ｗ
それが君
>・もし ちゃんと 理解出来ているならば
> 選択公理（選択関数）には 大きな自由度（任意度）があるのが分るはずです
選択公理とは「空でない集合の空でない族の直積は空でない」である。
つまり、直積の何らかの元が存在すると主張している。これは論理記号で書けば∃fであって∀fではない。
大きな任意度があーと言ってる君は∃と∀の区別が分かってないだけ。
そこが分からないから大学一年4月に落ちこぼれたんだよ。
58(1): 02/02(日)22:29 ID:7z4Dw9JT(16/18) AAS
>おサルさん>>7-10、
おサルさんは君
>証明を読むときに 私が 心がけているのが
君には証明なんて読めないよ。
∃と∀の区別が分からない人がなんで証明読めるの？
>数学の証明は、その背後の数学的構造を反映する鏡であり
>数学の証明を理解することは、背後の数学的構造を理解することだと
>そう思って証明を見ています
いや、∃と∀の区別が分からない人の講釈は無用。
>あなたは、真に Jechの証明 あるいは >>14の alg-d 壱大整域氏 の証明が
>ちゃんと 理解出来ては いない！！ｗｗｗ ；ｐ）
それが君。
なぜなら、ちゃんと理解出来てる人は
>すきな順番に整列できる
などという嘘デタラメ言わないので。
59(1): 02/02(日)22:37 ID:7z4Dw9JT(17/18) AAS
>>51
>その 選択公理（選択関数）の誤解・誤読が
>箱入り無数目の あなたの議論の迷走の 根源です！ｗ ；ｐ）
おサルさんの迷走の根源は何の確率かを取り違えていること。
箱入り無数目の確率は、ある箱の中身を当てる確率ではなく、当たりの箱を選ぶ確率。それを10年かかってどうしても理解できないのが君。
60(1): 02/02(日)23:00 ID:7z4Dw9JT(18/18) AAS
>>56
つべこべ屁理屈並べなくていいから「好きな順番に整列出来る」を早く証明してよ。
言っとくけど有限個だけ好きな順番に整列出来ても無意味だよ。それ、ほとんどすべて出来ないってことだから。
61(1): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 02/02(日)23:15 ID:5scbwZz/(11/12) AAS
>>55 >>57-59
>わからない
ID:bvvTKD+8 は、御大か
夜の巡回ご苦労さまです
ID:7z4Dw9JTは、おサル>>7-10
プロ数学者から
ダメ出し されちゃたねｗ ；ｐ）
>つまり、直積の何らかの元が存在すると主張している。これは論理記号で書けば∃fであって∀fではない。
>大きな任意度があーと言ってる君は∃と∀の区別が分かってないだけ。
”∃と∀の区別が分かってない”のは、あなた
いま Xを無限集合としよう その要素xについて
∀x∈X で 何かの命題を証明したとする。反例は ただ一つ ∃x∈X あれば良い
つまり、∀x∈Xと言ったら 100％正しくないといけない。0.1％でも例外は許されない
一方、∃x∈Xについて 何かの命題を証明したとする
それは ただ一つの∃x∈Xを意味しない。二つあっても良いし、場合によれば 100％（つまり∀x∈X）でも良い！
（∀x∈X は、反例を構成しない！）
∃x∈Xを否定するには、反証を すべての ∀x∈X について しなければならない！！
>箱入り無数目の確率は、ある箱の中身を当てる確率ではなく、当たりの箱を選ぶ確率。それを10年かかってどうしても理解できないのが君。
もし、君が神様で 箱を開けずに 中の数を透視できるならば、箱を開けずに 箱の中身（＝任意の実数）を当てられる
しかし、任意の実数の1点は ルベーグ測度で 零集合で ルベーグ測度は0しか与えられないのだよ？
矛盾でしょ？ ああ、君は数学科1年か2年で詰んでいてｗ
ルベーグ測度が分らないのかな？ｗｗ ；ｐ）
62: 02/02(日)23:25 ID:5wVsPQ6t(3/5) AAS
そもそも「好きな順番」とか言うのがおかしい。
誰も、「選択函数が一意的」なんて言ってない。
選択函数はいくらでもたくさん「存在しうる」し
また、いくらでも異なる整列関係が「入りうる」。
そんなことは百も承知。しかし、それをもって
「好きな順番」と言うことは無い。
なぜなら、中身が分からない（記述できない）のに
好きもクソもないから。
もし記述できるなら、それは選択公理が必要ないケース。
非可算無限集合族であっても「代表系が好みに選べる」
というケースはあって、その場合はまさしく選択公理は必要ない。
数学を知らない1はそういう具体例を知らないでしょ？
バナッハ-タルスキーのパラドックスでさえ、選択公理なしに
成立するケースがあるのである。
63(3): 02/02(日)23:30 ID:5wVsPQ6t(4/5) AAS
>わからない
いや、>>55の言ってることはよく分かりますけど。
「御大」だからといって、何でも知ってるわけではない。
事実、「双曲平面でのバナッハ-タルスキーのパラドックス」
は知らなかったし、酷いところでは、「箱入り無数目さえ」
理解できなかった。もっとも記事をちゃんと読んだのか怪しいが。
64(1): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 02/02(日)23:33 ID:5scbwZz/(12/12) AAS
>>37 補足
(引用開始)
>>15で示した 例示 ミニモデルで 集合X={a,b,c,d} で
冪集合 P(X)={ {a,b,c,d},
{a,b,c},{a,b,d},{a,c,d},{b,c,d}
{a,b},{a,c},{b,c}, {a,b},{a,d},{b,d}, {a,c},{a,d},{c,d}, {b,c},{b,d},{c,d},
{a},{b},{c,},{d},
∅ }
これで 包含関係 で 順序が入る
{a,b,c,d}⊃{a,b,d}⊃{a,b}⊃{a}⊃∅
で、整列順序の極大元になる
この前後の差分 c>d>b>a Xので整列になる
この極大は、幾通りもある（どれを選ぶも任意！！です）
(引用終り)
（補足）
1）{a,b,c,d} を並べる順列は、ご存知の通りで 4！（4の階乗）
有限 n個を並べる順列は、 n！ 通り
2）もし 可算N(＝ω)なら 同様に N！ 通り だろうが 濃度でいうと 2^N かな
非可算 2^N を 並べる方法は、2^2^N（つまり 実関数の濃度）か？
繰り返すが、X={a,b,c,d} は たまたまアルファベットを使っていて整列しているように見えるが
a,b,c,d には、全く順序が決まっていないときに
a,b,c,d に 順序を与える 場合の数は 4！通り
同様に
可算無限 X={x0,x1,x2,・・} に 任意の整列順序を与える場合の数は 可算では収らないだろうし
非可算無限 X={xt ｜tは実数で t∈[0,∞]} に 任意の整列順序を与える場合の数は 2^2^N（つまり 実関数の濃度）でしょ ；ｐ）
65(2): 02/02(日)23:35 ID:bvvTKD+8(2/2) AAS
わからない
66: 02/02(日)23:42 ID:5wVsPQ6t(5/5) AAS
訂正 >>63
→ いや、>>54の言ってることはよく分かりますけど。
67: 02/03(月)00:12 ID:oyw47Vnz(1/15) AAS
>>61
>”∃と∀の区別が分かってない”のは、あなた
それが君。
∀x∈X.P(x)⇔∧[x∈X]P(x) ∃x∈X.P(x)⇔∨[x∈X]P(x)
と、完全且つ簡潔な表記ができず、あーでもないこーでもないと駄文長文を書き連ねたのがその証拠。
68: 02/03(月)00:13 ID:oyw47Vnz(2/15) AAS
>もし、君が神様で 箱を開けずに 中の数を透視できるならば、箱を開けずに 箱の中身（＝任意の実数）を当てられる
だからある箱の中身を当てる確率ではなく、当たりの箱を当てる確率だと言ってるのにｗ
言葉が通じないね。だからサルだと言われる。人の話を聞く耳持たないと人間扱いされないよ。
>しかし、任意の実数の1点は ルベーグ測度で 零集合で ルベーグ測度は0しか与えられないのだよ？
>矛盾でしょ？ ああ、君は数学科1年か2年で詰んでいてｗ
>ルベーグ測度が分らないのかな？ｗｗ ；ｐ）
何の確率かをはき違えているからまったくトンチンカン。
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