[過去ログ] ガロア第一論文と乗数イデアル他関連資料スレ13 (1002レス)
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24: 02/01(土)20:01 ID:YIkJbYsl(9/11) AAS
>>23
足し算が分かった小学生みたいにはしゃぐなよ
25: 02/01(土)20:05 ID:YIkJbYsl(10/11) AAS
>>23
はしゃぎたい気持ちは分かるが>>17にはいつ答えるの?
これに答えないと分かったとは言えないぞ はしゃぐのはまだ早い
26
(5): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 02/01(土)20:06 ID:lDxwqd7y(16/16) AAS
”<公開処刑 続く>
(『 ZF上で実数は どこまで定義可能なのか?』に向けて と
  (あほ二人の”アナグマの姿焼き") に向けてww ;p) rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1736907570/”]

『 ZF上で実数は どこまで定義可能なのか?』の前に
 Zornの補題 をやります ;p)

まず、ここから
(参考)>>14より 再録
alg-d.com/math/ac/wo_z.html
alg-d 壱大整域
トップ > 数学 > 選択公理 > 整列可能定理とZornの補題
2011年11月13日更新
整列可能定理とZornの補題

定理次の命題は(ZF上)同値.
1.選択公理
2.任意の集合Xは整列順序付け可能 (整列可能定理)
3.順序集合Xが「任意の部分全順序集合は上界を持つ」を満たすならば,Xの極大元が存在する.(Zornの補題)

証明
(3(Zornの補題) ⇒ 1(選択公理))
{X_λ}_{λ∈Λ}を非空集合の族とする.
A := { g:Σ→∪_{λ∈Λ} X_λ | Σ⊂Λ, 任意のλ∈Σに対してg(λ)∈Xλ }
としてAに ⊂ で順序を入れる.B⊂Aを部分全順序集合とするとき ∪g∈B g ∈ A は B の上界である.
即ち A はZornの補題の仮定を満たす.故に極大元 f∈A を持つ.
もし dom(f)≠Λ であれば f が極大であることに反するので dom(f)=Λ となる.故に f は選択関数である.
27: 02/01(土)20:06 ID:YIkJbYsl(11/11) AAS
あと任意の選択関数ではダメな命題の例を早く答えてね
28
(3): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 02/02(日)11:23 ID:5scbwZz/(1/12) AA×
>>22>>14

29: 02/02(日)12:17 ID:7z4Dw9JT(1/18) AA×
>>28>>2

30: 02/02(日)12:17 ID:7z4Dw9JT(2/18) AAS
>その後に残ったものに 整列可能定理を適用する
整列定理は整列順序の存在しか主張していない。「好きな順序で整列できる」は妄想。

>3)さて、上記2)で そもそも 整列可能定理とは
> 最後が空集合になるまで繰り返して良いとするものだった
整列定理の証明において元に対する順序数による附番aαを再帰的に定義している。
このaαの定義で選択関数を使っている。だからこの附番のしかたは選択関数で一意に定まる。
「勝手な附番を無限回繰り返して良い」は妄想。
31: 02/02(日)12:18 ID:7z4Dw9JT(3/18) AAS
> なので、整列可能定理における ”お好きなように”は、選択公理(選択関数)でも同じ
意味不明。なにその”お好きなように”って?
おまえは自分の主張すらまともに書けないのでエスパーすると as desired を誤読してるだけ。望み通り整列順序が得られるという意味だ。中学英語からやり直せ。

>余談だが、”Take your choice”(好きなものを取りなさい)goo辞書
>choice には、お好きなように という意味がある
「選択公理 axiom of choice:好き勝手に選択してよい」という連想ゲームは不成立。
君、連想ゲーム好きやね。だから間違える。
32: 02/02(日)12:18 ID:7z4Dw9JT(4/18) AAS
>なお、存在のみで 具体的でない場合も可
>例えば、実数Rの整列では、分るところのみを お好みにして、残りの 不明部分は 存在のみの公理任せも可!w ;p)
上に書いた通り無意味。

><反証>
以上、なんの反証にもなっていない。残念!
33
(3): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 02/02(日)12:26 ID:5scbwZz/(2/12) AAS
>>28
(引用開始)
>Xの元を すきな順番に整列できる
大間違い。
順番は選択関数で一意に定まる。
(引用終り)

典型的な、大学数学 オチコボレさんのパターンか? ;p)
下記ですね
下記の 謎の数学者氏 いま 阪大の数学科 准教授だが
彼のいう MM mathematical maturity 数学的成熟度 が、低いね

30年前 数学科修士卒で あれから30年でこれかい?
”選択関数”の 理解が 上滑りだよ

だから、箱入り無数目で 御大が 指摘する 数学の事項が
全く理解できないんだよね、あなたは!www

誤解・無理解の選択公理(選択関数)で、ワーワー主張するけど、
その殆どが、大外しだよww ;p)

(参考)
youtu.be/78os69XZrSk?t=1
大学に入ったら数学が突然難しくなる理由。日本の数学科の問題点。

謎の数学者
2021/04/06 #数学者への道

文字起こし
0:00
はいみなさんこんにちは数学者です
0:04
えっと今回はですねこういう話をしていこうかなと思うんですね
大学に入って数学ができなくなる理由ということなんですけれどコレですねあの皆さん
経験した方あるかもしれないですけれどやはりですね あの大学に入って突然ですね数学が
できなくなるということがですね結構あるんですね

2:12
極限の厳密な定義というやつですよねエプシロンでルターによるですねえまあ極限や
微分の厳密な定義
そういった
ことを習ってさらにですねいわゆる線形代数と呼ばれているやつですね

2:40
実は
学部自体は日本だったんですけれど数学科ではなかったんですね私
学部時代機械工学を
専攻したんですけれどそれでもですね大学に入って1年目でどういう授業どういう数学
の授業を取らされたかというとやはりここにあるようなイプシロンデルタとか線形
代数そういったところからですね入っていったんですね
ところがですねやはりこれは
私の考えではいきなりですねあのこういう
ところから入るというのはちょっとですね難しいんですねとりわけつの日本の標準的な
あのすぐ高校の数学のカリキュラム
そういったものを終えたばかりで突然ですね大学に入ってイプシロン デルタ法や線形
代数というのは多少ですねちょっと多少どころじゃないかもしれない
ちょっと急激に難しくなりすぎてるんですねつまりこれゲームバランスが崩壊している
というやつなんです

いわゆる数学的成熟度 mathematical maturity と書きますけれど

4:02
日本のですね大学受験を
突破したその時点での標準的ないわゆる 数学的成熟 mathematical maturity
ではですねこういったところはなかなか太刀打ちできないんですね
単純にレベルが足りないんですドラクエで言えばですねまぁ突然ゲームが難しくなると

7:17
私のこの数学の学び方というシリーズで
今のところですねいろいろお話してますのでまだ見てない方はですね
動画説明欄にリンクが貼ってありますので見ていただきたいんですけれど

10:11
あの今回はこれで終わります
34
(2): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 02/02(日)12:50 ID:5scbwZz/(3/12) AAS
>>33補足
>>28
(引用開始)
>Xの元を すきな順番に整列できる
大間違い。
順番は選択関数で一意に定まる。
(引用終り)

赤 摂也 貼っておきます
『整列可能定理 とは, 次の命題のことに他ならない.
(W) いかなる集合も、その上に適当に関係≦を定義して,整列集合にすることが出来る』

これで すきな順番に → 適当に関係≦を定義して
と書き換えれば、赤 摂也の 整列可能定理になる

”すきな順番に”が、不適当でない限り
整列可能定理の射程内ですよ ;p)

(参考)
www.jstage.jst.go.jp/article/kisoron1954/5/3/5_3_103/_article/-char/ja/
科学基礎論研究/5 巻 (1960-1962) 3 号/書誌
選択公理をめぐって
赤 摂也 1961 年 5 巻 3 号 p. 103-108

www.jstage.jst.go.jp/article/kisoron1954/5/3/5_3_103/_pdf/-char/en
選択公理をめぐって 赤 摂也 科学基礎論研究/5 巻 (1960-1962) 3 号

順序集合は
(6) 空でないいかなる部分順序集合.最小元を持つという条件 をみたすとき,整列集合といわれる.
整列可能定理 とは, 次の命題のことに他ならない.
(W) いかなる集合も、その上に適当に関係≦を定義して,整列集合にすることが出来る.
(A),(Z),(W)の同等性の証明については, たとえば拙文 〔1〕を見ていただきたい.

(余談ですが 貼ります)
定理4(Sierpinski)一般連続体仮設は選択公理を含意する.

[1]
文 献 S. Seki ; On transfinite inferences, Comm. Math. Univ. Sancti Pauli, IV, 1955
35: 02/02(日)13:04 ID:7z4Dw9JT(5/18) AAS
>>33
>彼のいう MM mathematical maturity 数学的成熟度 が、低いね
君の独善持論「好きな順序で整列できる」は間違いだから成熟度以前。

>”選択関数”の 理解が 上滑りだよ
君は上滑り以前に理解できていない。

>だから、箱入り無数目で 御大が 指摘する 数学の事項が
>全く理解できないんだよね、あなたは!www
たった2ページの記事も読めない耄碌爺が何を指摘したと?

>誤解・無理解の選択公理(選択関数)で、ワーワー主張するけど、
>その殆どが、大外しだよww ;p)
「"as desired"って書かれてるから好きなように整列できる」とか言ってる君がね。
それ、誤解・無理解にもとづく誤読ね。
36: 02/02(日)13:24 ID:7z4Dw9JT(6/18) AAS
>>34
>『整列可能定理 とは, 次の命題のことに他ならない.
>(W) いかなる集合も、その上に適当に関係≦を定義して,整列集合にすることが出来る』
>これで すきな順番に → 適当に関係≦を定義して
>と書き換えれば、赤 摂也の 整列可能定理になる
論理記号で書けば∀≦ではなく∃≦だから、その書き換えは大間違い。
∀と∃を取り違えるようでは大学一年の4月に落ちこぼれたのも当然の結果。

>”すきな順番に”が、不適当でない限り
>整列可能定理の射程内ですよ ;p)
どんな順番が不適当なの?
37
(3): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 02/02(日)18:25 ID:5scbwZz/(4/12) AAS
>>34 補足

下記の ツォルン(Zorn)の補題 → ツェルメロ(Zermelo)の整列定理の証明
ここでも、空集合以外の部分集合の順序構造を使う(詳しくは下記ご参照)

直感的には、>>15で示した 例示 ミニモデルで 集合X={a,b,c,d} で
冪集合 P(X)={ {a,b,c,d},
{a,b,c},{a,b,d},{a,c,d},{b,c,d}
{a,b},{a,c},{b,c}, {a,b},{a,d},{b,d}, {a,c},{a,d},{c,d}, {b,c},{b,d},{c,d},
{a},{b},{c,},{d},
 ∅ }

これで 包含関係 で 順序が入る
{a,b,c,d}⊃{a,b,d}⊃{a,b}⊃{a}⊃∅
で、整列順序の極大元になる
この前後の差分 c>d>b>a Xので整列になる
この極大は、幾通りもある(どれを選ぶも任意!!です)

それを、ZFCの証明として書くと 下記です
繰り返すが、上記の例示を 任意無限集合で ZFCの証明として書くと 下記

(参考)
ieyasu03.web.エフシーツー.com/contents/09_Mathematics.html(URLが通らないので検索たのむ)
基礎物理から半導体デバイスまで
集合・位相
ieyasu03.web.エフシーツー.com/Mathmatics/36_Well-ordering_theorem.html(URLが通らないので検索たのむ)
§36 整列定理 2023/04/07
1. 整列定理
 ツォルン(Zorn)の補題 [1] を用いて、次のツェルメロ(Zermelo)の整列定理が証明される。以下ではその証明について述べる [2]。
【定理1】(整列定理)
 A を任意の集合とするとき、A に適当な順序関係 ≦ を定義して、(A,≦) を整列集合とすることができる。
【証明】A の部分集合上には、一般に、幾通りもの順序関係が定義される。
いま、A の部分集合 W とそこで定義された順序関係 O との組である W を台とする順序集合 (W,O) を考え、
このような組のうち、整列集合となっているものの全体を m とする(図1)。すなわち
略す
 【ツォルンの補題】 [1] によって (m,ρ) には極大元 (W0,O0) が存在する。
このとき、実は W0=A でなければならないことが次のように示される。
もし、略

参考文献
 1) 「ツォルンの補題」
 2) 松坂和夫 数学入門シリーズ1『集合・位相入門』 p.113 岩波書店(2018/11/06)
 3) 「整列集合における補題」
 4) 「順序集合」
 5) 「選択公理」
 6) 「整列集合の比較定理」
 7) 「集合の濃度」

(上記とほぼ同じ証明の動画)
ヨーツベ/EXPGtoOzpb8?t=1
数学】Zornの補題から整列可能定理を導く!!!【VOICEROID解説】
現役数学科院生・うどん
2022/01/17
(コメント)
@イデアル-d6p
9 か月前
分かりやすいです
@財津匠
2 年前
とても理解の助けになりました!
38: 02/02(日)18:42 ID:7z4Dw9JT(7/18) AAS
コピペが趣味なんですか? 楽しいですか?
39
(1): 02/02(日)19:10 ID:eC5TmypE(1/2) AAS
2chスレ:math
>>21
>Xの元を すきな順番に整列できる

P(X)-{φ}からその要素を選択する選択関数をどう決めるか次第でね
ただ選択関数を決めてしまったら順番は一意だけど

>>33
>>順番は選択関数で一意に定まる。
> 典型的な、大学数学 オチコボレさんか?

◆yH25M02vWFhP がな

まさか自分が大学数学理解できてるとうぬぼれてる?
40
(2): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 02/02(日)19:15 ID:5scbwZz/(5/12) AAS
>>37
ふっふ、ほっほ

コピペ は、シールド 盾
突っかかるやつへの対抗ですよw ;p)

特に、大学のテキストPDFのシールドに たまに突っ込む人ありw
岩に突撃するが如しww

たまに 大学教授で、講義で選択公理を教えていたと宣う人に
楯突くとか・・も、完全に倒錯ですねw ;p)

外部リンク:ja.wikipedia.org
シールド
shield
英語で盾の事
41
(1): 02/02(日)19:24 ID:7z4Dw9JT(8/18) AAS
>>40
>突っかかるやつへの対抗ですよw ;p)
君自身がコピペした内容理解してないから無意味
君、Jechの証明理解してないじゃん
42
(3): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 02/02(日)19:26 ID:5scbwZz/(6/12) AAS
>>39
(引用開始)
>Xの元を すきな順番に整列できる
P(X)-{φ}からその要素を選択する選択関数をどう決めるか次第でね
ただ選択関数を決めてしまったら順番は一意だけど
(引用終り)

ふっふ、ほっほ

1)選択関数の一意性を主張するような 論文、テキスト(教科書)、解説は皆無
2)自分で、『固定』!とか 宣言しない限り
 ”一意性”は、実現できない
3)つまり、あなたの選択関数と、私が(思う)選択する選択関数w
 は、異なって良いのです!!ww ;p)

(参考)
外部リンク:ja.wikipedia.org
一意性 (数学)
一意性(いちいせい、英語: uniqueness)とは数学分野において、注目している数学的対象が「存在するならばただ一つだけである」或いは「ただ一つだけ存在している(つまり「存在して、かつ、存在するならばただ一つだけである」の意)」という性質である。
一意性の証明
ある対象が一意性を満たすかどうかを証明する方法は、始めに目的の条件を持つ対象が存在することを証明し、
次にそのような対象がもう一つあり(例: aと b、それらが互いに等しいこと
(すなわち a=b )
を示すことで得られる。
43: 02/02(日)19:35 ID:7z4Dw9JT(9/18) AAS
>>42
一意性の話なんて誰もしてないのに何を勘違いしてんだ?このおサルは
44
(1): 02/02(日)19:38 ID:7z4Dw9JT(10/18) AAS
>>42
>3)つまり、あなたの選択関数と、私が(思う)選択する選択関数w
> は、異なって良いのです!!ww ;p)
だからと言って勝手な選択関数は作れない。
もし作れるならそもそも選択公理は不要。
だから
>すきな順番に整列できる
は嘘デタラメ。
45: 02/02(日)19:39 ID:7z4Dw9JT(11/18) AAS
無限個のうちの有限個は好きな順番にできるとか屁理屈捏ねるのが猿知恵の限界
46: 02/02(日)19:44 ID:7z4Dw9JT(12/18) AAS
>>40
>>17にはいつ答えるの?
これに正当できなければJechの証明を理解できたことにならないんだけど
47
(5): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 02/02(日)19:45 ID:5scbwZz/(7/12) AAS
>>41
(引用開始)
>突っかかるやつへの対抗ですよw ;p)
君自身がコピペした内容理解してないから無意味
君、Jechの証明理解してないじゃん
(引用終り)

ふっふ、ほっほ

1)もし 引用部分が正しいとするね
 そうすると、私の書いていることは
 基本は 引用部分のURLからの再引用(2度目の引用)であります ;p)
 あるいは、引用部分のURLからの必然の事項となっています
2)従って、理解している いない には 関係なく
 ツッコミどころは、ない!w
 (そこを たまに誤解して、”再引用(2度目の引用)”を 私個人の意見と誤解して ツッコミ入れる人居ますw。それ あなたですw)
3)Jechの証明、前スレより下記だね
  en.wikipedia の ”sup{α∣aα is defined}”が分らんと言っていた人 あなたでしょ?w
 私も 誤解がありましたが、>>14の alg-d 壱大整域氏 の証明で、ようやく理解できました

ご苦労さまですw ;p)

 前スレ 808より (参考)(再掲) 631より
en.wikipedia.org/wiki/Well-ordering_theorem
Well-ordering theorem
Proof from axiom of choice
The well-ordering theorem follows from the axiom of choice as follows.[9]
Let the set we are trying to well-order be A, and let f be a choice function for the family of non-empty subsets of A. 
For every ordinal α, define an element aα that is in A by setting
aα= f(A∖{aξ∣ξ<α})
if this complement A∖{aξ∣ξ<α} is nonempty, or leave aα undefined if it is.
That is, aα is chosen from the set of elements of A that have not yet been assigned a place in the ordering (or undefined if the entirety of A has been successfully enumerated).
Then the order < on A defined by aα<aβ if and only if α<β (in the usual well-order of the ordinals) is a well-order of A as desired, of order type sup{α∣aα is defined}.
Notes
9^ Jech, Thomas (2002). Set Theory (Third Millennium Edition). Springer. p. 48. ISBN 978-3-540-44085-7.
(引用終り)

Thomas Jechの 証明 再録(前スレ 848より)
P48
Theorem 5.1 (Zermelo’s Well-Ordering Theorem)
 Every set can be well-orderd.
Proof:
Let A be a set. To well-order A, it suffices to construct a transfinite one-to-one sequence (aα: α < θ) that enumerates A.
That we can do by induction, using a choice fiunction f for the family S of all nonempty subsets of A.
We let for every α
aα=f(A-{aξ:ξ<α})
if A-{aξ:ξ<α} is nonempty.
Let θ be the least ordinal such that A = {αξ: ξ < θ}.
Clearly,(aα:α< θ) enumerates A. ■
(引用終り)
48: 02/02(日)19:49 ID:7z4Dw9JT(13/18) AAS
>>47
屁理屈はいいので早く>>17に答えて下さいね
49: 02/02(日)19:51 ID:7z4Dw9JT(14/18) AAS
>>47
>私も 誤解がありましたが、>>14の alg-d 壱大整域氏 の証明で、ようやく理解できました
いいえ、あなたは理解できてません。理解できてる人が
>すきな順番に整列できる
などという嘘デタラメ言いません。
50
(2): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 02/02(日)19:58 ID:5scbwZz/(8/12) AAS
>>44
(引用開始)
>3)つまり、あなたの選択関数と、私が(思う)選択する選択関数w
> は、異なって良いのです!!ww ;p)
だからと言って勝手な選択関数は作れない。
もし作れるならそもそも選択公理は不要。
だから
>すきな順番に整列できる
は嘘デタラメ。
(引用終り)

ふっふ、ほっほ

・それ、自爆発言ですね
・自ら、>>47のJechの証明 あるいは >>14の alg-d 壱大整域氏 の証明が
 ちゃんと 理解出来ていないと 自白しているに 等しい!w
・もし ちゃんと 理解出来ているならば
 選択公理(選択関数)には 大きな自由度(任意度)があるのが分るはずです

おサルさん>>7-10
証明を読むときに 私が 心がけているのが
数学の証明は、その背後の数学的構造を反映する鏡であり
数学の証明を理解することは、背後の数学的構造を理解することだと
そう思って証明を見ています

あなたは、真に Jechの証明 あるいは >>14の alg-d 壱大整域氏 の証明が
ちゃんと 理解出来ては いない!!www ;p)
51
(1): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 02/02(日)20:01 ID:5scbwZz/(9/12) AAS
>>50 補足
>・もし ちゃんと 理解出来ているならば
> 選択公理(選択関数)には 大きな自由度(任意度)があるのが分るはずです
>あなたは、真に Jechの証明 あるいは >>14の alg-d 壱大整域氏 の証明が
>ちゃんと 理解出来ては いない!!www ;p)

その 選択公理(選択関数)の誤解・誤読が
箱入り無数目の あなたの議論の迷走の 根源です!w ;p)
52
(1): 02/02(日)20:15 ID:5wVsPQ6t(1/5) AAS
「好きな順番に整列できる!」→有限バカ一代か?!w
53
(1): 02/02(日)20:25 ID:5wVsPQ6t(2/5) AAS
「自分の好きな順番」と言う場合、「その順番ってZF内で記述できるの?」
ということが問題になり、それが可能なら選択公理は要らないよね
ということに気づかないのは、迂闊であり、有限バカだから。
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