[過去ﾛｸﾞ] ガロア第一論文と乗数イデアル他関連資料スレ13 (1002ﾚｽ)
上下前次1-新
このｽﾚｯﾄﾞは過去ﾛｸﾞ倉庫に格納されています｡
次ｽﾚ検索 歴削→次ｽﾚ 栞削→次ｽﾚ 過去ﾛｸﾞﾒﾆｭｰ
112(1): 02/04(火)00:34 ID:kyySIsuH(1/19) AAS
>>111
>抽象的な存在定理から、具体的なベクトルが その空間における基底であることが証明できる
選択関数の存在公理から、具体的な値が、箱入り無数目における確率であることが証明できる
113(2): 02/04(火)05:45 ID:PFLhGe5c(1/10) AAS
>>111
>(−1,2) は明らかに (1,1) の定数倍ではないし、
>(1,1) も明らかに零ベクトルではないから、
>二つのベクトル (1,1), (−1,2) は線型独立。
>これを延長して基底が得られるはずだが、
問１ (2,-1,-1),(-1,2,-1),(-1,-1,2)は、線形独立？
>R2 の次元は 2 だから、
問２ R^nの次元がｎであることはどうやって証明される？
>{(1,1), (−1,2)} は既に R2 の基底を成している。
問３ 直接法からどんな手間が省けるか、どんな手間が省けないか それぞれ具体的に示せる？
114: 02/04(火)05:59 ID:PFLhGe5c(2/10) AAS
有限次元線形空間に対する次元定理の証明に選択公理は不要
これ豆な 知らんで文句つける奴は・・・正真正銘のド素人！
115(2): 02/04(火)06:09 ID:PFLhGe5c(3/10) AAS
実は◆yH25M02vWFhPの>>111は
次元定理の肝心な点について述べてない
だから
「空間の次元の濃度がＯで
濃度Ｏのベクトルの集合Ｂが線形独立なら
それだけでＢは基底だといえる」
みたいな主張になってるが・・・もちろん真っ赤な嘘である！
116(6): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 02/04(火)10:56 ID:+HgMDnV2(1/11) AAS
>>111 補足
これ、典型的な存在定理（公理）の使い方
具体的な R2の線形空間の 二つのベクトル (1,1), (−1,2) が、基底になっている
言い換えると、 (1,1), (−1,2) を、基底に取れる
証明を見ると、背後の数学の構造が分かる
証明から、基底の二つのベクトル が、かなり自由に選択できることが分かる
典型例は、 (1,0), (0,1) だが、これが 一例にすぎないことも分かる
選択公理は、選択関数の存在しか言わないが、選択が具体的であることを妨げない
(1,1), (−1,2) を選択しようが、 (1,2), (−3,2) を選択しようが、 (1,0), (0,1) を選択しようが、かまわない
また、ある具体的な対象に対して、存在定理（公理）を適用して 分かること（主張できること）があるんだね
これ、典型的な存在定理（公理）の使い方
117(1): 02/04(火)11:19 ID:jVoKXl5z(1/2) AAS
>>116
> 背後の数学の構造
御託を並べる前に>>113に答えてな
> (1,1), (−1,2) を選択しようが、 (1,2), (−3,2) を選択しようが、 (1,0), (0,1) を選択しようが、かまわない
(1,-1)と(-1,1)だったら？ あかんやろ
で、R^3のとき(2,-1,-1),(-1,2,-1),(-1,-1,2)だったら？
で、R^Nのとき、偶数番目の成分だけ1で、あと0のベクトルだったら？ 全部で可算個だぜ？
118(1): 02/04(火)11:21 ID:jVoKXl5z(2/2) AAS
◆yH25M02vWFhPは、次元定理の「背後の数学の構造」が全く分かってない
だから>>115みたいなことを平気で言う
次元定理のステートメント、確認してみ？
おまえが想像してるものと全然違うから
外部ﾘﾝｸ:ja.wikipedia.org
119(1): 02/04(火)11:21 ID:OopCfj4Z(1/7) AAS
>>117
その御託がわからない
120: 02/04(火)11:27 ID:kyySIsuH(2/19) AAS
>>116
>選択公理は、選択関数の存在しか言わないが、選択が具体的であることを妨げない
選択関数を具体的に構成できるケースにおいてはそもそも選択公理を仮定する必要が無い。
根本的に分かってないね。
121: 02/04(火)11:31 ID:OopCfj4Z(2/7) AAS
わからない
122: 02/04(火)11:35 ID:kyySIsuH(3/19) AAS
>>116
>選択公理は、選択関数の存在しか言わないが、選択が具体的であることを妨げない
存在しか言わないなら妨げないことは自明。
自明なことをさも価値ありげに語ってあなたは馬鹿なんですか？
123: 02/04(火)11:36 ID:OopCfj4Z(3/7) AAS
それがわからない
124: 02/04(火)11:38 ID:kyySIsuH(4/19) AAS
>>116
>ある具体的な対象に対して、存在定理（公理）を適用して 分かること（主張できること）があるんだね
選択関数の存在公理を適用すれば確率1-εで勝てることが分かる。
10年がかりで分からなかった人もいるようだけど。
125: 02/04(火)11:40 ID:kyySIsuH(5/19) AAS
>>116
>基底の二つのベクトル が、かなり自由に選択できることが分かる
今更？ｗ 大学1年のとき何を勉強したの？
126: 02/04(火)11:45 ID:OopCfj4Z(4/7) AAS
真意が
127: 02/04(火)11:52 ID:kyySIsuH(6/19) AAS
>>116
>選択公理は、選択関数の存在しか言わないが、選択が具体的であることを妨げない
>(1,1), (−1,2) を選択しようが、 (1,2), (−3,2) を選択しようが、 (1,0), (0,1) を選択しようが、かまわない
まったくトンチンカン。
基底が一つに限らないことと選択公理はまったく無関係。
そもそも有限次元線型空間の基底の存在証明に選択公理不要。
128: 02/04(火)11:54 ID:OopCfj4Z(5/7) AAS
わからない
129(2): 02/04(火)11:55 ID:pqcYcNXl(1) AAS
>>119
↓はあなたにとって正しいの？
「空間の次元の濃度がＯで
濃度Ｏのベクトルの集合Ｂが線形独立なら
それだけでＢは基底だといえる」
130: 02/04(火)11:59 ID:OopCfj4Z(6/7) AAS
正誤の問題？
131(1): 02/04(火)12:29 ID:ciXluVIY(1) AAS
>>129の「」には反例がある
つまり、線形空間の次元が無限濃度の場合
単に同じ濃度の線形独立なベクトルが張る空間が
元の空間より真に小さい場合があり得る
だから次元定理はもっと精密な言い方をしてるが
◆yH25M02vWFhPは勝手に粗視化してる
有限次元でOKだから無限次元でもそうなる、
と考えるのはあさはか
132: 02/04(火)12:54 ID:DtP2sW/7(1/2) AAS
>有限次元でOKだから無限次元でもそうなる、
>と考えるのはあさはか
だから、有限バカ一代と呼ばれる
133: 02/04(火)12:59 ID:kyySIsuH(7/19) AAS
無限列にも最後の項がある
決定番号は無限大である
無限個の元を好きな順番に整列できる
とも言ってたねｗ
134(1): 02/04(火)13:02 ID:6TW5wyv6(1/3) AAS
＞無限個の元を好きな順番に整列できる
これは選択関数次第という意味ではウソではない
ただ、選択関数を１つ決めてしまったらもう任意性はないけど
ついでにいうと、可算だからといって、整列が必ずωと同型になる、なんていえない
可算順序数は無数にあるから（それこそ非可算個ある）
135: 02/04(火)13:09 ID:kyySIsuH(8/19) AAS
>これは選択関数次第という意味ではウソではない
選択関数を好きに構成できると？
好きな順番に整列できるってことはそういうことだよ
136(1): 02/04(火)13:16 ID:DtP2sW/7(2/2) AAS
>>134
たとえば
>可算順序数は無数にあるから（それこそ非可算個ある）
1<4<...<ω_1<2<5<...<ω_2<3<6<...<ω_3
は整列順序で合ってる？
137(2): 02/04(火)13:23 ID:951e302P(1) AAS
＞選択関数を好きに構成できると？
「構成」はできない
ただ、考えられる選択関数は無数にある
138(1): 02/04(火)13:25 ID:kyySIsuH(9/19) AAS
>>137
それだと好きな順番での整列は無理だね
139(1): 02/04(火)13:31 ID:OopCfj4Z(7/7) AAS
わからない
140(1): 02/04(火)13:35 ID:R6/c8E8d(1/2) AAS
>>136
3<5<… <6<10<… <12<20<…
<2^3<2^5<… <2^6<2^10<… <2^12<2^20<…
<2^2^3<2^2^5<… <2^2^6<2^2^10<… <2^2^12<2^2^20<…
も順序数ω^ω（可算）
141(1): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 02/04(火)16:04 ID:+HgMDnV2(2/11) AAS
皆さま お楽しみ中、お邪魔です ；ｐ）
>>118
>◆yH25M02vWFhPは、次元定理の「背後の数学の構造」が全く分かってない
>だから>>115みたいなことを平気で言う
>次元定理のステートメント、確認してみ？
>おまえが想像してるものと全然違うから
>外部ﾘﾝｸ:ja.wikipedia.org
えーと、おサルさん>>7-10
いきなり 難しい定理のサイトに飛んで 消化不良ですよ
まず 順番として 下記 高校数学の美しい物語 次元定理の意味，具体例，証明
さらに 数学の風景 線形写像の次元定理dim V = rank f + dim ker fの証明
を見なさい。後者は、図解が美しいよ。
その上で 英 wikipedia
”等しい有限次元のベクトル空間の線型変換の場合、単射性または全射性のいずれかが全単射性を意味することになります。
（原文 It follows that for linear transformations of vector spaces of equal finite dimension, either injectivity or surjectivity implies bijectivity.）”
が、キモです。百回音読しましょうねｗ ；ｐ）
(参考)
外部ﾘﾝｸ:manabitimes.jp
高校数学の美しい物語
次元定理の意味，具体例，証明 2021/03/07
行列における次元定理
A を m×n 実行列とするとき，
rankA+dim(KerA)=n
目次
次元定理について
具体例
次元定理のイメージ
次元定理の証明
次元定理について
rankA は
A のランク（階数）です。→行列のランクの意味（８通りの同値な定義）
dim は次元，
KerA は
A のカーネル（核）です。→行列のカーネル（核）の性質と求め方
「ランク，次元，カーネルってなんだ，全部初耳だよ」って方は，以下の具体例とイメージを見てなんとなく雰囲気をつかんでください。
次元定理は行列に対してではなく一般の線形写像について述べられることも多いです。ただし意味はほとんど同じなので，行列の場合できちんと理解しておけばOKです。
Wikipediaでは「階数・退化次数の定理」と呼ばれています。
次元定理の証明（分かり易い 原文参照請う）
略す
外部ﾘﾝｸ:mathlandscape.com
数学の風景
線形写像の次元定理dim V = rank f + dim ker fの証明 2023.05.10
証明
Imf,Kerf はベクトル空間であったことに注意(→ 線形写像の像(Im),核(Ker)の定義とそれが部分空間になる証明)。
V の基底になっていることを示すには，
それらが一次独立であること
任意の v∈V がそれらの一次結合でかけること
を示せばよい。順番に示していこう。
略す
つづく
上下前次1-新書関写板覧索設栞歴
あと 861 ﾚｽあります
ｽﾚ情報 赤ﾚｽ抽出 画像ﾚｽ抽出 歴の未読ｽﾚ
ぬこの手 ぬこTOP 0.024s