スレタイ 箱入り無数目を語る部屋29(あほ二人の”アナグマの姿焼き"Part3ｗ) (340ﾚｽ)
上下前次1-新
抽出解除 ﾚｽ栞
6(1): 01/15(水)11:22 ID:ZCTGHyhi(6/19) AAS
つづき
だめなのは、時枝記事だ。まあ、題名はおちゃらけだが、もっとはっきり、数学パズルとした方がよかったろう
非可測で、ヴィタリに言及しているのが、ミスリードだ
Hart氏の”A similar result, but now without using the Axiom of Choice.GAME2”のように、選択公理不使用のGAME2があるから、
ソロヴェイの定理（下記 wikipedia ご参照）から、ヴィタリのような非可測は否定される
conglomerabilityか、あるいは総和ないし積分が発散する非正規な分布により、可測性が保証されないと考えるべき
時枝氏は、確率変数の無限族の独立性が理解できていないのも痛いね
外部ﾘﾝｸ:ja.wikipedia.org
ヴィタリ集合
ヴィタリ集合が存在し、それらの存在は選択公理の仮定の下で示される。1970年にロバート・ソロヴェイ（英語版）は、到達不能基数の存在を仮定することにより、全ての実数の集合がルベーグ可測となるような（選択公理を除いた）ツェルメロ・フレンケル集合論のモデルを構築した[2]。
外部ﾘﾝｸ:ja.wikipedia.org
ソロヴェイモデル
ソロヴェイモデルはロバート M. ソロヴェイ (1970)によって構成されたモデルでツェルメロ＝フレンケル集合論 (ZF) の全ての公理が成り立ち、選択公理を除去し、実数の集合が全てルベーグ可測であるようにしたものである。この構成は到達不能基数の存在に依拠している。
これによってソロヴェイはルベーグ不可測集合の存在をZFC (ZF+選択公理) から証明するには、少なくとも到達不能基数の存在がZFCと矛盾しない限り、選択公理が本質的に必要であることを示した。
ステートメント
DC は従属選択公理の略記とする。
ソロヴェイの定理は次のことである。 到達不能基数の存在を仮定する。このとき、適切な強制拡大 V[G] の ZF+DC の内部モデルであって、実数のいかなる集合も全て、ルベーグ可測であって perfect set property を満たしベールの性質を満たすというモデルがある。
構成
ソロヴェイはそのモデルを二つのステップによって構成した。まず初めに、到達不能基数 κ を含む ZFC のモデル M から始める。
最初のステップでは M のレヴィ崩壊 M[G] を取る。
略
(引用終り)
つづく
265: 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 07/13(日)15:19 ID:gj1zFeUa(1/2) AAS
（再録）
2chｽﾚ:math
可算無限個のサイコロを投げます
8現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 2025/07/12(土)
>>5-6
>残った１個と他の全ての加算無限個のサイコロは一切関係無くね？
>だから始めから１個のサイコロの目を当てる確率だけの問題だろ。
まったくその通りです
大学の確率論では ”独立同分布 iid” と呼びます 外部ﾘﾝｸ:ja.wikipedia.org
可算無限個のサイコロを投げる試行において、どの試行においても
他の試行と独立（つまり 無関係）で、同分布（つまり 正規のサイコロとして 1〜6のどの目の確率も1/6）です
>と考えるのが素人
と考えるのは、大学レベル確率論のど素人です
下記の重川 確率論基礎 みてね
（大学数学科でも 確率論 取らないとか 落とすやついるみたいだね。そもそも、数学科1年目からオチコボレて詰むやつがいる・・）
(参考)
2chｽﾚ:math ”スレタイ 箱入り無数目を語る部屋29(あほ二人の”アナグマの姿焼き"Part3ｗ)”
外部ﾘﾝｸ[html]:www.math.kyoto-u.ac.jp
重川一郎
外部ﾘﾝｸ[pdf]:www.math.kyoto-u.ac.jp
2013年度前期 確率論基礎
Ｐ7
確率空間例サイコロ投げの場合
確率空間として次のものを準備すればよい．
Ω＝{1,2,・・・,6}^N∋ω＝{ω1,ω2,・・・}
ωnは1,2,・・・,6のいずれかで，n回目に出た目を表す．
確率はη1,η2,・・・ηnを与えて
P(ω1=η1,ω2=η2,・・・ωn=ηn)＝(1/6)^n
と定めればよい．これが実際にσ-加法的に拡張できることは明らかではないが，Kolmogorovの拡張定理と呼ばれる定理により証明できる．
17１３２人目の素数さん 2025/07/12(土) ID:CRbmpcRI
当たらないよ。
無限個のサイコロを投げたとしても、一個を除いたすべての目を確認しても、残ったサイコロの目が出る確率は1/6のままだよ。だって、それぞれのサイコロの出目は独立してるからね。他のサイコロがどんな目を出しても、残りの一個のサイコロにはまったく影響しないんだ。
だから、1/6より高く当てる方法は、残念ながらないね。
つづく
上下前次1-新書関写板覧索設栞歴
ｽﾚ情報 赤ﾚｽ抽出 画像ﾚｽ抽出 歴の未読ｽﾚ
ぬこの手 ぬこTOP 0.024s