スレタイ 箱入り無数目を語る部屋29(あほ二人の”アナグマの姿焼き"Part3ｗ) (290ﾚｽ)
上下前次1-新
抽出解除 ﾚｽ栞
ﾘﾛｰﾄﾞ規制です｡10分ほどで解除するので､他のﾌﾞﾗｳｻﾞへ避難してください｡
249(3): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 06/18(水)13:52 ID:1ZjEJMOG(1) AAS
>>247 & >>239 補足
１）いま、出題の列 s = (s1，s2，s3 ，・・・) で
コイントスの 0,1 の2進値をランダム入れたとする
対するしっぽ同値列 s'=(s'1， s'2， s'3，・・・ )で
決定番号d のとき、(s1，s2，s3 ，・・,sd-1) と(s'1， s'2， s'3，・・,s'd-1)
で場合を数を考えると、sd-1≠s'd-1で無ければならないが、1からd-2は自由だから
2^(d-2)通り
２）dには上限なく 自然数全体を渡るから 決定番号の集合濃度は 2^Nで、アレフ ℵ1 非可算無限濃度
つまり、同値類は集合としてみた場合は、全体は非可算集合です
一方、有限の決定番号d の場合の数は 2^(d-2)で、有限です
３）いま、『箱入り無数目』の>>2のように
100個の決定番号d1〜d100と その最大値dmaxについて考えると
"d1〜d100 ≦ dmax"の議論は、可算無限長の 先頭の長さ dmax の有限の議論であり
それは、非可算無限中に比べれば 無限小に等しい（即ち確率零の集合の中の話）
即ち、これを 出題列を有限長さの針に例えると、有限di≦dmaxの議論は、あたかもほんの針の先の中の議論なのです
４）さて、これを>>240-241の確率分布の減衰の視点で見ると
『箱入り無数目』においては、減衰どころか 裾が増大し 全体として発散している
即ち、上記2進値のとき、dが１増えると 場合の数は2倍になる
10進値ならば10倍、n進値ならばn倍、全自然数NならばN倍、全実数Rならば非可算倍*)となる
（ *)n次元R^n→n+1次元R^n+1 ということ）
５）さて、最後の例 全実数Rなら非可算倍で、ユークリッド空間で次元が違う話です（全体では無限次元空間）
『箱入り無数目』はトリックで、有限の99/100の話に矮小化される
そのトリックとは、本来は可算無限長の数列について、うまく 列先頭の有限長の話にすり替える**)
そこが、人は日常 真無限に不慣れで かつ 有限の世界に暮らしているゆえ
まんまと d1〜d100 ≦ dmaxに乗せられ騙されるのです
分かってしまえば、他愛もない子供だましにすぎないのです
**)ここを、確率論の観点から補強すると
１）0,1 の2進値を、箱に入れた場合、決定番号d とは、上記の通り
二つの数列 s = (s1，s2，s3 ，・・・) s'=(s'1， s'2， s'3，・・・ )で
d番目以降の可算無限の数が一致する
即ちその確率 P=(1/2)^N＝0
２）勿論、10進値でも P=(1/10)^N＝0
n進値でも P=(1/n)^N＝0
３）そして、任意実数ならば、P=(1/R)^N＝(0)^N (即ち(1/連続濃度)^N(可算乗)です)
『箱入り無数目』のトリックとは、可算無限長の数列の先頭の確率零の集合内の話にすり替えて
99/100を導く。結局 (99/100)x0=0 なのです■
250: 06/18(水)14:36 ID:Qh/3AgjL(1/2) AAS
>>249
>補足
間違いを補足しても正しくならない。
試行（従って標本空間）を誤読しる間は決して正解には辿り着かないよオチコボレさん。
251: 06/18(水)14:41 ID:Qh/3AgjL(2/2) AAS
>>249
>結局 (99/100)x0=0 なのです
決定番号が自然数である確率は0ではなく1だから正しくは(99/100)x1=99/100
252(4): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 06/20(金)16:48 ID:S3g1Aii2(1) AAS
>>249 追加
１）いま、出題の列 s = (s1，s2，s3 ，・・・) で
箱入り無数目では、100列に並べ替える (mod 100を使えば良い)
勿論、2列でも可です (mod 2を使えば良い)
また、箱入り無数目の決定番号を使う 確率99/100が正しいならば
2列なら確率1/2となる
２）だが、出題の列 s = (s1，s2，s3 ，・・・) の並べ変えなど 面倒なことをせずに
ダミーの列 t = (t1，t2，t3 ，・・・) を、（回答者が勝手に作って）隣に作ればいいのです
ダミーの列の決定番号 dt に対し、問題の列の決定番号 ds として
ds ≦ dt となる確率は 1/2 だという*) ( *)箱入り無数目論法より>>2)
よって、ダミーの列の箱を開けて 決定番号dtを得て
さらには、ds = dt を考慮すれば、dt+2を使って
出題の列 sのdt+2番目以降の箱を開け、出題の列 sの代表を得て
「その代表のdt番目数＝出題の列のdt番目数」と唱えれば
あ〜ら ふしぎ dt番目の箱の数を、箱を開けずに 確率1/2で適中できるとさ！ｗ ；ｐ）
３）さて、上記２）項の手法が、本来の箱入り無数目より、奇妙奇天烈なのは
ダミーの列 t は、そもそも 出題の列 s とは何の関係も無い列であるにも関わらず
出題の列 sの dt番目数の任意実数を、箱を開けずに 確率1/2で適中できるのに使えるとは
これ如何に？ｗ ；ｐ）
４）さらに、箱入り無数目の>>2通りに、99列を 出題の列 sのとなりに並べて
列 t1,t2,t3,・・,t99 とやれば
dt1〜dt99 までの99個の決定番号が手に入る。その最大値 dtmax＝max(dt1,・・,dt99) を取って
ds ≦ dtmax となる確率は 99/100 となる (箱入り無数目論法より)
上記２）項の手法で、出題の列 sのdtmax+2番目以降の箱を開け、出題の列 sの代表を得て
「その代表のdtmax番目数＝出題の列のdtmax番目数」と唱えれば
あ〜ら ふしぎ dtmax番目の箱の数を、箱を開けずに 確率99/100で適中できるとさ！ｗ ；ｐ）
（箱入り無数目論法>>2の通り、99列をもっと大きな任意の数の列にすれば、”確率1-ε で勝てることも明らかであろう”ｗ）
これまた、本来の箱入り無数目よりも 奇妙奇天烈な 数学パズルなり〜！
要するに、>>249で述べた如く
決定番号dなる量は、本質的に発散している量であって
非正則分布を成すゆえ （>>154の4)項ご参照）
複数 n個の決定番号を選んで
n個の中のある決定番号dが、最大値となる確率1/nとして
”確率1-ε で勝てることも明らかであろう” (ここにε＝1/n)
と主張するのだが
ここが、数学トリックで 数学パズルなのです！ｗ ；ｐ）
上下前次1-新書関写板覧索設栞歴
ｽﾚ情報 赤ﾚｽ抽出 画像ﾚｽ抽出 歴の未読ｽﾚ
ぬこの手 ぬこTOP 0.027s