スレタイ 箱入り無数目を語る部屋29(あほ二人の”アナグマの姿焼き"Part3ｗ) (290ﾚｽ)
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101(3): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 06/06(金)07:16 ID:8zjVGihS(1/3) AAS
>>90
ふっふ、ほっほ
「箱入り無数目」（数学セミナー201511月号の記事）より
＜後半＞
R^N/〜 の代表系を選んだ箇所で選択公理を使っている.
その結果 R^N →R^N/〜 の切断は非可測になる.
現代数学の形式内では確率は測度論によって解釈される
(引用終り)
・時枝氏自身、選択公理による非可測と、測度論による確率論は、両立しないことを認めている
・あなたの論：「選択公理を仮定すると 云々かんぬんで、パラドックスは何でも証明できる」は
成立しないｗ ；ｐ）
103: 06/06(金)08:40 ID:IafuK0N2(2/8) AAS
>>101
>・時枝氏自身、選択公理による非可測と、測度論による確率論は、両立しないことを認めている
非可測との誤解は「箱入り無数目の確率はある箱の中身を言い当てる確率」との誤読から来ている。
正しくは、100個の箱から99個の当たり箱を当てる確率。
と何度言わすの？ 日本語が分からないの？ じゃあ国語からやり直しなよ
>・あなたの論：「選択公理を仮定すると 云々かんぬんで、パラドックスは何でも証明できる」は成立しないｗ ；ｐ）
誰がそんなこと言ったの？ また幻聴かい？ じゃあ病院行きなよ
110: 06/06(金)09:17 ID:rSpbDeRE(1) AAS
>>101
時枝正曰く
> R^N/〜 の代表系を選んだ箇所で選択公理を使っている.
然り
> その結果 R^N →R^N/〜 の切断は非可測になる.
然り
正確に言えば
R^N/〜の代表系（＝代表全体の集合）は
R^Nの部分集合として非可測
> 現代数学の形式内では確率は測度論によって解釈される
然り
し・か・し、箱入り無数目で、
「（R^N）^100全体に対する
第ｎ列が単独最大決定番号を持つ
実無限列100組の全体の測度」
を考える必要はない
どの１００列かは既に決まっている（出題は不変）
どの列が最大決定番号列かも決まっている（出題の中の外れ列も不変）
決まっていないのは回答者がどの列を選ぶかだけ
列の番号は1~100の100通り
列番号全体の集合は{1,…,100}
これに測度を入れればいいだけ
小学校レベルの確率問題
時枝正はそこがわかってないので
後半の文章で非可測ガーとか独立性ガーとか
全然トンチンカンなこと書いて自爆した
そして大学１年の微積と線型代数で落第した素人が
時枝正の誤解による後半の文章だけ真に受けて
「そもそも箱入り無数目は間違ってる」と
トンデモなこといいだして大恥晒した
112(8): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 06/06(金)11:28 ID:tJ92Py3q(1/5) AAS
>>101 追加自己レス
>・あなたの論：「選択公理を仮定すると 云々かんぬんで、パラドックスは何でも証明できる」は
> 成立しない
箱入り無数目は、もう一つ 無限パラドックスも 関係している
１）具体的には、無限パラドックスの典型は、ヒルベルトホテル（下記）とか
あるいは、デデキント無限（下記のように 同数である（同濃度の）真部分集合が存在する）がある
２）例えば、自然数Nにおいては 奇数と偶数が存在して、直感的には 奇数と偶数は、自然数Nの半分で
偶数/自然数N＝1/2 だろうと。ところが、両者は同数（同濃度）であるから、偶数/自然数N＝1 も正しい
（余談だが、数学的には しばしば ∞/∞ は 不定形とされる）
３）さて、いま 自然数Nから、一つの自然数aを取る。自然数Nは無限集合だから、当然平均値は無限大に発散している
だから、次に ランダムに 一つの自然数bを取ると、期待としては a＜b が成り立つべし
（∵ 集合N中には、aより大の数が無限にあり、aより小の数は有限だから）
４）これを、決定番号に当てはめると
いま、箱入り無数目で、Aさんが 好きな数を箱に入れて 可算無限列を作った
相手のBさんもまた、好きな数を箱に入れて 可算無限列を作った
箱入り無数目の手法で Aさんの列の決定番号dAと Bさんの列の決定番号dBと が分かる
Bさんは、dBを知って Aさんの列で dB+1の箱を開けて、列のしっぽ同値類とその代表を知る
代表のdB番目の数を知って、その数が AさんのdB番目の箱の数と一定していると唱える
時枝氏は、この的中確率は1/2だと宣う
５）ところで、４）の論法を ３）と比較すると、これはパラドックスだろう
つまり、時枝論法の 確率P(dA＜dB)＝1/2 が 果たして、無限集合たる 決定番号の集合において
数学的に正しい と言えるのか？ そこが大問題で ここが パラドックスになっているのです！ｗ ；ｐ）
(参考)
外部ﾘﾝｸ:ja.wikipedia.org
ヒルベルトの無限ホテルのパラドックス
パラドックスの内容
無限個の客室があり、「満室」である仮想的なホテルを考える。客室数が有限の場合、「満室であること」と「新たに来た客を泊められないこと」は同値だが（鳩の巣原理）、無限ホテルではそうはならない
外部ﾘﾝｸ:ja.wikipedia.org
デデキント無限
デデキント無限集合であるとは、A と同数（equinumerous）であるようなA の真部分集合B が存在することである。つまり、A とA の真部分集合B の間に全単射が存在するということである。集合 A がデデキント無限でないとき、デデキント有限であるいう
選択公理を除いたツェルメロ・フレンケルの公理系は、任意のデデキント有限集合は有限個の元を持つという意味での有限である、ということを証明するだけの強さを持たない
選択公理との関係
整列可能な任意の無限集合はデデキント無限である。ACは任意の集合が整列可能であることを述べた整列可能定理と同値であるから、ACから無限集合はデデキント無限集合であるということが簡単に導かれる
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