スレタイ箱入り無数目を語る部屋29(あほ二人の”アナグマの姿焼き"Part3ｗ)

スレタイ箱入り無数目を語る部屋29(あほ二人の”アナグマの姿焼き"Part3ｗ) (346ﾚｽ)
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1: １３２人目の素数さん [] 2025/01/15(水) 11:19:30.46 ID:ZCTGHyhi

前スレが1000近く又は1000超えになったので、新スレを立てる
(”ヘンテコスレ”が別にあります https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1711570726/ 箱入り無数目を語る部屋19 )

https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1735297276/
スレタイ 箱入り無数目を語る部屋28(あほ二人の”アナグマの姿焼き"Part2ｗ)
(参考)時枝記事
https://imgur.com/a/8bqlb08 (リンク切れてしまったが そのうちにｗ)
数学セミナー201511月号「箱入り無数目」
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1620904362/401-406 純粋・応用数学（含むガロア理論）8 より
１．時枝問題（数学セミナー201511月号の記事）の最初の設定はこうだった。
「箱がたくさん，可算無限個ある.箱それぞれに，私が実数を入れる.
どんな実数を入れるかはまったく自由，例えばn番目の箱にe^nを入れてもよいし，すべての箱にπを入れてもよい.
もちろんでたらめだって構わない.そして箱をみな閉じる.
今度はあなたの番である.片端から箱を開けてゆき中の実数を覗いてよいが，一つの箱は開けずに閉じたまま残さねばならぬとしよう.
どの箱を閉じたまま残すかはあなたが決めうる.
勝負のルールはこうだ. もし閉じた箱の中の実数をピタリと言い当てたら，あなたの勝ち. さもなくば負け.
勝つ戦略はあるでしょうか?」

２．続けて時枝はいう
　私たちのやろうとすることはQのコーシー列の集合を同値関係で類別してRを構成するやりかた(の冒頭)に似ている.
但しもっときびしい同値関係を使う.
実数列の集合 R^Nを考える.
s = (s1，s2，s3 ，・・・)，s'=(s'1， s'2， s'3，・・・ )∈R^Nは，ある番号から先のしっぽが一致する∃n0：n >= n0 → sn＝ s'n とき同値s 〜 s'と定義しよう(いわばコーシーのべったり版).
念のため推移律をチェックすると，sとs'が1962番目から先一致し，s'とs"が2015番目から先一致するなら，sとs"は2015番目から先一致する.
〜は R^N を類別するが，各類から代表を選び，代表系を袋に蓄えておく.
幾何的には商射影 R^N→ R^N/〜の切断を選んだことになる.
任意の実数列s に対し，袋をごそごそさぐってそいつと同値な(同じファイパーの)代表r= r(s)をちょうど一つ取り出せる訳だ.
sとrとがそこから先ずっと一致する番号をsの決定番号と呼び，d = d(s)と記す.
つまりsd，sd+1，sd+2,・・・を知ればsの類の代表r は決められる.
更に，何らかの事情によりdが知らされていなくても，あるD>=d についてsD+1， sD+2，sD+3，・・・
が知らされたとするならば，それだけの情報で既に r = r(s)は取り出せ， したがってd= d(s)も決まり，
結局sd (実はsd，sd+1，・・・，sD ごっそり)が決められることに注意しよう.
(補足)
sD+1， sD+2，sD+3，・・・：ここでD+1などは下付添え字

つづく

http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1736907570/1

330: 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP  [] 2025/10/01(水) 23:52:51.26 ID:Y4ope7xu

>>325 追加
>ロジックに傷がない理論は何通りもありうる

箱入り無数目の なかなか気づかない傷は、決定番号の分布が 裾が減衰しない分布（非正則>>295）で
従って、確率が考えられない(確率を考えてはいけない)ことです

下記の 裾の重い分布とPower law （べき乗則）で説明します

・確率分布の裾がガウス分布のように指数関数的に減衰する場合、平均値や標準偏差が求まります
　しかし、裾の重い分布では 平均値を持たなくなります （標準偏差も定義できない）
・これは　下記の （べき乗則）Power law で説明できる
　べき乗則 x^−kで k>2 の場合にのみ 平均値を持ちます
・もし x^−k でk=1の場合 は、積分値が発散します 即ち ∫ x=1〜∞ 1/x dx ＝∞ です
　この場合は、当然平均値も∞に発散します
　また、確率を考えること自身ができなくなります

ここが、箱入り無数目トリックです

(参考)
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E8%A3%BE%E3%81%AE%E9%87%8D%E3%81%84%E5%88%86%E5%B8%83
裾の重い分布あるいはヘヴィーテイルとは、確率分布の裾がガウス分布のように指数関数的には減衰せず[1]、それよりも緩やかに減衰する分布の総称。 また類似の用語に、ファットテイル、裾の厚い分布、ロングテール、劣指数的 (subexponential) などがある。

https://en.wikipedia.org/wiki/Power_law
Power law （べき乗則）
Lack of well-defined average value
A power-law x^−k has a well-defined mean over
x∈[1,∞) only if k>2, and it has a finite variance only if k>3; most identified power laws in nature have exponents such that the mean is well-defined but the variance is not, implying they are capable of black swan behavior.[2]
(google訳)
明確に定義された平均値の欠如
べき乗則 x^−k 明確に定義された平均値を持つ
x∈[1,∞) k>2 の場合にのみであり、有限分散となるのは k>3;自然界で確認されているべき乗法則のほとんどは、平均は明確に定義されているが分散は定義されていない指数を持ち、ブラックスワン挙動を起こす可能性があることを意味しています。[ 2 ]

The median does exist, however: for a power law x^ –k, with exponent ⁠k>1⁠, it takes the value 2^(1/(k – 1))xmin, where xmin is the minimum value for which the power law holds.[2]
(google訳)
しかし、中央値は存在します。べき乗則x^ – kの場合、指数は k>1 、2^(1/(k – 1))xminという値をとります。ここで、xmin はべき乗法則が成り立つ最小値です。[ 2 ]

http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1736907570/330

343: 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP  [] 2025/11/09(日) 10:13:30.89 ID:QrKJGO9s

https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1761878205/570
Inter-universal geometry と ABC予想 (応援スレ) 77より
2025/11/09(日) 10:11:04.73ID:QrKJGO9s
>例えば、「箱入り無数目」定理について

下記「箱入り無数目」は、定理にはなっていない
実際、時枝氏も 数学セミナーの記事の最後は、”むにゃむにゃ”とお経を唱えてゴマカシたｗ
なお、数学セミナー誌は 査読のある新規論文投稿の雑誌ではない

また、「箱入り無数目」以外の同趣旨の査読論文も皆無だし
さらに、「箱入り無数目」に賛同する 日本の大学の確率論学者も皆無
さらに、大学レベルの確率論を修めた人で 「箱入り無数目」に賛同する人皆無

「箱入り無数目」の大問題は、下記 確率の公理 P(Ω)=1 を 決定番号が満たせないことにある
つまり、決定番号は 全ての自然数を渡るが
Ω＝自然数の集合N とすると、数え上げ測度で 無限大に発散するため P(Ω)=1 は与えられない

よって 例えば、自然数Nで 半分は奇数、”半分は偶数だから P(偶数)=1/2” はダメ！！■
（直感的には 言えそうだが、厳密な数学ではない）

(参考)
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1736907570/
スレタイ 箱入り無数目を語る部屋29
(参考)時枝記事
https://imgur.com/a/8bqlb08 (リンク切れてしまったが そのうちにｗ)
数学セミナー201511月号「箱入り無数目」
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1620904362/401-406 純粋・応用数学（含むガロア理論）8 より
１．時枝問題（数学セミナー201511月号の記事）の最初の設定はこうだった。
「箱がたくさん，可算無限個ある.箱それぞれに，私が実数を入れる.
どんな実数を入れるかはまったく自由，例えばn番目の箱にe^nを入れてもよいし，すべての箱にπを入れてもよい.
もちろんでたらめだって構わない.そして箱をみな閉じる.
今度はあなたの番である.片端から箱を開けてゆき中の実数を覗いてよいが，一つの箱は開けずに閉じたまま残さねばならぬとしよう.
どの箱を閉じたまま残すかはあなたが決めうる.
勝負のルールはこうだ. もし閉じた箱の中の実数をピタリと言い当てたら，あなたの勝ち. さもなくば負け.
勝つ戦略はあるでしょうか?」

https://ja.wikipedia.org/wiki/%E7%A2%BA%E7%8E%87%E3%81%AE%E5%85%AC%E7%90%86
確率の公理
コルモゴロフによる公理系
Ω は、根元事象と呼ばれる要素の集合、
F は Ω の部分集合から構成される族であり、その要素は事象と呼ばれる。
P は F 上の集合関数とする。
4. P(Ω)=1.

https://ja.wikipedia.org/wiki/%E6%95%B0%E3%81%88%E4%B8%8A%E3%81%92%E6%B8%AC%E5%BA%A6
数え上げ測度（英: counting measure; 計数測度）とは、集合の元の個数を数えるという方法でその "大きさ"（あるいは "容積"）を測る

http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1736907570/343

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