スレタイ 箱入り無数目を語る部屋29(あほ二人の”アナグマの姿焼き"Part3ｗ) (340ﾚｽ)

スレタイ 箱入り無数目を語る部屋29(あほ二人の”アナグマの姿焼き"Part3ｗ) http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1736907570/

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295: 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP [sage] 2025/09/24(水) 07:03:01.32 ID:j35MrpIq 転載 https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1736907570/344 <純粋・応用数学・数学隣接分野（含むガロア理論）21> 補足 (引用開始) いま、下記 都築暢夫 多項式環F[x]（今の場合R[x]）は、線形空間として（可算）無限次元だったことを思い出そう 無限次元線形空間から、作為をもって 有限次元の多項式を要素として 多項式を 選択することは可能だが しかし、ランダムに 無限次元線形空間から 任意の要素を選べばどうなるか？ その答えは、無限次元線形空間とランダム性とは 馴染まないってことだね （直観的には 無限次元空間だから 無限次元の要素であるべきだが 多項式でそれは成り立たないので 矛盾） つまり、下記の非正則事前分布と同じで、非正則分布を成すので コルモゴロフによる公理系 P(Ω)=1 （全事象Ωに1を与える）を満たすことが出来ない（ランダム性は考えられない）■ これが、箱入り無数目トリックです (引用終り) 分りにくいので 補足しよう いま、簡単に Ω=N={1,2,3,・・,n,・・・} 自然数全体 を考えよう これは、下記で 離散一様分布{1,2,3,・・,n}で n→∞ の極限を考えることに相当する 1〜nの離散一様分布では、平均(期待値) E[X] (n+1)/2 だね ここで、n→∞とすると 平均(期待値) E[X] →∞ と 無限大に発散する つまり、自然数全体 N={1,2,3,・・,n,・・・}において 平均(期待値)は、 E[X] →∞に発散するのです （標準偏差も同様に →∞に発散する） 個々の元 n は 有限なのだが 上限がなく発散しているが ゆえに 平均(期待値) E[X] →∞に発散する つまり、N={1,2,3,・・,n,・・・} から ランダム（無作為）に一つ元を選べば その期待値は →∞に発散する 一方、どの元ｎも有限 つまり、矛盾 よって、自然数全体N={1,2,3,・・,n,・・・}の ランダム(無作為)抽出は 不成立！■ (参考) https://mathlandscape.com/unif-distrib/ mathlandscape.com 一様分布の定義と性質のわかりやすいまとめ〜離散型・連続型〜 2022.03.06 離散一様分布 定義（離散一様分布） 確率変数 X が 1,2,3,…,n 上離散一様分布 (discrete uniform distribution) に従うとは， P(X=k)= 1/n (1≤k≤n) となることである。 X=1,2,3,…,n となる確率が等しいということ <一様分布の諸性質まとめ> 平均(期待値) E[X] (n+1)/2 標準偏差 1/2√{(n^2-1)/3} http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1736907570/295

296: 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP [sage] 2025/09/24(水) 07:05:35.35 ID:j35MrpIq 転載 https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1736907570/346 <純粋・応用数学・数学隣接分野（含むガロア理論）21> 補足 (引用開始) これは、下記で 離散一様分布{1,2,3,・・,n}で n→∞ の極限を考えることに相当する 1〜nの離散一様分布では、平均(期待値) E[X] (n+1)/2 だね ここで、n→∞とすると 平均(期待値) E[X] →∞ と 無限大に発散する つまり、自然数全体 N={1,2,3,・・,n,・・・}において 平均(期待値)は、 E[X] →∞に発散するのです （標準偏差も同様に →∞に発散する） (引用終り) 「平均(期待値) E[X] →∞ と 無限大に発散する」 これから直ちに言えること 1）実数の無限列が2列で AとBとある。A列の箱を開けて 決定番号da （有限値）を得たとする 　B列の箱は まだ開けていない。だから その決定番号の期待値で E[db] →∞ と 無限大に発散する 　だから 確率の議論としては、P(da<db)＝1/2 が いえない 2）別に 無限列が2列 AとBで。AB2列とも箱を開けていないとする 　この状態では、決定番号の期待値 E[da] →∞、E[db] →∞ で 両方とも発散する 　発散する量の大小を論じることはできない から 　P(da<db)＝1/2 が いえない ■　；ｐ） http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1736907570/296

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