スレタイ箱入り無数目を語る部屋29(あほ二人の”アナグマの姿焼き"Part3ｗ)

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48(1): 現代数学の系譜雑談 ◆yH25M02vWFhP 02/15(土)23:17:59.87 ID:XknlDm4+(2/2) AAS
転載ガロア第一論文と乗数イデアル他関連資料スレ13 より
2chｽﾚ:math
ID:rAcOLHcf
補足

・１列の出題の考察から分かること
　i)全事象 Ω＝多項式環R(x) で、Ωが発散している。つまり、大きすぎる。
　　だからP(Ω)=1のコルモゴロフの確率公理を満たせない
　ii)Ωが発散して大きすぎるので、大数の法則が成り立たない
・だから、箱入り無数目のロジックに穴がないとしても
　99/100 が、未開の1列と開けてしまった99列が平等だと仮定して導けたとしても
　本来の確率論の外、つまり 99/100 は、疑似確率あるいは確率モドキなのです

＜補足＞
i)全事象 Ωが、大きすぎ Ωが発散しているとき何が起きるか？
　簡単なミニモデルとして、Ω＝N(自然数)から、数を１つ選んで大きい数の人が勝ちとする
　場に、0,1,2,・・の無限の札が、裏向けに伏せておいた置いてある
　Aさんが、ある数a=100億を選んで、Bさんに示したとする
　Bさんは、勝ったと思う。Nは無限集合で、平均値も無限大だから、100億超えの数は簡単に選べるはず
　逆も真で、Bさんが先にb=100億を提示すれば、Aさんが勝つだろう
　では、AさんとBさんと、同時に札を開示すればどうか？確率1/2？
ii)もし、札が有限で 0,1,2,・・,100 までとしよう
　そして、何度も繰り返す。そのとき、大数の法則で
　どちらが先に開示するか、あるいは同時開示か大数の法則で確率1/2に収束するはず
　だが、Ω＝N(自然数)で 0,1,2,・・の無限の札を使うと
　大数の法則とは合わない。大数の法則が成り立たない

Ω＝多項式環R(x) の場合も、上記同様です
繰り返すが、P(Ω)=1のコルモゴロフの確率公理を満たせない
大数の法則が成り立たない
つまり 99/100 は、疑似確率あるいは確率モドキです！

109: 死狂幻調教大師S.A.D.@月と六ベンツ 06/06(金)08:50:29.87 ID:BsR2KKce(13/13) AAS
仮説、実験、本論の手順心理学。

225: 06/14(土)16:12:11.87 ID:pmXx3B9i(10/14) AAS
オチコボレは最近なぜか確率変数に固執してるが、重要なのは
>標本空間Ωは{1,…,100}
であって、確率変数ガーはまったく的外れ。バカに付ける薬無し。

297(3): 現代数学の系譜雑談 ◆yH25M02vWFhP 09/26(金)20:31:46.87 ID:GhrkeCh0(1/2) AAS
転載
2chｽﾚ:math
<純粋・応用数学・数学隣接分野（含むガロア理論）21>

>数学辞典の第5版に入るかどうかは微妙

ID:fkgyLEZd は、御大か
巡回ご苦労さまです

1）さて、下記の重川一郎確率論基礎と対比してみよう
・まず、現代確率論では、下記の通り確率変数Xtで
　添え字として、可算Z+={0,1,2,・・・} あるいは連続の [0,∞)が扱える
　いま、簡単に iid(独立同分布)を仮定する
・時枝手法により可算無限個の確率変数Xt の列から一つ iid(独立同分布)の反例が出来る
　即ち、例えばコイントスなら1/2,サイコロなら1/6の確率であるにもかかわらず
　可算無限個の確率変数Xt のある一つが、確率99/100になるこれは同分布に矛盾
　可算無限個の確率変数Xt のある一つが、他の値から確率99/100で推定可能これは独立に矛盾
・また、Xtで連続添え字 [0,∞)の場合には、可算無限個の確率変数Xtから
　可算無限個もの列で矛盾例が生じる
2）厳密を重んじる数学テキストでは
　重川先生は、時枝先生の論を認めるならば、テキストの書き換え要だよね
3）しかし、寡聞にして確率論のテキストに時枝氏の記事を取り入れた大学確率論テキストはない！■

よって、数学辞典の第5版に入るはずもない　；ｐ）

(参考)
外部ﾘﾝｸ[html]:www.math.kyoto-u.ac.jp
重川一郎
外部ﾘﾝｸ[pdf]:www.math.kyoto-u.ac.jp
2013年度前期確率論基礎
Ｐ7
確率空間例サイコロ投げの場合
確率空間として次のものを準備すればよい．
Ω＝{1,2,・・・,6}^N∋ω＝{ω1,ω2,・・・}
ωnは1,2,・・・,6のいずれかで，n回目に出た目を表す．
確率はη1,η2,・・・ηnを与えて
P(ω1=η1,ω2=η2,・・・ωn=ηn)＝(1/6)^n
と定めればよい．これが実際にσ-加法的に拡張できることは明らかではないが，Kolmogorovの拡張定理と呼ばれる定理により証明できる．

P47
第4章ランダム・ウォーク
単純ランダム・ウォーク
定義1.1 時間t∈T をパラメーターとして持つ確率変数の族(Xt)を確率過程という．
Tとして[0,∞), Z+={0,1,2,・・・}などがよく使われる．
[0,∞)のとき連続時間，
Z+のとき離散時間という．
定義1.2. X1,X2,・・・をiidで各分布は
略
ベルヌーイ列とする

外部ﾘﾝｸ:ja.wikipedia.org
独立同分布
独立同分布に従う（英: be independent and identically distributed; IID, i.i.d., iid）とは、
2つ以上の確率変数がそれぞれ全く同じ確率分布に従っていて、
かつ互いに独立している状態のことを指す。

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