スレタイ箱入り無数目を語る部屋29(あほ二人の”アナグマの姿焼き"Part3ｗ)

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330: 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP  [] 2025/10/01(水) 23:52:51.26 ID:Y4ope7xu

>>325 追加
>ロジックに傷がない理論は何通りもありうる

箱入り無数目の なかなか気づかない傷は、決定番号の分布が 裾が減衰しない分布（非正則>>295）で
従って、確率が考えられない(確率を考えてはいけない)ことです

下記の 裾の重い分布とPower law （べき乗則）で説明します

・確率分布の裾がガウス分布のように指数関数的に減衰する場合、平均値や標準偏差が求まります
　しかし、裾の重い分布では 平均値を持たなくなります （標準偏差も定義できない）
・これは　下記の （べき乗則）Power law で説明できる
　べき乗則 x^−kで k>2 の場合にのみ 平均値を持ちます
・もし x^−k でk=1の場合 は、積分値が発散します 即ち ∫ x=1〜∞ 1/x dx ＝∞ です
　この場合は、当然平均値も∞に発散します
　また、確率を考えること自身ができなくなります

ここが、箱入り無数目トリックです

(参考)
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E8%A3%BE%E3%81%AE%E9%87%8D%E3%81%84%E5%88%86%E5%B8%83
裾の重い分布あるいはヘヴィーテイルとは、確率分布の裾がガウス分布のように指数関数的には減衰せず[1]、それよりも緩やかに減衰する分布の総称。 また類似の用語に、ファットテイル、裾の厚い分布、ロングテール、劣指数的 (subexponential) などがある。

https://en.wikipedia.org/wiki/Power_law
Power law （べき乗則）
Lack of well-defined average value
A power-law x^−k has a well-defined mean over
x∈[1,∞) only if k>2, and it has a finite variance only if k>3; most identified power laws in nature have exponents such that the mean is well-defined but the variance is not, implying they are capable of black swan behavior.[2]
(google訳)
明確に定義された平均値の欠如
べき乗則 x^−k 明確に定義された平均値を持つ
x∈[1,∞) k>2 の場合にのみであり、有限分散となるのは k>3;自然界で確認されているべき乗法則のほとんどは、平均は明確に定義されているが分散は定義されていない指数を持ち、ブラックスワン挙動を起こす可能性があることを意味しています。[ 2 ]

The median does exist, however: for a power law x^ –k, with exponent ⁠k>1⁠, it takes the value 2^(1/(k – 1))xmin, where xmin is the minimum value for which the power law holds.[2]
(google訳)
しかし、中央値は存在します。べき乗則x^ – kの場合、指数は k>1 、2^(1/(k – 1))xminという値をとります。ここで、xmin はべき乗法則が成り立つ最小値です。[ 2 ]

http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1736907570/330

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