スレタイ 箱入り無数目を語る部屋29(あほ二人の”アナグマの姿焼き"Part3ｗ) (340ﾚｽ)
上
下
前
次
1-
新
10
: 01/15(水)11:31
ID:ZCTGHyhi(10/19)
AA×
[
240
|320|
480
|
600
|
100%
|
JPG
|
べ
|
ﾚｽ栞
|
ﾚｽ消
]
10: [] 2025/01/15(水) 11:31:06.43 ID:ZCTGHyhi つづき (参考) mine-kikaku.co.jp/index.php/2022/10/29/post-9074/ 峰企画 確率 – 2008年東工大 数学 第3問 20230227 2008年東工大 数学 第3問 はそれぞれの目の出る確率が同じでない、 イカサマなサイコロに対する確率問題です。問題文は以下のとおりです。 2008年東工大 数学 第3問 いびつなサイコロがあり、1から6までのそれぞれの目が出る確率が とは限らないとする。 このサイコロを2回ふったとき同じ目が出る確率をPとし、1回目に奇数、2回目に偶数の目が出る確率をQとする。 (1) P>=1/6であることを示せ。また、等号が成立するための必要十分条件を求めよ。 <解答例> いま、各目の確率をpi (i=1〜6)とする。Σpi＝1である(ここにΣはi=1〜6の和を表す（以下同じ）) なお いびつなサイコロなので、必ずしもpi=1/6ではない 偏差σ＝Σ(pi-1/6)^2を考える。平方の部分(pi-1/6)^2 を展開すると σ＝Σ(pi)^2-Σ2(1/6)pi+6(1/6)^2 (ここで P=Σ(pi)^2 及び Σpi＝1 に注意すると) σ＝P-1/3+1/6＝P-1/6 ≧0 となる（最後の不等式≧の部分は、冒頭の偏差σ＝Σ(pi-1/6)^2（平方の和)≧0から従う） よって、P≧1/6で、等号成立はすべてのi=1〜6で pi=1/6の場合のみ（つまり、正規のサイコロの場合） 上記の解答例で i)”各目の確率をpi (i=1〜6)とする”のが、確率変数の考えですよ （確率変数Xで ｆ：X=i → pi という対応が成立している） ii)これをベースに、各piから問の”サイコロを2回ふったとき同じ目が出る確率をP”に落とし込むのが上記解法です iii)『箱の中にサイコロの目を入れた時点である一つの目に固定され、他の目の可能性はゼロ』 という妄想に走ると、2008年東工大の確率の問題は解けなくなります！ つづく http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1736907570/10
つづき 参考 峰企画 確率 年東工大 数学 第問 年東工大 数学 第問 はそれぞれの目の出る確率が同じでない イカサマなサイコロに対する確率問題です問題文は以下のとおりです 年東工大 数学 第問 いびつなサイコロがありからまでのそれぞれの目が出る確率が とは限らないとする このサイコロを回ふったとき同じ目が出る確率をとし回目に奇数回目に偶数の目が出る確率をとする であることを示せまた等号が成立するための必要十分条件を求めよ 解答例 いま各目の確率を とするであるここにはの和を表す以下同じ なお いびつなサイコロなので必ずしもではない 偏差を考える平方の部分 を展開すると ここで 及び に注意すると となる最後の不等式の部分は冒頭の偏差平方の和から従う よってで等号成立はすべてので の場合のみつまり正規のサイコロの場合 上記の解答例で 各目の確率を とするのが確率変数の考えですよ 確率変数で という対応が成立している これをベースに各から問のサイコロを回ふったとき同じ目が出る確率をに落とし込むのが上記解法です 箱の中にサイコロの目を入れた時点である一つの目に固定され他の目の可能性はゼロ という妄想に走ると年東工大の確率の問題は解けなくなります！ つづく
上
下
前
次
1-
新
書
関
写
板
覧
索
設
栞
歴
あと 330 ﾚｽあります
ｽﾚ情報
赤ﾚｽ抽出
画像ﾚｽ抽出
歴の未読ｽﾚ
ぬこの手
ぬこTOP
0.088s