雑談はここに書け！【６７】 (461ﾚｽ)
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423(1): 09/28(日)21:22 ID:zxZXlCIa(10/10) AAS
「良い近似分数列が存在すること」が、極限が無理数であるための必要十分条件
であるが、これは「無理数に収束する近似分数列は良い近似列である」
とか、「ある近似分数列が良い近似列ではないから、その極限は
有理数である」ということを意味しない。
（言うまでもないことだが、ここを誤解する池沼がいる。）
函数値の単なる近似分数列ならば、函数の級数展開や連分数展開から
直に得られることも多いが、これが自明な形で「良い近似分数列」を与えている
とは限らない。未解決として残っているというのは、そういうことなのである。
eの無理性が、e^xのべき級数展開から直に得られるようなことは
特別に容易な例外的なケースということである。
429(1): 09/29(月)11:47 ID:Xm+bk6Ry(1/9) AAS
>>422-423
πは π＝[3,7,15,1,…] と無限正則連分数の形で表され、
πについて、どんな正の整数kに対しても
第k次の近似分数 (q_k)/(p_k) と4は等しくはならないから、
正則連分数の性質から、少なくとも π^π の議論では
無限正則連分数の第k次の近似分数の議論は関係ない
π^π の議論を一般化しようとすると話は別だろうが
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