雑談はここに書け！【６７】 (461ﾚｽ)
上下前次1-新
抽出解除 ﾚｽ栞

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342(1): 09/19(金)12:29 ID:U40IGXPK(7/7) AAS
eの場合、部分級数
Σ _{k＝0,1,…,p}(1/k!) にp!をかければ、すべての項が整数になる。
すなわち、この近似分数を既約分数で書いたときの分母は高々p!だが、
Σ _{k＝0,1,…,p}(1/(k!＋1))の場合はそうはいかない。
たとえば、p!+1をかけても、すべての項が整数になるとはまったく言えない。
結果として、分母の評価はまったく自明ではない。
この一点を見ても、eとは根本的に異なる。

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343: 09/19(金)12:37 ID:T87mG23f(10/10) AAS
>>342
Σ _{k＝0,1,…,p}(1/(k!＋1)) と e＝Σ _{k＝0,1,…,+∞}(1/(k!))
は式の形が似ているから、Σ _{k＝0,1,…,p}(1/(k!＋1)) の無理性の証明には
eの無理性の証明の考え方を応用出来ると分かったら、あとは証明を試みてみるだけ

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