雑談はここに書け！【６７】 (461ﾚｽ)
雑談はここに書け！【６７】 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1736754850/
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423: １３２人目の素数さん [sage] 2025/09/28(日) 21:22:18.46 ID:zxZXlCIa 「良い近似分数列が存在すること」が、極限が無理数であるための必要十分条件 であるが、これは「無理数に収束する近似分数列は良い近似列である」 とか、「ある近似分数列が良い近似列ではないから、その極限は 有理数である」ということを意味しない。 （言うまでもないことだが、ここを誤解する池沼がいる。） 函数値の単なる近似分数列ならば、函数の級数展開や連分数展開から 直に得られることも多いが、これが自明な形で「良い近似分数列」を与えている とは限らない。未解決として残っているというのは、そういうことなのである。 eの無理性が、e^xのべき級数展開から直に得られるようなことは 特別に容易な例外的なケースということである。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1736754850/423
429: １３２人目の素数さん [sage] 2025/09/29(月) 11:47:59.51 ID:Xm+bk6Ry >>422-423 πは π＝[3,7,15,1,…] と無限正則連分数の形で表され、 πについて、どんな正の整数kに対しても 第k次の近似分数 (q_k)/(p_k) と4は等しくはならないから、 正則連分数の性質から、少なくとも π^π の議論では 無限正則連分数の第k次の近似分数の議論は関係ない π^π の議論を一般化しようとすると話は別だろうが http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1736754850/429
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