雑談はここに書け！【６７】 (466ﾚｽ)
雑談はここに書け！【６７】 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1736754850/
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323: １３２人目の素数さん [sage] 2025/09/19(金) 10:01:33.69 ID:T87mG23f >>319 収束する級数 Σ _{k＝0,1,…,+∞}(1/(k!＋1)) を A＝Σ _{k＝0,1,…,+∞}(1/(k!＋1)) とおく 級数Aの右辺の式の形を見ると不等式 A＝Σ _{k＝0,1,…,+∞}(1/(k!＋1))＜e＝Σ _{k＝0,1,…,+∞}(1/(k!)) が成り立ち、eの無理数度は2だから、eと同様にAの無理数度も2である 任意の n≧2 なる整数に対してn次無理数の無理数度はnだから Aが代数的無理数であると仮定すれば、Aは2次無理数であって2次無理数に限られる しかし、Aは2次無理数ではないから、矛盾が生じる よって、背理法により、Aは代数的無理数ではない 故に、Aは超越数である http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1736754850/323
324: １３２人目の素数さん [sage] 2025/09/19(金) 10:01:34.20 ID:T87mG23f >>319 収束する級数 Σ _{k＝0,1,…,+∞}(1/(k!＋1)) を A＝Σ _{k＝0,1,…,+∞}(1/(k!＋1)) とおく 級数Aの右辺の式の形を見ると不等式 A＝Σ _{k＝0,1,…,+∞}(1/(k!＋1))＜e＝Σ _{k＝0,1,…,+∞}(1/(k!)) が成り立ち、eの無理数度は2だから、eと同様にAの無理数度も2である 任意の n≧2 なる整数に対してn次無理数の無理数度はnだから Aが代数的無理数であると仮定すれば、Aは2次無理数であって2次無理数に限られる しかし、Aは2次無理数ではないから、矛盾が生じる よって、背理法により、Aは代数的無理数ではない 故に、Aは超越数である http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1736754850/324
325: １３２人目の素数さん [sage] 2025/09/19(金) 10:11:07.81 ID:T87mG23f >>320 e＝Σ _{k＝0,1,…,+∞}(1/(k!)) の無理性の証明は 大学1年の微分積分の本に書いてある http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1736754850/325
326: １３２人目の素数さん [sage] 2025/09/19(金) 10:15:47.57 ID:T87mG23f >>319 どういう訳か知らんが、>>323、>>324で同じレスが2投してある http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1736754850/326
332: １３２人目の素数さん [sage] 2025/09/19(金) 11:02:53.33 ID:T87mG23f >327 >328 >329 A＝(p!＋1)!Σ _{k＝0,1,…,+∞}(1/(k!＋1))−(p!＋1)!Σ _{k＝0,1,…,p}(1/(k!＋1)) とおいて A＜1 が得られたから、Σ _{k＝0,1,…,+∞}(1/(k!＋1)) の無理数度はeと同じ2 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1736754850/332
334: １３２人目の素数さん [sage] 2025/09/19(金) 11:23:46.88 ID:T87mG23f >>333 そういうことは自分で勉強するモノだ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1736754850/334
335: １３２人目の素数さん [sage] 2025/09/19(金) 11:29:26.91 ID:T87mG23f 興味深いことに、無理数 Σ _{k＝0,1,…,+∞}(1/(k!＋1))−1 に対しては γの有理性と同じ方法は通用しないことが分かった http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1736754850/335
339: １３２人目の素数さん [sage] 2025/09/19(金) 11:36:46.27 ID:T87mG23f >>336 A＝(p!＋1)!Σ _{k＝0,1,…,+∞}(1/(k!＋1))−(p!＋1)!Σ _{k＝0,1,…,p}(1/(k!＋1)) とおいて A＜1 が得られたから A≦1 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1736754850/339
341: １３２人目の素数さん [sage] 2025/09/19(金) 12:14:37.45 ID:T87mG23f >>340 >本来の主張 >「Σ _{k＝0,1,…,+∞}(1/(k!＋1)) >の無理性は、eの無理性証明を真似ればできる」 >は正しいのか？ Σ _{k＝0,1,…,+∞}(1/(k!＋1)) と e＝Σ _{k＝0,1,…,+∞}(1/(k!)) の式の形は似ているから、eの無理性の証明とは少し違うが Σ _{k＝0,1,…,+∞}(1/(k!＋1)) の無理性の証明にはeの無理性の証明を応用出来る http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1736754850/341
343: １３２人目の素数さん [sage] 2025/09/19(金) 12:37:33.15 ID:T87mG23f >>342 Σ _{k＝0,1,…,p}(1/(k!＋1)) と e＝Σ _{k＝0,1,…,+∞}(1/(k!)) は式の形が似ているから、Σ _{k＝0,1,…,p}(1/(k!＋1)) の無理性の証明には eの無理性の証明の考え方を応用出来ると分かったら、あとは証明を試みてみるだけ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1736754850/343
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