雑談はここに書け！【６７】 (461ﾚｽ)

雑談はここに書け！【６７】 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1736754850/

上下前次1-新
通常表示 512ﾊﾞｲﾄ分割 ﾚｽ栞
抽出解除 必死ﾁｪｯｶｰ(本家) (べ) 自ID ﾚｽ栞 あぼーん

---

ﾘﾛｰﾄﾞ規制です｡10分ほどで解除するので､他のﾌﾞﾗｳｻﾞへ避難してください｡

---

298: １３２人目の素数さん [sage] 2025/09/16(火) 06:37:08.24 ID:IFp7hVjx 何故ポール・エルデシュは収束する級数 Σ _{k＝0,1,…,+∞}(1/(k!＋1)) が無理数なることを示せなかったのか不思議だ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1736754850/298

300: １３２人目の素数さん [sage] 2025/09/16(火) 16:46:50.94 ID:IFp7hVjx >>299 Σ _{k＝0,1,…,+∞}(1/(k!＋1)) が有理数であると仮定する 仮定から、或る互いに素な正の整数p,qが存在して Σ _{k＝0,1,…,+∞}(1/(k!＋1))＝q/p であるから (p!＋1)!Σ _{k＝0,1,…,+∞}(1/(k!＋1)) は正の整数である また、(p!＋1)!Σ _{k＝0,1,…,p}(1/(k!＋1)) は正の整数である。よって、 A＝(p!＋1)!Σ _{k＝0,1,…,+∞}(1/(k!＋1))−(p!＋1)!Σ _{k＝0,1,…,p}(1/(k!＋1)) とおくと、Aは正の整数である。しかし、Aを上から評価すれば A＝(p!＋1)!Σ _{k＝p+1,p+2,…,+∞}(1/(k!＋1)) ＝(p!＋1)!Σ _{k＝p+1,p+2,…,+∞}(1/(k!＋1)) ＝p!×(p!＋1)Σ _{k＝p+1,p+2,…,+∞}(1/(k!＋1)) ＜p!Σ _{k＝p+1,p+2,…,+∞}(1/(k!＋1)) ＝p!Σ _{k＝0,1,…,+∞}(1/(k＋p＋1)!＋1) ＜p!Σ _{k＝0,1,…,+∞}(1/(k＋p＋1)!) ＝p!Σ _{k＝1,2,…,+∞}(1/(k＋p)!) ＜Σ _{k＝1,2,…,+∞}(1/2)^k＝1 であるから、Aは正の整数ではない これはAが正の整数であることに反し、矛盾が生じる 故に、背理法により、Σ _{k＝0,1,…,+∞}(1/(k!＋1)) は無理数である http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1736754850/300

---

ﾒﾓ帳

(0/65535文字)

---

上下前次1-新書関写板覧索設栞歴

---

ｽﾚ情報 赤ﾚｽ抽出 画像ﾚｽ抽出 歴の未読ｽﾚ

---

Google検索

Wikipedia

---

ぬこの手 ぬこTOP 0.018s