雑談はここに書け！【６７】 (502ﾚｽ)
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489(1): 10/10(金)11:47 ID:799RxB1E(1/3) AAS
>>487
>すると、次のことが定義だという：
>任意の2より大きい無理数度μを持つ正の無理数aについて、
>|a−p/q|＜1/q^μ が成り立つ有理数 p/q は高々有限個しか存在しない
この時点で既に読み間違っている。
μは|a−p/q|＜1/q^κが高々有限個しか解を持たないようなκの「下限」であると書いてあるはず。
これは、「|a−p/q|＜1/q^μ が高々有限個しか解を持たない」とは異なる。
490(2): 10/10(金)11:51 ID:799RxB1E(2/3) AAS
任意のε>0に対して、|a−p/q|＜1/q^{μ+ε}が高々有限個しか解を持たない
からと言って、ε=0でもそうだとは言えない。
（そういえば乙は、以前もまったく同じ誤りをおかしており
「この違いが分からないなら数学やめた方がいい」と言われていた。）
ちなみに、本『無理数と超越数』塩川 宇賢 (著)における無理数度の定義は
形式的にはWikipedia等とは少し異なるが、実は同値な定義になっている。
491(1): 10/10(金)11:57 ID:799RxB1E(3/3) AAS
>故に、任意の正の無理数aの無理数度μは μ＝2 であるかまたは μ＝+∞ である
誤った推論を行った結果、誤った結論が出てきたというだけ。
無理数度が2でない有限値を取る例は
外部ﾘﾝｸ:en.wikipedia.org
に書いてある。たとえば"Cahen's constant C"の無理数度は3。
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