雑談はここに書け！【６７】 (462ﾚｽ)
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324(1): 09/19(金)10:01 ID:T87mG23f(2/10) AAS
>>319
収束する級数 Σ _{k＝0,1,…,+∞}(1/(k!＋1)) を
A＝Σ _{k＝0,1,…,+∞}(1/(k!＋1)) とおく
級数Aの右辺の式の形を見ると不等式
A＝Σ _{k＝0,1,…,+∞}(1/(k!＋1))＜e＝Σ _{k＝0,1,…,+∞}(1/(k!))
が成り立ち、eの無理数度は2だから、eと同様にAの無理数度も2である
任意の n≧2 なる整数に対してn次無理数の無理数度はnだから
Aが代数的無理数であると仮定すれば、Aは2次無理数であって2次無理数に限られる
しかし、Aは2次無理数ではないから、矛盾が生じる
よって、背理法により、Aは代数的無理数ではない
故に、Aは超越数である

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