雑談はここに書け！【６７】 (461ﾚｽ)

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324: １３２人目の素数さん [sage] 2025/09/19(金) 10:01:34.20 ID:T87mG23f >>319 収束する級数 Σ _{k＝0,1,…,+∞}(1/(k!＋1)) を A＝Σ _{k＝0,1,…,+∞}(1/(k!＋1)) とおく 級数Aの右辺の式の形を見ると不等式 A＝Σ _{k＝0,1,…,+∞}(1/(k!＋1))＜e＝Σ _{k＝0,1,…,+∞}(1/(k!)) が成り立ち、eの無理数度は2だから、eと同様にAの無理数度も2である 任意の n≧2 なる整数に対してn次無理数の無理数度はnだから Aが代数的無理数であると仮定すれば、Aは2次無理数であって2次無理数に限られる しかし、Aは2次無理数ではないから、矛盾が生じる よって、背理法により、Aは代数的無理数ではない 故に、Aは超越数である http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1736754850/324

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