雑談はここに書け！【６７】 (473ﾚｽ)
上下前次1-新
419: 09/28(日)19:09 ID:fvkQNaSZ(12/13) AAS
>>417
数理論理が絡む話ではない訳で、自分で自らの証明の正しさの確認は出来る
420: 09/28(日)19:11 ID:fvkQNaSZ(13/13) AAS
>>418
そんな話知らん
421: 09/28(日)19:13 ID:zxZXlCIa(8/10) AAS
匿名の数学板にこっそり下げて書くのは、実は自信がないからだろう。
バレてんだよ。そんなことは。
自信があるなら、「実名で、責任をもって」公表しろと言ってんの。
422(2): 09/28(日)21:20 ID:zxZXlCIa(9/10) AAS
そもそも有理数と無理数の違いからして誤解している。
ある有理数にいくらでも近づいていく別の有理数の無限列は存在しない？
そんなわけあるか。では、有理数と無理数の違いはどこにあるか？
たとえば、有理数 a/cを別の有理数の無限列 b_i/d_i (i=1,2,...)
で近似することを考える。
このとき、|a/c-b/d|=|(ad-bc)/(cd)|であり、|ad-bc|≧1だから
|a/c-b/d|≧1/|cd|. ここでcは定数だから、b_i/d_iが動くとき
この値は、(定数)/d_iより小さくはならない。
そして、この性質が有理数と無理数の違いをもたらす。
ある有理数を別の有理数列で近似したときは
どうやっても（定数）×（近似分数の分母の逆数）
よりも良い近似は得られない。逆に、分数の無限列が
この限界を超えて良い近似をもたらすなら、その極限は無理数であることになる。
これは無理数であるための十分条件であるが、ディリクレの抽斗論法
を用いれば、このような「良い近似分数列が存在すること」が無理数であるための
必要条件であることも証明できる。
423(1): 09/28(日)21:22 ID:zxZXlCIa(10/10) AAS
「良い近似分数列が存在すること」が、極限が無理数であるための必要十分条件
であるが、これは「無理数に収束する近似分数列は良い近似列である」
とか、「ある近似分数列が良い近似列ではないから、その極限は
有理数である」ということを意味しない。
（言うまでもないことだが、ここを誤解する池沼がいる。）
函数値の単なる近似分数列ならば、函数の級数展開や連分数展開から
直に得られることも多いが、これが自明な形で「良い近似分数列」を与えている
とは限らない。未解決として残っているというのは、そういうことなのである。
eの無理性が、e^xのべき級数展開から直に得られるようなことは
特別に容易な例外的なケースということである。
424: 09/29(月)07:27 ID:EAeukqGm(1) AAS
連分数列はよい近似分数であることが多い
425: 09/29(月)08:21 ID:nkkfw1Lt(1/3) AAS
ゴミカスが価値を認めて貰いたくて必死なのは分かった
ゴミカスは誰だ
426: 09/29(月)08:21 ID:nkkfw1Lt(2/3) AAS
俺だ
427: 09/29(月)08:21 ID:nkkfw1Lt(3/3) AAS
吊ろう
428: 09/29(月)11:29 ID:ixP+MVKq(1) AAS
「しはくはごみ」だとか「ここでかいたものにかちはない。」と言われている私がいる
429(1): 09/29(月)11:47 ID:Xm+bk6Ry(1/9) AAS
>>422-423
πは π＝[3,7,15,1,…] と無限正則連分数の形で表され、
πについて、どんな正の整数kに対しても
第k次の近似分数 (q_k)/(p_k) と4は等しくはならないから、
正則連分数の性質から、少なくとも π^π の議論では
無限正則連分数の第k次の近似分数の議論は関係ない
π^π の議論を一般化しようとすると話は別だろうが
430: 09/29(月)12:04 ID:mxdXNh1Z(1/2) AAS
論文の投稿は contribute や write でなく submit です
「服従する」という意味ですね
6ヶ月も経って quick rejection だ！などと言われても著者は何できません
私はこの鳥のように切ない思いをしています
動画ﾘﾝｸ[YouTube]
431: 09/29(月)12:09 ID:mxdXNh1Z(2/2) AAS
Submitting a paper isn't about writing or contributing; it's about submission (in the sense of surrender). After six months, when the editor suddenly hits you with a 'quick rejection,' there is absolutely nothing the author can do. I feel the tragic helplessness of this bird.
動画ﾘﾝｸ[YouTube]
432: 09/29(月)12:27 ID:Xm+bk6Ry(2/9) AAS
ところで、xを x＞1 なる正の実数とする
実関数 f(x)＝x^x x＞1 のグラフ G＝{ (x,x^x)∈R^2 | x＞1 }
が表す曲線は複素平面C上では G_1＝{ x＋x^xi∈C | x＞1 } であって、
平面C上で、G_1 の虚軸対称な曲線は H_1＝{ -x＋x^xi∈C | x＞1 } だから、
G_1 と { x+x^xi∈C | x＞1 } に関して対称な曲線は
H_1 を平面C上で点0を中心に反時計回りに π/2 だけ回転させた曲線は
G_2＝{ x^x+xi∈C | x＞1 } である
このような複素解析的な考察からすると、
そもそも、一見連続な実関数 f(x)＝x^x x＞1 は
本当に連続でその逆関数が存在するのだろうかとは思う
その問いの回答は不要
433(1): 09/29(月)12:34 ID:Xm+bk6Ry(3/9) AAS
反時計回りに π/2 だけ回転させた曲線は
→ 反時計回りに π/2 だけ回転させた曲線
434: 09/29(月)13:23 ID:Xm+bk6Ry(4/9) AAS
>>429について訂正：
π＝[3,7,15,1,…] → π＝[3;7,15,1,…]
435(2): 09/29(月)13:42 ID:Aq/RvNvx(1) AAS
乙とセタの共通点「どうでもいい訂正を行う」
これは「バカと思われたくない！」「間違いたくない！」
という自意識のなせるわざだが
「あんたらがバカと思われてるのはそこじゃないし
致命的に間違ってるのもそこじゃないから！」
ということが分かってないという点で、余計に愚かさを
際立たせているだけなのだった。
436(1): 09/29(月)16:51 ID:Xm+bk6Ry(5/9) AAS
>>433の訂正は間違っていた：
反時計回りに π/2 だけ回転させた曲線は
→ 反時計回りに -π/2 だけ回転させた曲線
437(1): 09/29(月)17:05 ID:Xm+bk6Ry(6/9) AAS
>>436
君、他人の心理の状態を予測し過ぎ
他人の心理状態は時刻と共に変化する脳の中から生じる自然現象だから、
他人の心理状態を予測して、その予測がピッタリ当たる確率はかなり低いから、
根拠やデータなどの裏付けがなければ、他人の心理状態を正確に当てることはとても難しい
438: 09/29(月)17:07 ID:Xm+bk6Ry(7/9) AAS
>>435
>>437は君へのレス
自己レスしてしまった
439: 09/29(月)17:14 ID:Xm+bk6Ry(8/9) AAS
>>435
仮に他人が僧侶のように心理を空にして
心の中で感情を抱いていない人だったら、
その人の心理状態をどう予測して正確に当てるの？
他人の心理状態を予測し過ぎると、
このような状況を見落としていることになる
440: 09/29(月)17:27 ID:Xm+bk6Ry(9/9) AAS
座禅とか瞑想というのがあるが、
これらを人がしているとき、
その人は心中を空にしているから、
その人は喜怒哀楽といったような感情は抱いていない
喜怒哀楽といったような感情を抱くと
座禅や瞑想をする効果が薄まる
441(1): 10/01(水)22:10 ID:YMo6hi3F(1) AAS
数学の純粋な発見の喜びは
座禅や瞑想に優る
442: 10/01(水)23:39 ID:dbzxC+6E(1/2) AAS
久しぶりにローストビーフを作ったら、熱を入れすぎて失敗した。
それでも美味いけどね。
443: 10/01(水)23:43 ID:dbzxC+6E(2/2) AAS
eの無理性の証明を振り返ってみると、eのみならず
Σ_{k=0}^{∞}1/k! の任意の可算無限個の項に渡る部分和もまた
無理数であることが分かる。
例．双曲線函数の特殊値sinh(1), cosh(1)は無理数である。
444: 10/02(木)00:56 ID:07eKl1iA(1/2) AAS
>>422の前半に書いたことを、命題の形で書くと
次のようになる。「良い近似分数列」とは、正確には
この命題の条件をみたす分数列 q_iのことである。
命題
有理数の無限列 q_i(i=1,2,...)がある値αに収束し
かつ、その値はq_iとは交わらない、すなわち
αはq_iのどの元とも異なるとする。
有理数qを既約分数で書いたときの正の分母をd(q)とおいたとき
条件: lim_{i→∞} d(q_i)|α-q_i|=0 が成立するなら
αは無理数である。
（証明）仮にαが有理数だとすると
|α-q_i|≧1/(d(α)d(q_i))、したがって
d(q_i)|α-q_i|≧1/d(α) となり
左辺がi→∞において0になるという条件に反する。
445: 10/02(木)01:11 ID:07eKl1iA(2/2) AAS
命題の適用例．
α=Σ_{k=0}^{∞}1/k! は無理数である。
（証明）
部分和 Σ_{k=0}^{i}1/k!をq_iとおくと
d(q_i)≦i!であり
d(q_i)|α-q_i|≦i!×Σ_{k=i+1}^{∞}1/k!=1/(i+1)+1/((i+1)(i+2))+…
≦Σ_{r=1}^{∞}1/(i+1)^r
最右辺は i→∞において0であるから、最左辺もまたそうである。
したがって命題の条件が成立して、αは無理数である。
（注）αを元の級数の任意の可算無限個の項に渡る部分和に置き換えても、同様の証明が成立する。
446: 10/02(木)16:12 ID:BAS50RSM(1) AAS
>>441
OT氏へ
その考え方は、野球やサッカーなどの
スポーツの勝負に勝ったときは
勝利インタビューなどがあって
ガッツポーズしてもOKだといっているのと一緒
数学の発見で喜ぶのはよいが、一般に、喜び過ぎると
油断して何らかの失敗を招くこともある
将棋や囲碁のプロ棋士や大相撲の
真剣勝負を見ていれば分かる筈だが、
真剣勝負で勝利したときに、
平静を保たずガッツポーズすると
確実に対局や大相撲の真剣勝負の相手に不快感を与える
そういう意味でも、平静を保つ効果がある
座禅や瞑想を甘く見てはいけない
リラックス効果がある座禅や瞑想をするのは体にとってもいい
447: 10/03(金)01:22 ID:ja1mbJur(1) AAS
本当に大学職員は無能で傲慢な人間です。自分が仕事ができないのを人のせいにばかりする考え方が相当歪んだクズです。大学は世間知らずのゴミ人間の集まりです。
448: 死狂幻調教大師S.A.D.@月と六ベンツ 10/03(金)01:43 ID:7oMideqj(1/6) AAS
他人の多さは他人のせいの多さにカッコつけるのはナルシスト傾向。
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