雑談はここに書け！【68】

雑談はここに書け！【68】 (643ﾚｽ)
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40: １３２人目の素数さん [sage] 2024/11/25(月) 11:58:50.99 ID:w3pBj7Ni

>>38-39
>i も√-1 も±どちらを表してるか不明
>私のiとあなたのiは違うものかもしれません

ええ、そうですね
そういう記述の数学書がありました。どの本か忘れましたが
下記のchiebukuro.yahooが参考になるでしょう

さらに補足すると
・複素平面(x,y) x+iyで幾何的に表現したとき、原点0の上側が i と記され
　下側 が -i と記される ja.wikipedia.org/wiki/%E8%A4%87%E7%B4%A0%E5%B9%B3%E9%9D%A2
・解析では、指数関数exp(x+iy)=e^x・e^iy を考えるとき
　複素平面(x,y)で、原点0で右回りか左回りかの問題があり、区別します
　ja.wikipedia.org/wiki/%E8%A4%87%E7%B4%A0%E6%8C%87%E6%95%B0%E5%87%BD%E6%95%B0
　しかし、代数的には iと-iとは、鏡写しの世界で 対称性があり 厳密な区別はしないみたいですね
・物理では、自発的対称性の破れという考えがありまして(下記)
　下記の円テーブル 誰か一人が右側のナプキンをとり上げれば自発的に対称性がやぶれるという
　南部先生のたとえ話 今回も当てはまる気がします

(参考)
detail.chiebukuro.yahoo.co.jp/qa/question_detail/q1237678512
kfy さん
2010/3/7
虚数では正負は考えないとならいました
そしたら＋iや−iなどの符号は何をあらわしているんですか？

ベストアンサー
sio さん
「虚数では正負を考えない」というのは、「虚数を、《正の虚数》《負の虚数》と分けて考えない」という意味です。＋、−の符号を使ってはいけないという意味ではありません
２乗すると-1になる虚数を虚数単位といって、iで表します。実は、「２乗すると-1になる虚数」は２つあります。仮にそれをA,Bとします。ここでポイントは、A,Bのどちらをiにしてもかまわないということです。Aを i で表せば、Bは -i になります。また、Bを i で表せば、Aは -i になります
そのようなわけで、+iを正の虚数といったり、-iを負の虚数といったりすることはありません

その他の回答
equ さん
「虚数では大小関係を考えられない」ということからスタートすると理解しやすいでしょう
（これは、実数の世界は直線（数直線）で表せるので、「数直線上で右にある方が大きい」と決められますが、虚数の世界は実は平面になってしまうので、大小関係を決められないためです。たとえば、2-2iと-2+2iのどっちが大きいかは、実数の時のようには分かりませんよね）
話が逸れているように思われるかもしれませんが、“正負”というのは「０との大小関係」のことなので、「虚数では正負は考えない」という言い方にもなります
+iと-iについては、sionomi909さんがおっしゃっている通りです。
+iと書いても、それが０より大きいわけではなく、
-iとは、+iに-1をかけた数、ということですね

つづく

http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1731752734/40

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