i の i 乗は実数 (35ﾚｽ)
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抽出解除 必死ﾁｪｯｶｰ(本家) (べ) 自ID ﾚｽ栞 あぼーん

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23: 02/10(月)03:09 ID:xsE4fYth(1) AAS
a^b = exp(b log(a)) とすると、一般にはlogは無限多価関数でその主値をLogと書くと

log(a) = Log(a) + 2πk (k=0,±1, ±2, ...).

よって a^b = exp{ b (Log(a)+2πk) } = exp{b Log(a)}・exp(2πkb)

a= i, b=i , Log(i)=πiとすると、
i^i = exp(-π）・exp(2πk i)
= exp(-π)

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