空集合があるなら空写像もあるの？ (69ﾚｽ)
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1(1): 2024/10/05(土)00:11 ID:CXRRMwD3(1) AAS
なんだよ空写像って
40: 09/10(水)18:12 ID:Blnvne7H(4/4) AAS
量子力学でいえばCreation Operator。
数学ならsuccessor (function/operator)がその類のものだろう。
41: 09/11(木)10:57 ID:/d2O7h0l(1/4) AAS
しかし、外部から持ち込むのは好ましくない。
空数学そのものから、自然に発生すべきである。
数学なのだから数学的対象が必要であり、空数学なのだから「空」が数学的対象である。
この「空」は、集合論や一階述語論理なども持っていないのだから、空集合の公理以前のものである。
公理そのものはメタ的にあるとして、「空の公理」（空集合の公理ではない）のみがあると考える。
42: 09/11(木)11:19 ID:/d2O7h0l(2/4) AAS
空の公理は空集合の公理ではない、ほんとうになにもないという公理だ。
空（から）の公理である。公理の枠だけがある。メタ数学の範疇になるだろう。
公理とは仮定であるが、命題とか前提とかもないとすれば、公理という仮定でもなく、
ただ、「素朴」になにもない。空数学は、いままでの数学の構造を脱構築しようという試みなのか？
ブルバキによる構造やら公理学の導入やら形式主義やらなんやらを脱構築しようというのだろうか。
43: 09/11(木)11:52 ID:/d2O7h0l(3/4) AAS
構造主義の構造とは数学的構造のことである。数学主義と読み替えてもよいだろう。
空数学は、ブルバキやヒルベルトやらゲーデルあたりにまで喧嘩を売る数学であろう。
要請されるのは「空」であることと、「数学とは異なるものを同じものとみなす技術である」（ポアンカレ）という２つだ。
空を単位元とするモノイドと考えれば、自然数論のようなものだが、空数学＝モノイド数学なのか？
モノイドだけで数学を再構成/再構築できる？
44: 09/11(木)18:07 ID:Udk9IhMk(1) AAS
集合というものが記述に現れない
無い形で数学を作れるか？
これこれの性質を満たすものの
集まりというものが存在するだとか、
空で無い集合に含まれる要素を
とりだしてだとかいうようなことを
認めない。自然数はあっても自然数の
集合は無い、など。
45: 09/11(木)22:55 ID:/d2O7h0l(4/4) AAS
数学が、同じとみなす技術としての要請があるかぎり、同じとみなしたものの集まりは避けられない。
同じclassに属するものの集まりという概念はポアンカレの要請を満たす。
集合論ではなくclass論。同じclassに属するものの集まりと、classの集まりは区別される。
classもものであり、同じclassに属するclassの集まりがある。
空とはすべてのclassの集まり。white class?
わたしが空数学を考えるとこのような感じのclass論になる。個人的な見解なので、これを白数学と呼んで区別しておこう()
46: 09/13(土)07:08 ID:eChSBPgq(1/2) AAS
白数学なんていうわけのわからないものを考えてみたが、
これをホワイトホールとすればブラックホールに相当する黒数学もある。
とすると穴数学がよさそうだ。空は穴だ。
この穴には白/黒の二面性がある。
ホワイトホールにもシュワルツシルト半径のようなものはあるのだろうか。時間反転すればいいだけかもしれないが。
47: 09/13(土)07:16 ID:eChSBPgq(2/2) AAS
穴数学を考えてみると、数学にも光速が必要になってくる()
数学における光速とはなにか、と考えるなら、それは「公理」のことだろう。
とすれば、公理がホールを作る。
それでもまだ重力に相当するものが足りない。
数学の圏と物理の圏は自然変換できるのだろうか。
48: 09/16(火)16:24 ID:HRIZM31b(1/2) AAS
穴数学の穴はdemonであり、demon mathematicsだ。
物理を考えずにdemon algorithmのdemonを考えよう。悪魔数学。
ならば、最初に白数学として考えたが、黒数学と呼ぶのがふさわしい()
この悪魔は大きさのようなものを持ち、余剰エネルギーを格納して大きくなり、
可能であれば必要なときにエネルギーを放出して小さくなる。（とりあえず負の悪魔は考えない。いるかもしれないが）
注：エネルギーの形態のひとつが情報である。ただし、情報を受け取るモノ/者/物が必要だ。
量子的な数学場での演算子/作用素/operatorを扱う。
49: 09/16(火)16:40 ID:HRIZM31b(2/2) AAS
メタ数学あるいは科学哲学としての議論が必要になるだろうけど、
黒数学（悪魔数学/魔物数学）の駆動源は客観（化）というエネルギーである。
このエネルギーによって数学的対象がうみだされる。
この悪魔/魔物はマクスウェルの悪魔やラプラスの悪魔の親戚で、ゲーデルの悪魔もいるだろう。
命名するならチューリングの悪魔/魔物あたりが適当か？
これらの悪魔はブロッホ球やポアンカレ球のような球面であろうと考える。よーするに波だ。
50: 09/17(水)22:35 ID:P0446Sdf(1) AAS
数学は、メタ数学領域から人間による操作を与えてできるが、
数学世界でエネルギー論的に展開すべきである。
空という〇の真空エネルギーを使う。
フォンノイマン的に自然数論を展開するのであれば、〇が自分でべき集合をつくっていくべき()
〇が複数の〇からできているとすれば、バブル構造のようなものを持っている。
集合論から外延性の公理を取り去るのが正しそうだ。
51: 09/18(木)01:04 ID:G9JrQQL8(1) AAS
〇はデーモンであり、0次元のデーモンは点が２つ‥だ。bitに相当する。
なので、現在のコンピュータは0次元デーモンの黒数学で成り立つ()
このあたりになると0次元の超ひも理論が...ほんとか？
0次元の超ひもの振動が万能チューリングマシンになるってことか。
52: 09/20(土)00:45 ID:YRTpR0xw(1) AAS
〇が万能チューリングマシンになりそうなので、こっちに全力尽くそうと思う()
アイデアは単純だ。循環タグシステムの変種だが、生物に近い。
FIFOではなくブラックホールに類似したdemonがテープのかわり。
空数学というアイデアをありがとう。とりあえず他の板にトランスワープ。
ブラックホールが生命の起源かもね。Black alert!
53: 09/21(日)10:47 ID:FzEsusJg(1) AAS
数学とは何か、
公理とみなす命題と命題論理があり、
命題論理を有限回適用して得られる
範囲の体系ではないだろうか。
54: 09/25(木)20:50 ID:CFOHEvZb(1) AAS
空集合の冪集合を求めなさい（配点３点）。
55: 09/25(木)21:31 ID:fkgyLEZd(1) AAS
空集合の部分集合は空集合のみ
56(1): 09/26(金)00:27 ID:f0rZ2tau(1/2) AAS
X⊂{}とする。
部分集合の定義より ∀x(x∈X⇒x∈{})。全称除去により c∈X⇒c∈{}。
c∈{} は恒偽だから c∈X は恒偽でなければならない。よってX={}。よって2^{}={{}}。
57: 09/26(金)05:10 ID:xHuchH0k(1) AAS
>>56
55で言い尽くされたこと
58: 09/26(金)11:49 ID:f0rZ2tau(2/2) AAS
定理は言い尽くされていても証明は皆無。
59: 09/29(月)06:38 ID:7S881PHT(1) AAS
空集合と集合の直積集合を求めなさい（配点３点）。
60: 09/29(月)07:47 ID:EAeukqGm(1) AAS
空集合のみを部分集合として持つ集合は
空集合
61: 09/29(月)12:45 ID:t8iNrpWU(1/3) AAS
Xを集合とする。
(1)∀y(¬y∈{}) 前提
(2)¬c∈{} (1)と∀除去
(3)¬c∈{}∨¬d∈X (2)と選言導入
(4)∃x∃y(¬y∈{}∨¬x∈X) (3)と∃導入
(5)¬(∀x∀y(y∈{}∧x∈X)) (4)とドモルガンの法則と二重否定除去
∴{}×X:={(y,x)|y∈{}∧x∈X}={}
62: 09/29(月)14:06 ID:t8iNrpWU(2/3) AAS
訂正
Xを集合とする。
(1)∀y(¬y∈{}) 前提
(2)¬c∈{} (1)と∀除去
(3)¬c∈{}∨¬d∈X (2)と選言導入
(4)∀x∀y(¬y∈{}∨¬x∈X) (3)と∀導入
(5)¬(∃x∃y(y∈{}∧x∈X)) (4)とドモルガンの法則と二重否定除去
∴{}×X:={(y,x)|y∈{}∧x∈X}={}
63: 09/29(月)22:28 ID:t8iNrpWU(3/3) AAS
直感的な説明としては
y∈{}が恒偽だからx∈Xの真偽にかかわらずy∈{}∧x∈Xも恒偽。よって{(y,x)|y∈{}∧x∈X}={(y,x)|⊥}={}。
64: 10/02(木)17:36 ID:e+RPfCQo(1) AAS
集合AとBにたいして
A×BとB×Aが一致するのはどのような
ときか。（配点３点）。
65: 死狂幻調教大師S.A.D.@月と六ベンツ 10/02(木)17:41 ID:qB1fmWR3(1) AAS
般若心経の空のほうがいいなあ。
66: 10/02(木)20:07 ID:xShQdKnE(1) AAS
２変数の写像（関数）f(x,y)
1変数の写像（関数）f(x)
なら…
０変数の写像（関数）f
ってのも有っていいし、それって変数の事じゃん？
という事で
空写像＝変数（0変数の写像）
ってのはどうだろう？
67: 10/02(木)23:01 ID:QQIw7WCn(1) AAS
集合は空間であり、functionも空間だし、上で語られている0変数も空間だ。
数学は空間の科学だったのかもしれない。そこには不動点（あるいは不変性）もある。
公理的集合論の問題は内包公理ではなく外延性公理の問題だったのかもしれない。
対象を仮想粒子とみなせば、ボース・アインシュタイン統計に従うものと、フェルミ・ディラック統計に従うものと最低でも２種類の対象が必要なのではないか？
68: 10/02(木)23:04 ID:TwEtyvhN(1) AAS
A={}∨B={}⇒A×B=B×A={}。
以下 ¬(A={}∨B={}) とする。
いま A≠B を仮定。
あるa∈Aが存在して¬a∈B・・・(1) または あるb∈Bが存在して¬b∈A・・・(2)
(1)のとき、b∈Bを任意に取ると (a,b)∈A×B∧¬(a,b)∈B×A ∴¬A×B⊂B×A ∴A×B≠B×A。
(2)のときも同じことが言えるので結局 A×B≠B×A。対偶を取り A×B=B×A→A=B。
以上から A×B=B×A⇒A={}∨B={}∨A=B。
69: 10/03(金)07:28 ID:9BkbmH3y(1) AAS
空間の科学の中で
時間の位置づけは重要
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