空集合があるなら空写像もあるの？ (69ﾚｽ)

空集合があるなら空写像もあるの？ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1728054661/

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23: １３２人目の素数さん [] 2025/09/01(月) 15:10:55.11 ID:zmHc7PUM ｆが集合Aから集合Bへの写像であるとは、 「aがAの元であればBのある元bが存在して 一意に定まる関係」であり、 そのときｆ(a)=b と表す。 ここでAが空集合φであれば、Aの元は 存在しないので、定義における命題の 「aがAの元であれば、」のところが 偽になるため、「aがAの元であれば、Bのある元bが 一意に定まる関係」であることを満たすから、 定義域Aが空集合φである場合には集合Bが 何であっても、AからBへの写像ｆは存在する ことが定義から保証される。 Aが空集合φである場合の写像を空写像 といい、その値域f(φ）は空集合φである。 空写像は単写であり、B=φの場合に限って 全単写となり、そうしてその場合には 逆写像も存在して空写像である。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1728054661/23

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