空集合があるなら空写像もあるの？ (69ﾚｽ)
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23: 09/01(月)15:10 ID:zmHc7PUM(1) AAS
ｆが集合Aから集合Bへの写像であるとは、
「aがAの元であればBのある元bが存在して
一意に定まる関係」であり、
そのときｆ(a)=b と表す。
ここでAが空集合φであれば、Aの元は
存在しないので、定義における命題の
「aがAの元であれば、」のところが
偽になるため、「aがAの元であれば、Bのある元bが
一意に定まる関係」であることを満たすから、
定義域Aが空集合φである場合には集合Bが
何であっても、AからBへの写像ｆは存在する
ことが定義から保証される。
Aが空集合φである場合の写像を空写像
といい、その値域f(φ）は空集合φである。
空写像は単写であり、B=φの場合に限って
全単写となり、そうしてその場合には
逆写像も存在して空写像である。
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