空集合があるなら空写像もあるの？ (69ﾚｽ)
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抽出解除 必死ﾁｪｯｶｰ(本家) (べ) 自ID ﾚｽ栞 あぼーん

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ﾘﾛｰﾄﾞ規制です｡10分ほどで解除するので､他のﾌﾞﾗｳｻﾞへ避難してください｡

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61: 09/29(月)12:45 ID:t8iNrpWU(1/3) AAS
Xを集合とする。
(1)∀y(¬y∈{}) 前提
(2)¬c∈{} (1)と∀除去
(3)¬c∈{}∨¬d∈X (2)と選言導入
(4)∃x∃y(¬y∈{}∨¬x∈X) (3)と∃導入
(5)¬(∀x∀y(y∈{}∧x∈X)) (4)とドモルガンの法則と二重否定除去
∴{}×X:={(y,x)|y∈{}∧x∈X}={}

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62: 09/29(月)14:06 ID:t8iNrpWU(2/3) AAS
訂正

Xを集合とする。
(1)∀y(¬y∈{}) 前提
(2)¬c∈{} (1)と∀除去
(3)¬c∈{}∨¬d∈X (2)と選言導入
(4)∀x∀y(¬y∈{}∨¬x∈X) (3)と∀導入
(5)¬(∃x∃y(y∈{}∧x∈X)) (4)とドモルガンの法則と二重否定除去
∴{}×X:={(y,x)|y∈{}∧x∈X}={}

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63: 09/29(月)22:28 ID:t8iNrpWU(3/3) AAS
直感的な説明としては
y∈{}が恒偽だからx∈Xの真偽にかかわらずy∈{}∧x∈Xも恒偽。よって{(y,x)|y∈{}∧x∈X}={(y,x)|⊥}={}。

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