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ガロア第一論文と乗数イデアル他関連資料スレ11 (1002ﾚｽ)
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: 2024/08/30(金)07:18
ID:cHgt4Zdk(6/11)
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6: [] 2024/08/30(金) 07:18:17.71 ID:cHgt4Zdk つづき https://www.math.kyoto-u.ac.jp/~fujino/hokoku.html https://www.math.kyoto-u.ac.jp/~fujino/non-vani-rims.pdf 消滅定理と非消滅定理 京都大学 藤野修 数理研講究録, 1745,(2011) このノートでは、対数的標準対に対する消滅定理と非消滅定理を解説する。我々の新しいアプローチは、対数的標準対に対する極小モデル理論の基本定理たちの証明を著しく簡略化する 目次 1消滅定理と非消滅定理ってなに？ 2 2はじめに3 3おわび4 4特異点の定義5 5非消滅定理7 以下略 参考文献 [BCHM] C.Birkar, P.Cascini, C.Hacon, J.McKernan, Existence of minimalmodelsforvarietiesofloggeneraltype,preprint(2006). [藤1]藤野 修,極小モデル理論の新展開,雑誌「数学」61巻2号,162186(2009). 1消滅定理と非消滅定理ってなに？ 今ここを読んでいる人は、せめてこの章だけは読んで欲しい。 この章は高次元代数多様体論普及のための解説である。非専門家向けに書いてある。 以下すべて複素数体上で考える。 Xを非特異射影代数多様体とし、DをX上のカルティエ因子とする。典型的な消滅定理は、 略 代数幾何学を学んだことのある人なら誰でも、リーマン面（もしくは代数曲線）上でリーマン–ロッホの公式をつかって線形系の性質を調べるという話を勉強したことがあると思う。 我々はその話の単純な高次元化を考えていると言っても良いかもしれない。 スタックもファンクターも導来圏もあまり目にしない古典的な分野である。 次の章からは通常の解説記事である。 2はじめに このノートでは、最近得られた対数的標準対に対する非消滅定理を解説する。この非消滅定理は、対数的標準対に対する固定点自由化定理と同値であることが示される。 今回の非消滅定理の一番のポイントは、その定式化である。 数学的な内容は固定点自由化定理と同値であるが、非消滅定理として正しく定式化することにより、極小モデル理論の基本定理たちの証明に劇的な簡略化をもたらした 3おわび 80年代前半から現在にいたるまで、極小モデル理論研究の最も重要でよく使われるテクニックは川又–Viehweg消滅定理である。80年代後半から、乗数イデアル層の考え方が持ち込まれ、Nadel型の消滅定理をつかうことも非常に有効であることが分かって来た。いずれにせよ、すべて川又–Viehweg消滅定理の応用として扱うことが出来る話である。今回の一連の発展は、その川又–Viehweg消滅定理の部分を一般化し、新しい道具で極小モデル理論を考え直した、ということである。 ここ数年いろいろと迷走してしまったが、[F7]で古典的な川又のX-論法と乗数イデアル層の理論をミックスした新しい極小モデル理論の基礎と基本的なテクニックを提供することで、今後数十年間の極小モデル理論の土台は完成したと思う。一言で言うと、極小モデル理論の基礎部分が純ホッジ構造の話から混合ホッジ構造に移り変わった、である。興味を持たれた読者は、[F3]、[F4]、[F6]（いずれも短い）を読むことを勧める つづく http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1724969804/6
つづき 消滅定理と非消滅定理 京都大学 藤野修 数理研講究録 このノートでは対数的標準対に対する消滅定理と非消滅定理を解説する我の新しいアプローチは対数的標準対に対する極小モデル理論の基本定理たちの証明を著しく簡略化する 目次 消滅定理と非消滅定理ってなに？ はじめに おわび 特異点の定義 非消滅定理 以下略 参考文献 藤藤野 修極小モデル理論の新展開雑誌数学巻号 消滅定理と非消滅定理ってなに？ 今ここを読んでいる人はせめてこの章だけは読んで欲しい この章は高次元代数多様体論普及のための解説である非専門家向けに書いてある 以下すべて複素数体上で考える を非特異射影代数多様体としを上のカルティエ因子とする典型的な消滅定理は 略 代数幾何学を学んだことのある人なら誰でもリーマン面もしくは代数曲線上でリーマンロッホの公式をつかって線形系の性質を調べるという話を勉強したことがあると思う 我はその話の単純な高次元化を考えていると言っても良いかもしれない スタックもファンクターも導来圏もあまり目にしない古典的な分野である 次の章からは通常の解説記事である はじめに このノートでは最近得られた対数的標準対に対する非消滅定理を解説するこの非消滅定理は対数的標準対に対する固定点自由化定理と同値であることが示される 今回の非消滅定理の一番のポイントはその定式化である 数学的な内容は固定点自由化定理と同値であるが非消滅定理として正しく定式化することにより極小モデル理論の基本定理たちの証明に劇的な簡略化をもたらした おわび 年代前半から現在にいたるまで極小モデル理論研究の最も重要でよく使われるテクニックは川又消滅定理である年代後半から乗数イデアル層の考え方が持ち込まれ型の消滅定理をつかうことも非常に有効であることが分かって来たいずれにせよすべて川又消滅定理の応用として扱うことが出来る話である今回の一連の発展はその川又消滅定理の部分を一般化し新しい道具で極小モデル理論を考え直したということである ここ数年いろいろと迷走してしまったがで古典的な川又の論法と乗数イデアル層の理論をミックスした新しい極小モデル理論の基礎と基本的なテクニックを提供することで今後数十年間の極小モデル理論の土台は完成したと思う一言で言うと極小モデル理論の基礎部分が純ホッジ構造の話から混合ホッジ構造に移り変わったである興味を持たれた読者はいずれも短いを読むことを勧める つづく
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