数学の面白い話して (69ﾚｽ)
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67: 2024/08/30(金)09:15 ID:B7yUz8J9(1) AAS
ガリレイは「宇宙という書物は数学の言葉で書かれている」と言い、ケプラー、デカルト、ニュートンらは実際にそれを読み取った人たちでした。ところがこの後「その書物が何冊もあるかもしれない」という人たちが現れます。ポアンカレ\footnote{H. Poincar\'e, 1854-1912. フランスの数学者.}は一般向けの論説からなる連作である『科学と仮説』、『科学の価値』、『科学の方法』にこの考えを書き、その影響を受けたアインシュタイン\footnote{A. Einstein, 1879-1955. ドイツ出身の物理学者.}は光速不変の原理に基づく相対性理論により、時間が測定者の運動により変化しうることを明らかにしました。その数学的定式化の基礎になったのが「光円錐」$\displaystyle\left\{(x,y,z,t); x^2+y^2+z^2-c^2t^2<0\right\}$
です。ここで$c$は光速ですが、いわば円錐の４次元版であるこの図形は、時刻$t=0$で点$(x,y,z)=(0,0,0)$にいる観測者に過去・現在・未来に渡って届く情報の範囲を表しています。
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