[過去ﾛｸﾞ] 高校数学の質問スレ Part438 (1002ﾚｽ)

高校数学の質問スレ Part438 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1723169641/

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379: １３２人目の素数さん [sage] 2024/08/18(日) 06:12:28.29 ID:Qg46pTwQ >>311 ようやく厳密値算出への糸口がみえてきた。 とりあえず、4人までの期待値を算出。 (* n 人でジャンケンして勝者がm人になる確率 *) ja[n_,m_] := ( If[m>=n,Return[0]]; If[m==0,1 - 3*(2^n-2)/3^n,3*Binomial[n,m]/3^n] ) (* 勝者が1人になるまでのジャンケン回数の期待値 *) je={1}; AppendTo[je,x /. Solve[x == ja[2,0]x +1 ,x][[1]][[1]]] AppendTo[je,x /. Solve[x == ja[3,0]x + ja[3,2]je[[2]]+1][[1]][[1]] ] AppendTo[je,x /.Solve[x == ja[4,0]x + ja[4,3]je[[3]] + ja[4,2]je[[2]] + 1,x][[1]][[1]]] http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1723169641/379

381: １３２人目の素数さん [sage] 2024/08/18(日) 06:20:44.81 ID:Qg46pTwQ >>379 まず、このアルゴリズムで良いのかをシミュレーションして検証。 4人でジャンケンして1人の勝者が決まるまでの期待値は45/14 10万回のシミュレーション j[n_] :=( (* n人でジャンケンして勝者が決まるまでの回数と勝者の数*) count=0; Until[Length@Union@a==2,a=RandomChoice[Range[3],n];count++]; b=Sort@Union@a; If[b=={1,2}, winners=Count[a,2]]; If[b=={2,3}, winners=Count[a,3]]; If[b=={1,3}, winners=Count[a,1]] ; {winners,count} ) sim[n_] :=((* 勝者が一人になるまでの回数　*) For[{winner,counts}=j[n],winner>1,k=j[winner];winner=k[[1]];counts=counts+k[[2]]]; counts ) res4=Table[sim[4],10^5]; Histogram[res4] Mean[res4]//N 3.21695 45/14=3.214286.. なので、このアルゴリズムで良さそう。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1723169641/381

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