[過去ﾛｸﾞ] 高校数学の質問スレ Part438 (1002ﾚｽ)
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385(2): 2024/08/18(日)13:53 ID:S1VoGAV5(1/12) AAS
>311
漸く答が出せた。
52638199503 / 1504831636
スキルのある有能な方（スキルのない自称有能は除くｗ）の検算を希望します。
問題はこれ
１１人でサッカーチームをつくる。
全員がゴールキーパーをやりたがったためジャンケンで決めることにする。
全員でのジャンケンから始めてその勝者でジャンケンを続けることを繰り返す。
ゴールキーパーが決まるまでのジャンケンの回数の期待値を分数で求めよ。
練習問題
１５人のラグビーチームのキャプテンをジャンケンで決める。
決まるまでのジャンケンの回数の期待値を分数で求めよ。
387(1): 2024/08/18(日)14:14 ID:S1VoGAV5(2/12) AAS
演習問題
４０人のクラスで代表１人をジャンケンで選ぶ。
全員でのジャンケンから始めてその勝者でジャンケンを続けることを繰り返す。
代表が決まるまでのジャンケンの回数の期待値を求めよ。
答は分数もしくは小数第１位を四捨五入にした整数でよい。
389(1): 2024/08/18(日)14:17 ID:S1VoGAV5(3/12) AAS
>>386
√２やsin(1)が解のときは厳密解だけど分数解ではないから。
52638199503 / 1504831636
であってる？
392: 2024/08/18(日)20:20 ID:S1VoGAV5(4/12) AAS
>>391
レスありがとうございます。
自分で計算した値と合致しました。
スキルのある有能な方（スキルのない自称有能は除くｗ）の検算を希望します。
という希望が適いました。
393(1): 2024/08/18(日)20:23 ID:S1VoGAV5(5/12) AAS
スキルのない自称有能な人の投稿は>388-389
サクッと検算して有能なことを示すよいチャンスだったのに。
また、Phimoseくんは自演認定するのかなぁ。
394(1): 2024/08/18(日)21:10 ID:S1VoGAV5(6/12) AAS
>>391
f[100]を計算させようと試みたら再帰関数のネストが深すぎるためか
自分の環境では答がでてこなかった。
395: 2024/08/18(日)21:11 ID:S1VoGAV5(7/12) AAS
厳密解（分数解）は算出できたけど
１８桁の大きな数になったのでシミュレーションでは検証できないので
質問します。
１学年１００人の学生の学年代表１人をジャンケンで選ぶ。
全員でのジャンケンから始めてその勝者でジャンケンを続けることを繰り返す。
代表が決まるまでのジャンケンの回数の期待値を求めよ。
答は小数第１位で四捨五入にした整数でよい。
スキルのある有能な方の答を期待します。
自称有能な方はサクッと答を投稿して自称でないことを示すよいチャンスです。
400(1): 2024/08/18(日)22:23 ID:S1VoGAV5(8/12) AAS
>>396
ご助言ありがとうございます。
仰せのとおり、上の定義でf[20]程度は計算できたので
そのままf[100]にしたら固まりました。
＞再帰的に定義された関数は、いきなり大きなnを呼び出すとエラーになることがあるので、
＞Table関数などを使って、小さなところから順に呼び出すのがコツです。
勉強になりました。
401: 2024/08/18(日)22:28 ID:S1VoGAV5(9/12) AAS
時事ネタ
(1)衆議院議員の定数は465である。ジャンケンで総理大臣を決めることにする。
全員でのジャンケンから始めてその勝者でジャンケンを続けることを繰り返す。
総理大臣が決まるまでのジャンケンの回数の期待値を求めよ。
答は小数第１位を四捨五入にした整数でよい。
(2)衆参合わせた国会議員713人で ジャンケンで総理大臣を決めることにする。
全員でのジャンケンから始めてその勝者でジャンケンを続けることを繰り返す。
総理大臣が決まるまでのジャンケンの回数の期待値を求めよ。
答は小数第１位を四捨五入にした整数でよい。
自称有能な方はスキルを示すチャンスです。
402: 2024/08/18(日)23:00 ID:S1VoGAV5(10/12) AAS
>>400
f[465],f[713]は＄Failedを返してきましたが、
下記の様にステップアップしたら計算してくれました。
f[n_]:=f[n]=If[n==1,0,(1/Sum[Binomial[n,k]/3^(n-1),{k,1,n-1}])*(1+Sum[Binomial[n,k]/3^(n-1) f[k],{k,1,n-1}])];
Table[Round@f[n],{n,{10,20,30,50,100,250,300,465,713}}]
404: 2024/08/18(日)23:09 ID:S1VoGAV5(11/12) AAS
Wolframの解説の
「再帰を行う関数を定義する場合，遅延的な定義の中で，即時的な定義を再帰的に行っていくように記述します。
このようにしないと，計算速度が遅すぎて使いものになりません。」
という記述の意味がようやく理解できました。
f[n_]:=f[n]=If[n==1,0,(1/Sum[Binomial[n,k]/3^(n-1),...
は
f[n_]:= ( f[n]=If[n==1,0,(1/Sum[Binomial[n,k]/3^(n-1),... )
を意味するのであろうと。
405(3): 2024/08/18(日)23:12 ID:S1VoGAV5(12/12) AAS
>>397
簡単なこと。
Wolframの熟練者が初学者の俺に助言してくれている。
類は友を呼ぶってこと。
スキルに格段の差があるから、別人であることは明らかだと思うんだが。
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