高校数学の質問スレ（医者・東大卒専用） Part438 (991ﾚｽ)
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244: 2024/10/26(土)21:19 ID:dZVTecny(1/3) AAS
n100=100
n10=10
n9=9
# P[9|m]
p9_m=\(m) choose(m,n9)*choose(n100-m,n10-n9)/choose(100,10)
p9_m=Vectorize(p9_m)
P9m=p9_m(1:100)
plot(1:100,P9m)

# P[m|9]=P[9|m]P[m]/P[9]
# P[9]=P[9|m]P[m]+P[9|!m]P[!m]
# P[m]=1/101
# P[!m]=100/101
# P[9|!m] = P9m[-m]

pm_9=\(m) p9_m(m)/101 / (p9_m(m)/101+sum(P9m[-m])*100/101)
pm_9=Vectorize(pm_9)
auc=sum(pm_9(1:100))
x=1:100
sum(x*pm_9(x)/auc)
plot(x,pm_9(x))

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245: 2024/10/26(土)21:34 ID:dZVTecny(2/3) AAS
n100=100
n10=10
n9=9

sim=\(){
u=sample(0:n100,1)
u10=sum(sample(1:0,n10,replace=TRUE,prob=c(u,n100-u)))
c(u,u10)
}

k=1e5
res=t(replicate(k,sim()))
ans=res[res[,2]==n9,][,1]
hist(ans)
summary(ans)

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247(1): 2024/10/26(土)22:38 ID:dZVTecny(3/3) AAS
"
ある政党に100人の議員がいる。
何人が裏金議員であるには何の情報もないため
0〜100人である確率は同じと家庭する。
即ち、0人である確率も99人である確率も1/101とする。
無作為に10人を選んで調べたところ9人が裏金議員であった。
100人中の裏金議員の数の期待値と95%信頼区間を算出せよ。

算出法は好みの手法でよい。
"

rm(list=ls())
par(bty='l')

n100=100
n10=10
n9=9
# P[9|m]
p9_m=\(m) choose(m,n9)*choose(n100-m,n10-n9)/choose(100,10)
p9_m=Vectorize(p9_m)
P9m=p9_m(0:100)
plot(0:100,P9m,type='h')

# P[m|9]=P[9|m]P[m]/P[9]
# P[9]=sum(P9m)
# P[m]=1/101

pm_9=\(m) p9_m(m)/101 / sum(P9m)
pm_9=Vectorize(pm_9)
auc=sum(pm_9(0:100))
x=0:100
sum(x*pm_9(x)/auc)
plot(x,pm_9(x),type='h',lwd=2,col=3,axes=F,ann=F) ; axis(1)

plot(0:100,cumsum(pm_9(x)/auc),type='l')
abline(h=c(0.025,0.975),lty=3)

x100=1:100
p=pm_9(x100)/auc
po=order(p,decreasing = TRUE)
sum(cumsum(sort(p,decreasing = TRUE))<0.95) # 34
po[1:34]
sum(p[po[1:34]])
po[1:35]
sum(p[po[1:35]])

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