[過去ﾛｸﾞ] 高校数学の質問スレ Part437 (1002ﾚｽ)

高校数学の質問スレ Part437 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1721071007/

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292: １３２人目の素数さん [sage] 2024/07/24(水) 08:40:42.55 ID:zSmW/lqc Rのfitdistrplus::fitdist相当の関数をWolframに求めたら こういう便利が関数が標準装備してあるのを発見。 https://i.imgur.com/AhhK2rV.png φ(..)メモメモ 車輪の再発見は初学者には役に立つ。 そういえば感染研に新型コロナの潜伏期間はどんな分布に従うかを検討した論文があったなぁ うろ覚えだが、NEJMの古いデータだとlognormalだった、8割おじさんはWeibull分布のパラメータを出していたようだった。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1721071007/292

293: １３２人目の素数さん [sage] 2024/07/24(水) 09:16:09.68 ID:0Mo5cQDr Pythonでのシミュレーション import numpy as np # 血液型の頻度比 probabilities = [0.4, 0.3, 0.2, 0.1] # シミュレーション回数 num_simulations = 100000 # 全ての血液型が2人以上集まるまでの採血人数を記録するリスト sampling_counts = [] # シミュレーション for _ in range(num_simulations): counts = np.zeros(4) # 各血液型のカウント total_samples = 0 while not all(counts >= 2): blood_type = np.random.choice(4, p=probabilities) counts[blood_type] += 1 total_samples += 1 sampling_counts.append(total_samples) # 平均を計算 average_samples = np.mean(sampling_counts) print(average_samples) http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1721071007/293

294: １３２人目の素数さん [sage] 2024/07/24(水) 13:02:15.29 ID:pfQhuSyG >>292 日本語読めないチンパンが論文？w http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1721071007/294

295: １３２人目の素数さん [sage] 2024/07/24(水) 18:19:39.67 ID:3lojeKx0 >>292 車輪の再発明は知ってるけど車輪の再発見って何？ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1721071007/295

296: １３２人目の素数さん [sage] 2024/07/24(水) 18:36:42.29 ID:pfQhuSyG 電卓叩いて車輪を再発見してキーキー喜んでるID:zSmW/lqc尿瓶チンパンジジイw http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1721071007/296

297: １３２人目の素数さん [sage] 2024/07/24(水) 18:40:21.76 ID:LDu328fd 不思議ハケーン http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1721071007/297

298: １３２人目の素数さん [] 2024/07/24(水) 20:03:31.81 ID:tyhq9fKV ぐーぐる先生に尋ねると、ある会社名ばっかり引っかかる http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1721071007/298

299: １３２人目の素数さん [sage] 2024/07/24(水) 21:08:18.54 ID:Xwfwx+eA >>292 この中に負の二項分布が入ってないのが不思議。 パスカル分布より知られた分布だと思うのだが。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1721071007/299

300: １３２人目の素数さん [sage] 2024/07/25(木) 01:34:39.49 ID:Knk9NIKA ↓素人高校生にも脳内医療ネタ()を論破されてダンマリ決め込んで必死に話題を変えたがっている尿瓶ジジイさんまたまた朝から発狂中w http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1721071007/300

301: １３２人目の素数さん [sage] 2024/07/25(木) 06:44:52.23 ID:CjXaGldA 厳密解(分数解）が算出できないので質問します。 100人の集団がいて血液型A,O,B,ABがそれぞれ40,30,20,10人いることがわかっている。 一人ずつ無作為に採血して血液型を調べて全血液型の人が1人以上みつかったら調査を終了する。 採血は一人1回である。 調査終了までに採血された人数の期待値を求めよ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1721071007/301

302: １３２人目の素数さん [sage] 2024/07/25(木) 08:43:38.98 ID:Knk9NIKA >>301 厳密解どころか日本語理解できないチンパンは車輪の再発見でもしたらアホw http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1721071007/302

303: １３２人目の素数さん [sage] 2024/07/25(木) 09:01:48.77 ID:CjXaGldA >>301 同一人物に複数回の採血してもよいときの期待値は 445/36= 12.36111 と厳密解（分数解）が算出できるのだが、 採血毎に次に各血液型が検出される確率が変動するので どうやればよいものやら。 シミュレーションで概算したら当然ながら上の値より小さくなった。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1721071007/303

304: １３２人目の素数さん [sage] 2024/07/25(木) 09:37:50.72 ID:CjXaGldA メンデルの法則の再発見というのもあるなぁ。 あのデータは正確すぎて捏造だという主張もあったのを思い出した。 >301のシミュレーションコード（Wolfram言語の練習） WhileよりUntilを使う方が短くかける。Oが予約語なので血液型は小文字にした。数字で代用してもいいんだが。 東大卒やエリート高校生による最適化・高速化を希望します。 sim[]:=( rest=Flatten@(Table[#[[1]],#[[2]]]& /@ {{a,40},{o,30},{b,20},{ab,10}}); drawn={}; count=0; Until[AllTrue[{a,o,b,ab},MemberQ[drawn,#]& ], count++; i=RandomSample[Range[Length[rest]],1]; drawn=Flatten@{drawn,rest[[i]]}; rest=Delete[rest,i] ]; count ) 応用問題 100人の集団がいて血液型A,O,B,ABがそれぞれ40,30,20,10人いることがわかっている。 一人ずつ無作為に採血して血液型を調べて全血液型の人が1人以上みつかったら調査を終了する。 採血は一人1回である。 調査終了までに採血された人数の最頻値と中央値を求めよ。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1721071007/304

305: １３２人目の素数さん [sage] 2024/07/25(木) 13:08:41.75 ID:hLdp1sI2 >>304 自分のクソスレでやってろよ尿瓶ジジイ 自分で立てたのにダンマリ決め込んでるみたいだがw https://egg.5ch.net/test/read.cgi/hosp/1718544450/ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1721071007/305

306: １３２人目の素数さん [sage] 2024/07/25(木) 13:27:50.45 ID:nsXQcKPn 3辺の長さがa,b,cである三角形について、以下の量は何を表すか。 |-b±√(b^2-4ac)|/2a http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1721071007/306

307: １３２人目の素数さん [sage] 2024/07/25(木) 15:03:52.26 ID:CjXaGldA 数を減らすとなんとかWolframで分数解が出せた。 簡単にした問題 10人の集団がいて血液型A,O,B,ABがそれぞれ4,3,2,1人いることがわかっている。 一人ずつ無作為に採血して血液型を調べて全血液型の人が1人以上みつかったら調査を終了する。 同一人物への複数回の採血はなしとする。 調査終了までに採血された人数の期待値を求めよ 。 想定解　437/63 スキルのある東大卒やエリート高校生による検証を希望します。 尚、スキルには自演認定スキルは含まない。 >304の数値を変えればシミュレーションでの近似解が出せる。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1721071007/307

308: １３２人目の素数さん [sage] 2024/07/25(木) 15:33:02.49 ID:u+aKK2p3 >>306 3辺の長さは正の実数なんだから -b を b にすれば絶対値記号は要らない 思いつきで想定解のない問題を出しても 誰も解いてくれないよ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1721071007/308

309: １３２人目の素数さん [sage] 2024/07/25(木) 16:06:24.63 ID:CjXaGldA >>307 慣れたRで計算すると > mean(re) |> fractions() [1] 307/45 になった。 こっちの方がシミュレーションに近いなぁ。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1721071007/309

310: １３２人目の素数さん [sage] 2024/07/25(木) 16:22:33.55 ID:CjXaGldA >>307 Wolframの方のデバッグ完了 307/45 になったので訂正 10人の集団がいて血液型A,O,B,ABがそれぞれ4,3,2,1人いることがわかっている。 一人ずつ無作為に採血して血液型を調べて全血液型の人が1人以上みつかったら調査を終了する。 同一人物への複数回の採血はなしとする。 調査終了までに採血された人数の期待値を求めよ 。 想定解　307/45 おまけ、最頻値６　中央値7 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1721071007/310

311: １３２人目の素数さん [sage] 2024/07/25(木) 17:45:16.10 ID:4N/C0EIF 暑さのせいだと思いますが、めっちゃ基本的なことを忘れてしまいました。 恥ずかしながら質問させてください。 -7 / 2 = -3 あまり-１となるんでしょうか？ それとも、 -7 / 2 = -4 あまり1となるんでしょうか？ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1721071007/311

312: １３２人目の素数さん [sage] 2024/07/25(木) 18:10:29.28 ID:u+aKK2p3 >>311 ふたつ目が正解 わり算の答え（商）は わり算の式を分数にしたときの （わられる数）／（わる数） の値以下で最大の整数 (-7)/2=-3.5 ↓ (-7)÷2の商は-3.5以下の整数で、-4 どちらかが負の数で、わりきれないときは 正の数にしたときと 絶対値（符号をはずした値）が異なる あまりの値は （わられる数）－（商）×（わる数） 値は負の数にはならず、0か正の数になる 家庭教師のトライによる解説 高校数学A 負の数の「商と余り」 ttps://www.try-it.jp/chapters-4962/sections-4963/lessons-5036/ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1721071007/312

313: １３２人目の素数さん [sage] 2024/07/25(木) 18:24:30.35 ID:4N/C0EIF >>312 ありがとうございます！ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1721071007/313

314: １３２人目の素数さん [sage] 2024/07/25(木) 18:41:17.17 ID:tUT1T8ho >>301 Total[ Sum[(n1+n2+n3+n4)Multinomial[n1,n2,n3,n4-1] Multinomial[40-n1,30-n2,20-n3,10-n4],{n1,1,40},{n2,1,30},{n3,1,20},{n4,1, 1}]+ Sum[(n1+n2+n3+n4)Multinomial[n1,n2,n3-1,n4] Multinomial[40-n1,30-n2,20-n3,10-n4],{n1,1,40},{n2,1,30},{n3,1, 1},{n4,1,10}]+ Sum[(n1+n2+n3+n4)Multinomial[n1,n2-1,n3,n4] Multinomial[40-n1,30-n2,20-n3,10-n4],{n1,1,40},{n2,1, 1},{n3,1,20},{n4,1,10}]+ Sum[(n1+n2+n3+n4)Multinomial[n1-1,n2,n3,n4] Multinomial[40-n1,30-n2,20-n3,10-n4],{n1,1, 1},{n2,1,30},{n3,1,20},{n4,1,10}] ]/Multinomial[40,30,20,10] =15696077/1378377=11.3873613677535... http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1721071007/314

315: １３２人目の素数さん [sage] 2024/07/25(木) 19:14:06.65 ID:UGrgFJY9 採血した人数 vs. 集まった種類数　の分布 人数　　1種類　　2種類　　3種類　　4種類(Q_n)　　 ------------------------------------ 1　　 1,　　　　0,　　　　0,　　　　　0,　　 ２　　2/9,　　　7/9,　　　0,　　　　　0, ３　　1/24,　　13/24,　　10/24,　　　0, ４　　1/210,　　58/210,　127/210,　　24/210, ５　　0,　　　　29/252,　151/252,　　72/252, ６　　0,　　　　4/105,　　52/105,　　49/105, ７　　0,　　　　1/120,　　43/120,　　76/120, ８　　0,　　　　0　　　　2/9,　　　　　7/9, ９　　0,　　　　0　　　　1/10,　　　　9/10, 10　　0,　　　　0　　　　0,　　　　　　1, Mode = 5.9 Median (Q_n=0.5) = 6.2 E[n] = Σ[k=4,10] n*(Q_n−Q_{n-1}) = 307/45 = 6.822222 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1721071007/315

316: １３２人目の素数さん [sage] 2024/07/25(木) 20:13:05.22 ID:xQT7dTcB https://i.imgur.com/YsCiUYa.jpg これの途中の式がわからなくて… http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1721071007/316

317: １３２人目の素数さん [sage] 2024/07/25(木) 20:41:46.85 ID:CjXaGldA ようやく分数解が出せた。 血液型の頻度比 A:O:B:AB=4:3:2:1 一人ずつ採血していきすべての血液型が2人以上集まったら終了する。 終了するまでに採血された人数の期待値を求めよ。 御神託に従ってWolfram言語を使って計算させた結果 6264353125811/280052640000 という厳密解（分数解）得られた。 >282のシミュレーション結果とほぼ同じなので正しいと思われる。 東大卒やエリート高校生による検証を希望します。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1721071007/317

318: １３２人目の素数さん [sage] 2024/07/25(木) 20:46:35.09 ID:CjXaGldA >>317 全血液型が２セット集まるまでの採血数の期待が計算できたみたいなので 次に考える問題。 血液型の頻度比 A:O:B:AB=4:3:2:1とする。 一人ずつ採血していきすべての血液型が３人以上集まったら終了する。 終了するまでに採血された人数の期待値を求めよ。 想定分数解 4003373404972759107041/124491239953920000000 シミュレーションでの近似値 32.17 東大卒やエリート高校生による検証を期待します。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1721071007/318

319: １３２人目の素数さん [sage] 2024/07/25(木) 21:39:49.99 ID:CjXaGldA >>318 全血液型がそろうのは頻度1/10のAB型の出現に左右されるだろうから、全血液型が10セット揃うまでの採血人数の期待値は約100人と予想される。 Wolframでの計算結果 88398967538963452998283293939683239877377991322957234693922969295131696994873759327991619 / 875493050504554451499670883205711900630279711955825459200000000000000000000000000000000 ＝100.970... 予想通りの結果。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1721071007/319

320: １３２人目の素数さん [sage] 2024/07/25(木) 21:50:23.75 ID:CjXaGldA >>314 分数解のレスありがとうございます。 神コードを反芻してロジックを追います。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1721071007/320

321: １３２人目の素数さん [sage] 2024/07/26(金) 01:38:06.64 ID:rQOYlfHF >>319 　p=0.1 　n人採血したときAB型（確率p）がm人以上いる確率は 　Q_n = 1 − Σ[k=0,m-1] C[n,k] p^k (1-p)^{n-k}, n人目にm人そろう確率は 　P_n = Q_n − Q_{n-1} 　　　= Σ[k=0,m-1] (p-k/n) C[n,k] p^k (1-p)^{n-k-1} 　　　= C[n-1,m-1] p^m (1-p)^{n-m} 　　　= (m/n) C[n,m] p^m (1-p)^{n-m}, 人数nの期待値 　E[n] = Σ[n=m,∞] n・P_n = m/p = 10m, 予想どおり。 A型やO型は早々と集まって 「はやくAB型が来ないかな〜」となる http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1721071007/321

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