数学基礎論・数理論理学 その19 (605ﾚｽ)
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588(1): 09/27(土)16:03 ID:sOeMGv0M(2/3) AAS
>>575
>あなたの問題意識
>「我々が普通に考えられる自然数しか含まれていない事を示してほしい」
>は悪いけどまったくトンチンカンです。
トンチンカンとはいえないけど、「」は結果としてはできない
任意の自然数ｎに対して ｎ＜ωとなる自然数ωが存在する、という論理式を追加する
ｎ＜ωは、任意の有限個の自然数の存在と両立する
つまり自然数論の任意有限個の前提式を満たすモデルが存在する
そして一階述語論理ではコンパクト性定理が成立するので、
上記のωの存在を追加した自然数論のモデルが存在する
つまり、普通に考えられる自然数以外の非常識自然数が存在してもOK！
これ、ボクが言い出したことじゃないので
ボクに文句を言われてもどうしようもないです（笑）
590: 09/27(土)18:20 ID:BkyF1P8S(7/10) AAS
>>588
>>あなたの問題意識
>>「我々が普通に考えられる自然数しか含まれていない事を示してほしい」
>>は悪いけどまったくトンチンカンです。
>トンチンカンとはいえないけど、「」は結果としてはできない
いやトンチンカン。なぜなら示すべきは
{x∈I|∀y(φ(y)⇒x∈y)}:=X
がペアノの公理を満たすことだから。
ちなみに、最小の極限順序数をωと書くとφ(ω)だから定義よりXはωの部分集合（X⊂ω）。これが「」への回答になってるかは知らんｗ
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