数学基礎論・数理論理学 その19 (550ﾚｽ)
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1(3): 2023/10/06(金)22:38 ID:tsskr+sA(1/3) AAS
数学基礎論は、素朴集合論における逆理の解消などを一つの動機として、
19世紀末から20世紀半ばにかけて生まれ、発展した数学の一分野です。
現在では、証明論、再帰的関数論、構成的数学、モデル理論、公理的集合論など、
多くの分野に分かれ、極めて高度な純粋数学として発展を続けています。
（「数学基礎論」という言葉の使い方には、専門家でも若干の個人差があるようです。）
応用、ないし交流のある分野は、計算機科学の諸分野や、代数幾何学、
英米系哲学の一部などを含み、多岐にわたります。
（数学セミナー98年6月号、「数学基礎論の学び方」
外部ﾘﾝｸ[html]:www.math.tohoku.ac.jp
或いは 岩波文庫「不完全性定理」 6.4 数学基礎論の数学化 などを参照）
従ってこのスレでは、基礎的な数学の質問はスレ違いとなります。
他のスレで御質問なさるようにお願いします。
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数学基礎論・数理論理学 その18
2chｽﾚ:math
47: 2023/11/25(土)02:18 ID:y7ObLjnm(8/10) AAS
数学基礎論が何かなんて>>1に書いてあるだろ
書いてある項目は全部数学を使って論理学を記述する話じゃねーか
それ以外のことは哲学板でやれよ
197(1): 2024/05/08(水)18:15 ID:c0TH2Ddg(1/2) AAS
今日見つけた怪しい書き込み
>1.ラッセルのパラドックスの発見（1902年）
>1902年、哲学者のバートランド・ラッセルが論理学における矛盾を発見しました。
>このパラドックスは、通常の論理学では回避できないことが判明し、
>哲学に大きな衝撃を与えました。
>2.ラッセルによる新しい論理学の構築（1903年〜）
>1903年以降、ラッセルはパラドックスの原因が論理学の仕組みにあると見抜きました。
>自己と自己言及を明確に区別して混同しないルールを導入し、
>パラドックスが起こらない新しい論理学の仕組みを構築しました。
>4.ゲーデルの不完全性定理（1931年）
>1931年、クルト・ゲーデルもラッセルの論理学に影響を受け、
>「論理学によって仮定そのものの正しさをその仮定から証明できるか？」を考察しました。
>ゲーデルは、それが不可能であることを証明しました（ゲーデルの第一不完全性定理）。
>この定理は、当初ペアノ算術におけるω無矛盾性が証明不可能として確立されましたが、
>後にロッサーの証明ではペアノ算術における単純無矛盾性、
>シェファードソンの表現定理により任意のΣ1集合で構成される任意の論理式に対して
>無矛盾性の証明が不可能であることまで拡張されました。
332: 2024/05/19(日)09:44 ID:MeSZkcgn(5/8) AAS
>>324
>1）シーケント計算で最小論理はどういうもの？
自然演繹なら矛盾律人→Pと排中律P∨¬Pおよび
二重否定の除去¬¬P→Pを公理や推論規則から外すだけだけど
明示的に矛盾律を含めないLJから矛盾律を外すには
どうしたらいいんだろ
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