数学基礎論・数理論理学 その19 (550ﾚｽ)
数学基礎論・数理論理学 その19 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1696599483/
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338: １３２人目の素数さん [] 2024/05/20(月) 00:08:32.42 ID:scxUAhLA ここでシーケント（推件）とは自然演繹における推論図の状況を表し カットは自然演繹で2つの推論図をAで繋げること ∧Lは自然演繹の∧E ∧Rは自然演繹の∧I ∨Lは自然演繹の∨Eと∨Iの組み合わせ ∨Rは自然演繹の∨I →Lは自然演繹の→Eとカットの組み合わせ →Rは自然演繹の→I ¬Lは自然演繹の¬Eと後件における人の消去 ¬Rは後件における人の導入と自然演繹の¬I Identity公理は自然演繹における無駄な推論図を意味している となると シーケント計算における矛盾律は¬LRに内包されているんだと思うね というのもなぜ後件で人を導入消去できるかといえば人∨A→Aがトートロジー すなわち人→Aが成り立つことから来てるから てことでLJから矛盾律を除外するなら ¬LRを制限するあるいは別の推論規則にする必要があるはず http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1696599483/338
339: １３２人目の素数さん [] 2024/05/20(月) 00:13:18.37 ID:scxUAhLA やっぱ自然演繹の方がずっと自然だわ シーケント計算は形が対称で綺麗だけど かなり技巧的というか本質が覆われてる http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1696599483/339
340: １３２人目の素数さん [] 2024/05/20(月) 00:18:53.06 ID:scxUAhLA >>337 >￢はいれずにFalseをいれて、 ¬を入れないとは¬LRを使わないということ？ それはやりすぎだろ >右側をピッタリ1個に制限 常に後件に論理式が1個？？ それでどうやって A,¬A⊢¬B 導くの？ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1696599483/340
341: １３２人目の素数さん [] 2024/05/20(月) 00:25:18.56 ID:scxUAhLA あーもしかして¬を入れないとは 演算として∧∨→だけてこと？ なんかそれもやりすぎなような気もするけど 確かに ¬Aはまず最初にA→人で置き換えればいいし 結果にA→人の部分があったらそれを¬Aにすればいいのか （この置き換えは最小論理でも許されるはず） その上で人⊢Aを公理にするかしないかで LJとMLを区別すればいいのかな http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1696599483/341
343: １３２人目の素数さん [] 2024/05/20(月) 00:52:09.24 ID:scxUAhLA ¬LRを推論規則から削除して矛盾律人⊢Aも入れないことにして A,A→人⊢B→人 を導けばいい これはこんな風にできるね A⊢A 人⊢人 A,A→人⊢人 A,A→人,B⊢人 A,A→人⊢B→人 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1696599483/343
345: １３２人目の素数さん [] 2024/05/20(月) 00:55:17.04 ID:scxUAhLA こっちのがいいか A⊢A 人⊢人 A,A→人⊢人 A,A→人,B⊢人 A,A→人⊢B→人 >>342 同じね http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1696599483/345
346: １３２人目の素数さん [] 2024/05/20(月) 01:03:14.51 ID:scxUAhLA >>344 >右側が1つに制限するかか1つ以下に制限するかの違い ¬の代わりに人を導入することで 後件が空であることを明示的に 人と書いているだけじゃないかな ¬Lが無くなることで 後件が元々空でない推件からは 後件を空の推件を導けなくなってるよ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1696599483/346
347: １３２人目の素数さん [] 2024/05/20(月) 01:11:16.91 ID:scxUAhLA >>344 >LJとの違いは右側が1つに制限するかか1つ以下に制限するかの違いのはず じゃあ 後件が空であってもいいことにした場合に A,A→人⊢B はどう導くの？ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1696599483/347
348: １３２人目の素数さん [] 2024/05/20(月) 01:22:12.63 ID:scxUAhLA A⊢Aは公理だけど ⊢は公理じゃないから（むしろこれは真から偽が出ることを意味するからありえない推件） ¬Lを除外したことで後件が空の推件は決して現れないようになった だから後件が空であることを許しても仕方ない よってLJに戻すにはなんらかの公理なり推論規則を追加しないと 追加するのは矛盾律そのものである人⊢Aでいいと思うんだけどね http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1696599483/348
349: １３２人目の素数さん [] 2024/05/20(月) 01:25:52.41 ID:scxUAhLA A⊢A 人⊢人 人⊢B A,A→人⊢人 人⊢B A,A→人⊢B こんな感じ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1696599483/349
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