数学基礎論・数理論理学 その19 (550レス)
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254: 2024/05/13(月)22:21 ID:nMh83wOC(1/4) AAS
爆発率てのは人→Pのことだけど
これをそう呼ぶのはいかがなものか
P→Qとは単にモデルによる真理値割り当てにおいて
P≦Qであるということを言っているにすぎない
つまり人の真理値がボトムだという主張が人→Pの意味であり
人がどういうものであるべきかを意味している公理と言える
矛盾を定義しているという意味から
この公理は矛盾律と呼ばれるべきかと思うけどね
257: 2024/05/13(月)22:34 ID:nMh83wOC(2/4) AAS
>>252
>爆発律は、妥当でない推論の例なのではないか?
P∧¬P→人
は¬Eという推論規則を公理化したもので
矛盾律人→Pと合わせて
P∧¬Pは人と同等であることを言っている
(ここで同等とはお互いを導き合うこと
一般には同値と呼ばれるが自分は同等と呼びたい)
矛盾律を公理としない場合でも
人がある論理体系ならP∧¬P→人は公理もしくは推論規則にするだろうから
矛盾にさまざまな階層が生まれることになる
つまり人はもはやモデルによる真理値割り当てでボトムではなく
もっと低い真理値も容認されることになる
258: 2024/05/13(月)22:35 ID:nMh83wOC(3/4) AAS
>>255
Pが矛盾でも何でもP→Pは成立するよ
260: 2024/05/13(月)23:13 ID:nMh83wOC(4/4) AAS
大概の論理で
Pを矛盾として
P→Pは成立するよ
成立しないのは
PからQが導かれてもP→Qが成立しないとするような
相当つまらない論理だけでしょ
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