数学基礎論・数理論理学 その19 (550ﾚｽ)
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143: 2024/04/19(金)10:09 ID:i+t5VZGk(1/7) AAS
>>142
>>超現実数 (en:Surreal number) 全体は、体の公理を満たす対象による真クラスである。
>ちょっとそれ違わない？
>Knuthの「超現実数」という童話だと
詳しくないので、超現実数 (en:Surreal number)のリンクから、受け売りを貼っておきます
Knuthの話も、概念史として出てきます
外部ﾘﾝｸ:ja.wikipedia.org
超現実数
超現実数（ちょうげんじつすう、英: surreal number）の体系は、全順序付けられた真のクラスとして実数のみならず（任意の正実数よりも絶対値が大きい）無限大および（任意の正実数よりも絶対値が小さい）無限小まで含む。超現実数の体系は、四則演算（加減乗除）など実数が持つ多くの性質を共有しており、順序体を成す[注釈 1] 超現実数をフォンノイマン–ベルナイス–ゲーデル集合論 (NBG) において定式化するならば、超現実数体は（有理数体、実数体、有理函数体、レヴィ゠チヴィタ体、準超実数体、超実数体などを含む）すべての順序体をその部分体として実現できるという意味で普遍的な順序体となる[1]。超現実数は、すべての超限順序数も（その算術まで込めて）含む。あるいはまた、（NBGの中で構成した）超実体の極大クラスが超現実体の極大クラスに同型であることが示せる（大域選択公理（英語版）を持たない理論では必ずしもそうならないし、またそのような理論において超現実数体が普遍順序体になるとも限らないことに注意する）。
概念史
それとは別の定義および構成法が、ジョン・ホートン・コンウェイにより、囲碁の寄せについての研究から導かれている[2]。コンウェイの構成法は1974年にドナルド・クヌースの著書 Surreal Numbers: How Two Ex-Students Turned on to Pure Mathematics and Found Total Happiness[注釈 2] に取り入れられた。対話形式で書かれたこの本においてクヌースは、コンウェイが単に「数」と呼んでいたものに「超現実数」という新たな名を付けた。のちにコンウェイもクヌースのこの造語を受け入れ、1976年には超現実数を用いてゲームを解析する On Numbers and Games（英語版） を著した[3]。
超実数との関係
Philip Ehrlich (2012) はコンウェイの極大超現実数体とNBGにおける極大超実体との間に同型を構成した。
外部ﾘﾝｸ:en.wikipedia.org
Surreal number
History of the concept
Research on the Go endgame by John Horton Conway led to the original definition and construction of the surreal numbers.[2] Conway's construction was introduced in Donald Knuth's 1974 book Surreal Numbers: How Two Ex-Students Turned On to Pure Mathematics and Found Total Happiness. In his book, which takes the form of a dialogue,
Knuth coined the term surreal numbers for what Conway had called simply numbers.[3]
Conway later adopted Knuth's term, and used surreals for analyzing games in his 1976 book On Numbers and Games.
146(1): 2024/04/19(金)11:40 ID:i+t5VZGk(2/7) AAS
正 ド素人： これは正しい
クラスのクラスとか言い出す：言ってない。妄想ですよ。お薬増やしておきますね。私は、自分ではほとんど語りません。ほとんどが、URLと引用です。なので間違いがあれば、それは引用先が間違っているときだね ；ｐ）
147(1): 2024/04/19(金)11:43 ID:i+t5VZGk(3/7) AAS
”クラスのクラス”で、このスレの全文検索をしたが、おサルさんの上記カキコ以外ヒットせずですよ
妄想がひどくなっていますね。お薬増やしておきますね。
150(1): 2024/04/19(金)12:55 ID:i+t5VZGk(4/7) AAS
まあ、素人どうしで蘊蓄を語り合うの図かな ；ｐ）
もっとも いまどき、数学者で基礎論プロを名乗る人もすくないかも
152(1): 2024/04/19(金)13:00 ID:i+t5VZGk(5/7) AAS
>>149
>たまに自信満々で語ることが、ことごとく間違ってる
ふふふ
”クラスのクラス”で、このスレの全文検索をしたが、おサルさんの上記カキコ以外ヒットせずですよ>>147
妄想がひどくなっていますね。
幻聴幻視のぶざまを晒したあとでは、それ説得力ゼロだね ；ｐ）
>最近は怖がって高校数学レベルでも真偽について発言せず
それは、私の主義ですよ
数学の研究者でもない自分が、何かを語ったら、それはつねに誰かの受け売りで
だったら、自分で筆を起こすより、URLとそこからのコピーが正確だろうということです
158(1): 2024/04/19(金)13:20 ID:i+t5VZGk(6/7) AAS
>>153
ID:TKfxObiVさんか、面白いね 君は
・2ch時代から、チラシの裏、便所落書きと言われ、いま5chだが本質は変わっていない
・有象無象、玉石混交が、5chだ
・5chの相手に「正しいことを書いてくれ」と要求することが、大前提を外していると知れ！ ってことですよ
無知無能の自己顕示は、あ な た です！
それとも、自分が数学のプロだとでも？ 数学DR持ちかい？ アカデミック ポストは？
160(1): 2024/04/19(金)13:33 ID:i+t5VZGk(7/7) AAS
>>156
>未だに箱入り無数目の問題で自称基礎論婆と罵倒合戦してるんだろｗ
これは、弥勒菩薩さまかな
箱入り無数目スレではお世話になりました
弥勒菩薩さまには
箱入り無数目のバックナンバー数学セミナーを購入いただき
記事のPDFをアップしていただきました
また、コルモゴロフの01法則のご指導も頂きました
このスレで、金魚フンとしてくっついてきた自称基礎論婆と
罵倒合戦を再開すると
皆様のご迷惑でしょう
弥勒菩薩さまの救いの手に乗って、退散いたします
では
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