数学基礎論・数理論理学 その19 (605ﾚｽ)
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577(1): 09/27(土)10:32 ID:BkyF1P8S(1/10) AAS
現代数学において自然数の定義はひとつだよ
そんなの関係ねえ 俺は俺の道を行く と言うならご自由にどうぞ
579: 09/27(土)10:51 ID:BkyF1P8S(2/10) AAS
だから君がそれを信じるならそれでいいじゃん
581(1): 09/27(土)11:44 ID:BkyF1P8S(3/10) AAS
>>580
君の主張は
限定算術みたいな研究対象があるから自然数の定義は唯一でない
でよい？
583: 09/27(土)11:57 ID:BkyF1P8S(4/10) AAS
>>582
違うと言うなら君の主張を君自身で述べればいいだけ
なぜ逃げる？
584: 09/27(土)12:00 ID:BkyF1P8S(5/10) AAS
まずは君の主張を確定させてくれないと、こちらとしては何も言えない
それが狙いかい？
586: 09/27(土)12:51 ID:BkyF1P8S(6/10) AAS
それはそうだが
>ZFC公理系の無限公理により存在が許される無限集合から自然数集合を分出するにはどうしたらいいか解説してください
からの流れだから
590: 09/27(土)18:20 ID:BkyF1P8S(7/10) AAS
>>588
>>あなたの問題意識
>>「我々が普通に考えられる自然数しか含まれていない事を示してほしい」
>>は悪いけどまったくトンチンカンです。
>トンチンカンとはいえないけど、「」は結果としてはできない
いやトンチンカン。なぜなら示すべきは
{x∈I|∀y(φ(y)⇒x∈y)}:=X
がペアノの公理を満たすことだから。
ちなみに、最小の極限順序数をωと書くとφ(ω)だから定義よりXはωの部分集合（X⊂ω）。これが「」への回答になってるかは知らんｗ
591: 09/27(土)18:30 ID:BkyF1P8S(8/10) AAS
>>589
>算術の超準モデル
>外部ﾘﾝｸ:ja.wikipedia.org
ぜんぜん関係無い。なぜなら
>{x∈I|∀y(φ(y)⇒x∈y)}:=X
が
>ZFC公理系の無限公理により存在が許される無限集合から自然数集合を分出するにはどうしたらいいか解説してください
への回答であって、この回答がvalidか否かはもっぱらXがペアノの公理を満たすか否かで定まるから。
593: 09/27(土)23:42 ID:BkyF1P8S(9/10) AAS
>X⊂ω
じゃ不十分と？
595: 09/27(土)23:54 ID:BkyF1P8S(10/10) AAS
>ZFC公理系の無限公理により存在が許される無限集合から自然数集合を分出するにはどうしたらいいか解説してください
への回答としてはXがペアノの公理を満たすこと
>「我々が普通に考えられる自然数しか含まれていない事を示してほしい」
への回答としてはX⊂ωであること
を示せばいんじゃね？ 知らんけど
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