数学基礎論・数理論理学 その19 (550ﾚｽ)
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80(2): 2024/03/26(火)11:51 ID:6Gb4+y1g(1/14) AAS
全ての矛盾を「矛盾」として一括りにするのはどうなの？
矛盾とは「A∧¬A」の形の命題全てということにしても
これらがお互いに同等の「矛盾」（人）なるものとなるべきか？
具体的にいうと「A∧¬A→P」がどんな命題A,Pについても成立するとすべき理屈はなんだろ
矛盾律「人→P」を疑問視する人もいるようだがそもそも「矛盾」として一括りにしていいかどうかという疑問
82(1): 2024/03/26(火)12:45 ID:6Gb4+y1g(2/14) AAS
>>81
その場合互いに同等であるとは言えないことになってその否定の
「真」も互いに同等にならないような理論になるの？
まあ矛盾の否定が真だというのも疑問視する人いると思うが
84: 2024/03/26(火)13:39 ID:6Gb4+y1g(3/14) AAS
>>83
またお前か
87(1): 2024/03/26(火)14:24 ID:6Gb4+y1g(4/14) AAS
>>85
>真が同等とかの意味がよく分からん
ここで書いた同等とはP→QとQ→Pがどちらも成立すること
>>86
排中律を仮定しない直感主義論理の場合でも¬(A∧¬A)は真のはず
Aが変わっても同等なのでは？
しかしA∧¬Aが区別されお互い同等でないなら¬(A∧¬A)も同等でなくなるのかなって疑問
88(1): 2024/03/26(火)14:34 ID:6Gb4+y1g(5/14) AAS
たとえばA,Bを別々の命題変数として
A∧¬AとB∧¬Bは同等でない矛盾とするなら
A∧¬A∧B∧¬Bがこれらより「より矛盾」てことになって
逆に
￢(A∧￢A)と￢(B∧￢B)も同等でない「真」なら
￢(A∧￢A)∨￢(B∧￢B)は「より真」てことになるのかなと
たしか¬P∨¬Q→¬(P∧Q)は排中律も矛盾律もなく証明できたから
¬(A∧¬A∧B∧¬B)は￢(A∧￢A)∨￢(B∧￢B)よりも「より真」みたいな感じで
矛盾や「真」にも優劣というか同等性の違いが出てくるのかもと思った
90(1): 2024/03/26(火)15:09 ID:6Gb4+y1g(6/14) AAS
>>89
それは単純すぎ
真理値でしか考えてないでしょ
真理値は副次的なものだから
矛盾を区別するてのはどうかと考えたわけ
つまり「矛盾」（人）なしの命題論理
矛盾律人→Pは当然ないだけでなく
A∧￢A→人もないし(A→人)→¬Aもない
91(1): 2024/03/26(火)15:12 ID:6Gb4+y1g(7/14) AAS
ただし
P∧¬Pの形の命題は矛盾に「属する」もの
¬(P∧¬P)の形の命題は「真」に「属する」もの
みたいな扱いにするかなと
もちろん矛盾や真に属するものがこれだけではないだろうけど
矛盾も真も同等にしないような命題論理があり得るかなと
92: 2024/03/26(火)15:13 ID:6Gb4+y1g(8/14) AAS
>>91
>矛盾も真も同等にしないような
矛盾も真もそこに属するもの同士が同等にならないような
か
93(1): 2024/03/26(火)15:24 ID:6Gb4+y1g(9/14) AAS
>>89
￢(A∧￢A)→￢(B∧￢B)
を排中律矛盾律および人を使わず証明してくれてもいいよ
使えるのは∧∨→のEとIと
¬Iの代わりに
(A→（なんらかの矛盾）)→¬A
と
¬Eの代わりに
A∧¬Aが矛盾の一つになる
みたいなのだけでどう？
95(1): 2024/03/26(火)15:33 ID:6Gb4+y1g(10/14) AAS
書いてて思ったけど人使わないだけで最小論理と同じかも
人を使うのは「矛盾に属している」と自分が書いたのと
同じことを記号にしてるだけかもな
しかし最小論理で
￢(A∧￢A)→￢(B∧￢B)
またはそもそも区別したかった矛盾の同等性
A∧￢A→B∧￢B
はどう証明できるのかな
96(1): 2024/03/26(火)15:34 ID:6Gb4+y1g(11/14) AAS
>>94
すまんな色々思考が巡ってしまった
そもそも
>>80
>全ての矛盾を「矛盾」として一括りにするのはどうなの？
というのが疑問
98(1): 2024/03/26(火)16:33 ID:6Gb4+y1g(12/14) AAS
>>97
命題論理におけるP→Qの扱いはPからQが導かれたという流れを抽象化したものだよ
→EがModus Ponensで→Iがそれ
99: 2024/03/26(火)16:49 ID:6Gb4+y1g(13/14) AAS
抽象化というか
記号で表したということ
101: 2024/03/26(火)16:57 ID:6Gb4+y1g(14/14) AAS
シーケント計算なら→Lと→Rか
→LはMPのようなもので→Rが導出の記号化
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