[過去ﾛｸﾞ] 分からない問題はここに書いてね458 (1002ﾚｽ)
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1(9): 2020/02/10(月)00:06 ID:cjQTE70f(1) AAS
さあ、今日も１日がんばろう★☆
前スレ
分からない問題はここに書いてね457
2chｽﾚ:math
(使用済です: 478)
973: 2020/03/30(月)07:07 ID:GANsuobg(1) AAS
>>964
線分CD上に∠FBD＝20°となるように点Fをとる
BC＝BF＝EF＝DFとなることを示せばxを導くことが可能
974: 哀れな素人 2020/03/30(月)08:19 ID:7yoNMR67(1) AAS
>>964
それは「ラングレーの問題」という有名な問題。
ラングレーの問題
外部ﾘﾝｸ:www.youtube.com
外部ﾘﾝｸ:ja.wikipedia.org
975: 2020/03/30(月)10:49 ID:uxzDymBq(1/4) AAS
>>955
"Butterfly Problem" に使えるかも…
数セミ増刊「数学の問題」
第(1)集 日本評論社 (1977) ●63
第(2)集 日本評論社 (1978) 付録-2 (高木 實)
数学セミナー 1971年8月号の記事
976: 2020/03/30(月)11:53 ID:uxzDymBq(2/4) AAS
>>964
∠A = α
∠ABD = (1/3)∠CBD = (60-α)/2,
∠BCE = 30+α,
∠DCE = 30ﾟ
とする。
CD上に点Fを∠ABF=60ﾟになるようにとる。
∠BFC = ∠C より BC = BF,
∠BCE = ∠BEC より BC = BE,
∴ BE = BF と ∠EBF = 60ﾟ より △BEFは正三角形。
∠FBD = 30ﾟ+α/2 = ∠FDB より DF = BF
DF=EF より ∠DEF = ∠EDF
= 60ﾟ+α/2, (← ∠DFE = 60ﾟ- α)
∴ x = ∠EDF - ∠BDC = 30ﾟ
数セミ増刊「数学の問題」第(2)集、日本評論社 (1978)
●21
「ラングレー問題」「フランクリンの凧」と云うらしい･･･
977: 2020/03/30(月)12:00 ID:uxzDymBq(3/4) AAS
ラングレーの問題
E. M. Langley: The Math. Gazette（1922/10）および（1923/5)
978: 2020/03/30(月)12:03 ID:uxzDymBq(4/4) AAS
>>957
立花さん(党首)、丸山さん(衆、副党首)、浜田さん(参)
がんばれ
979: イナ ◆/7jUdUKiSM 2020/03/30(月)13:30 ID:psAYFPlW(2/2) AAS
前>>966
>>964
x=30°のとき、
BDとECの交点をPとして、
△AED∽△BEP
∵内角(20°,50°,110°)が等しい。
△AED:△BEP=t:1とおくと、
BC=1,
CD間にFをとって、
BF=EF=DF=1
△ABC∽△BCFより、
CF=1/(t+1)
題意よりAB=AC
AD=t-1/(t+1)
△ABDが二等辺三角形だから、
AP:AD=1:tより、
PD=t-1/(t+1)-(1/t){t-1/(t+1)}
=t-1/(t+1)-{1-1/t(t+1)}
=t-1/(t+1)-1+1/t(t+1)
={t^2(t+1)-t-t(t+1)+1}/t(t+1)
=(t^3-2t+1)/t(t+1)
=(t^2+t-1)(t-1)/t(t+1)
△PFDが二等辺三角形だから、
PF=PD=(t^2+t-1)(t-1)/t(t+1)
BP=(1/t)AD
=1-1/t(t+1)=1-{sin20°/(sin80°-20°)}(sin20°/sin80°)
=0.820779646……
≒0.82
△PBCにおいて正弦定理より、
BP=sin50°/sin70°
=0.815207469……
≒0.82
∴x=30°はかなりあってる。
980(1): 2020/03/31(火)08:18 ID:2llZ2I8j(1/3) AAS
最近の話題に合わせてこういう問題にしていみた。
日本人1億2680万人からコロナ感染者数を国民からX人を抽出してPCR検査して、信頼区間99%誤差±1%で検定したい。
PCR検査は感度0.6，特異度0.9とする。
何人を抽出すれば十分といえるか？
981(2): 2020/03/31(火)09:20 ID:2llZ2I8j(2/3) AAS
(修正）
最近の話題に合わせてこういう問題にしていみた。
日本人1億2680万人からコロナ感染者数を国民からX人を抽出してPCR検査して、感染者数(≠検査陽性者数)を信頼区間99%誤差±1%で検定したい。
PCR検査は感度0.6，特異度0.9とする。
何人を抽出すれば十分といえるか？
982(1): 2020/03/31(火)13:23 ID:Gq7rMz9q(1) AAS
>>980
1億2595万人だよ。
外部ﾘﾝｸ[html]:www.stat.go.jp
983(1): 2020/03/31(火)15:59 ID:G/tvkAI7(1/2) AAS
下記の式の赤線部の意味がわかりません。（IEでは見れないみたいです）
行列式の記号の中身 u+wv は具体的にどういう式になるのですか？
wvというのは４×４の行列なんですか？
右辺が２つの平行四辺形の面積の和であることは分かります。
画像ﾘﾝｸ
984(1): 2020/03/31(火)16:20 ID:rkZ+ikv5(1) AAS
>>983
u+wとvを並べて作られる行列式なんでないか？
985: 2020/03/31(火)17:03 ID:G/tvkAI7(2/2) AAS
>>984
ありがとうございます。
986(1): 2020/03/31(火)20:10 ID:NdCHFxJo(1) AAS
>>928
(2)
m=-1, M=h+1,
z-x = r,
(z+x-r)/√2 = u とおくと
x = u/√2,
z = u/√2 + r,
直円柱の式より断面は
uu/2 + yy ≦ 1, (楕円)
-(√2)r ≦ u ≦ (√2)(h-r),
となる。
-1 ≦ r ≦ min{h-1,1} のとき
S(r) = (√2){arccos(-r) + r√(1-rr)},
Max{h-1,1} ≦ r ≦ h+1 のとき
S(r) = (√2){arccos(r-h) - (r-h)√[1-(r-h)^2]},
min{h-1,1} ≦ r ≦ Max{h-1,1} のとき
S(r) = (√2)π, (h≧2)
S(r) = (√2){arccos(-r) + r√(1-rr) + arccos(r-h) -(r-h)√[1-(r-h)^2] -π},
(h≦2)
987: 2020/03/31(火)20:29 ID:2llZ2I8j(3/3) AAS
>>982
ありがとうございました。
988: 2020/04/01(水)00:14 ID:3A39oS9Q(1) AAS
>>928
>>986
h < 1.1844 のときは S(r) < π で確率は0。
h > 1.1844 のとき S(h/2) ≧ π,
h ≧ 1.3314982535855 のとき
0.3314982535855 ≦ r ≦ h - 0.3314982535855 ⇔ S(r) ≧ π,
h ≧ 1.4104 のとき S(h/2) ≧ 2π/√3,
h ≧ 1.521924793186316 のとき
0.521924793186316 ≦ r ≦ h - 0.521924793186316 ⇔ S(r) ≧ 2π/√3,
変な問題。。。。
989(2): 2020/04/01(水)11:07 ID:90ye2L5s(1/2) AAS
>>981
>信頼区間99%誤差±1%で
？
990(1): 2020/04/01(水)11:18 ID:90ye2L5s(2/2) AAS
>>981
>PCR検査は感度0.6，特異度0.9とする。
感染者M人非感染者N人だと感染率p=M/(M+N)
一方陽性反応が出るのは
0.6M+0.1Nなので陽性反応率q=(0.6M+0.1N)/(M+N)=0.1+0.5p
この式を使って標本の陽性反応率から感染率を区間推定するの？
991: 2020/04/01(水)18:14 ID:xwYPMdxl(1/3) AAS
>>989
99%信頼区間幅を1%以下にする
992: 2020/04/01(水)18:32 ID:vf0RBxx6(1) AAS
信頼区間99%って馬鹿じゃねえの
993(1): 2020/04/01(水)19:04 ID:xwYPMdxl(2/3) AAS
信頼区間99%って馬鹿だろな。
ふつう、99％信頼区間と呼ぶから。
994(1): 2020/04/01(水)19:05 ID:xwYPMdxl(3/3) AAS
>>989
この方が誤解を招きにくいな。
日本人1億2595万人からコロナ感染率を国民からX人を抽出してPCR検査して、
感染率(≠検査陽性率)の信頼区間99%幅を1%以内で検定したい。
PCR検査は感度0.6，特異度0.9とする。
何人を抽出すれば十分といえるか？
995: 2020/04/01(水)22:09 ID:VuOlKSwB(1) AAS
rを正の実数定数とする。2つの半円弧
C:x^2+y^2=1(y≧0)
D:(x-r-1)^2+y^2=r^2(y≧0)
がある。
C,Dの外部にある円で、中心のy座標が正であり、またC,Dの弧（端点は除く）にも外接しながら動く円をKとする。
（1）Kの中心が(1,3)のとき、KがC,Dのいずれにも接するようなrの値を求めよ。
（2）Kの中心が(a,b)であり、KがC,Dのいずれにも接するとする。このとき、a,bはただ一通りに定まることを示せ。
（3）Kが動くとき、C,D,Kのいずれにも外接する円の中心が描く領域を求めよ。
996: 2020/04/02(木)01:56 ID:ToV7MfDY(1/4) AAS
>>993
その通りね
997: 2020/04/02(木)01:58 ID:ToV7MfDY(2/4) AAS
>>994
>>990でいいの？
で1%以内とはp±1%でいい？
998(1): 2020/04/02(木)02:00 ID:ToV7MfDY(3/4) AAS
p±0.5$か
999(1): 2020/04/02(木)06:17 ID:+vJJzaTC(1) AAS
>>998
>>969のpを0.6p+(1-p)(1-0.9)に置き換えて最大値を求めるだけ
1000: 2020/04/02(木)10:20 ID:ToV7MfDY(4/4) AAS
>>999
問いて
1001(1): 1001 ID:Thread(1/2) AAS
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