[過去ﾛｸﾞ] 現代数学の系譜 工学物理雑談 古典ガロア理論も読む83 (1002ﾚｽ)
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586(2): 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2020/02/16(日)00:07 ID:3HCL8TTE(1/21) AAS
>>580
＞だいたい有理数の循環節が独立同分布のはずがないでしょ
有理数を使うgame2 について解説しておくと
外部ﾘﾝｸ[pdf]:www.ma.huji.ac.il
Choice Games November 4, 2013 Written by Sergiu Hart
(抜粋)
A similar result, but now without using the Axiom of Choice.
Consider the following two-person game game2:
・ Player 1 chooses a rational number in the interval [0, 1] and writes down
its infinite decimal expansion 0.x1x2...xn..., with all xn ∈ {0, 1,..., 9}.
・ Player 2 asks (in some order) what are the digits xn except one, say xi ;
then he writes down a digit ξ ∈ {0, 1,..., 9}.
・ If xi = ξ then Player 2 wins, and if xi ≠ ξ then Player 1 wins.
By choosing i arbitrarily and ξ uniformly in {0, 1,..., 9}, Player 2 can guarantee a win with probability 1/10.
However, we have:
Theorem 2 For every ε > 0 Player 2 has a mixed strategy in game2 guaranteeing him a win with probability at least 1 − ε.
Proof. The proof is the same as for Theorem 1, except that here we do not use the Axiom of Choice.
Because there are only countably many sequences
x ∈ {0,..., 9}^N that Player 1 may choose (namely, those x that become eventually
periodic), we can order them-say x
(1), x(2),..., x(m)
,...-and then choose in each equivalence class the element with minimal index (thus F(x) = x(m) iff m
is the minimal natural number such that x 〜 x (m)).
(引用終り)
つまり、game2は
１．Player 1は、区間 [0, 1]の10進の有理数を1つ選ぶ
２．Player 2は、10進の有理数各桁の数字1つ（xi）を除いて、見て良い
３．xi は、普通は的中率 probability 1/10だが、Game1と同じ戦略で、”1 − ε”にできるという
つづく
587(7): 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2020/02/16(日)00:07 ID:3HCL8TTE(2/21) AAS
>>586
つづき
さて、Hart氏のRemarkが、反例になっていることの説明下記
１．有理数は、後半の無限の循環節（以下循環節と略す）と前半の有限の非循環節（以下非循環節と略す）に分けられる
（有限小数は、循環節が全て0と考える）
２．時枝記事にならって、有理数のシッポの数列を知る
その部分が、まだ循環節の中と思えるなら、循環パターンから、知った数の1つ前の未知の数の推測が可能（循環パターンが的中に役立つ情報になる）
３．しかし、すでに循環節の外（非循環節）と分かれば、シッポの数列の情報は無意味
４．game2の場合では、時枝記事の手法（シッポのみを開ける）だけではなく、
ルール通り、xiより先頭側の1からxi-1までを知ることで、xiが循環節の内か外かをかなり確実に判断できるだろう
５．問題は、xiが循環節の内か外かの境界に存在する場合だが、これは循環節の外として扱えば良い
６．上記の考察から、
循環節の内なら、同値類の代表との比較は無意味で、算数の問題にすぎない
循環節の外なら、game1と同じであり、かつ有限の非循環節の話で、Hart氏のRemarkの通り（独立同分布で的中率は1/10）の反例になります
QED
game2の方が、反例の意味が分かり易いと思うな（＾＾；
game1は、循環節が無いケース、つまり無理数パターンと思えば、分り易いだろう
以上
601(1): 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2020/02/16(日)09:33 ID:3HCL8TTE(3/21) AAS
>>599
(引用開始)
ID:e/25rw+d
↑
貴様も基地外なんだよ
自覚がないんか
さっさと板から消えろ
(引用終り)
どうも。スレ主です。
よくぞ言ってくれました (^_^)v
ありがとうございます
603(3): 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2020/02/16(日)09:50 ID:3HCL8TTE(4/21) AAS
>>587 補足
> １．有理数は、後半の無限の循環節（以下循環節と略す）と前半の有限の非循環節（以下非循環節と略す）に分けられる
> （有限小数は、循環節が全て0と考える）
１．ここ、単純なモデルで、有理数を簡単に、非循環節と循環節に分けた
２．しかし、例えば循環節で長さ３で ・・・123 123・・・として（この場合を正則とする）
例えば、・・・133 123・・・ と、一見循環節の中に、イレギュラーに”133”などがあると
「・・・133」の部分は、非循環節になる
３．そういう非正則な場合を考えると
>>587の単純なモデルで論じられない例外的な場合があります
４．確率計算なので、近似としては、取り敢ず >>587で扱うという作戦もありかも
ただ 数学としては、こういう例外をきちんと処理したいところでは、あります
605(5): 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2020/02/16(日)10:17 ID:3HCL8TTE(5/21) AAS
>>587 補足２
> さて、Hart氏のRemarkが、反例になっていることの説明下記
> １．有理数は、後半の無限の循環節（以下循環節と略す）と前半の有限の非循環節（以下非循環節と略す）に分けられる
> （有限小数は、循環節が全て0と考える）
１．game2の場合は、区間 [0, 1]の10進の有理数を使う（>>586）
２．数当ては、当てようとするxiを、循環節内に入るように、iを十分に大きく取れば良い。
循環節内に、iが入れば、数当て成功
非循環節内なら、数当て不成功（というか、iid(独立同分布)の確率論通り）
３．別の見方をすると、
Player 1（出題者）が、長い有限小数をランダム数列を利用して作り、後ろに任意の循環小数のシッポを付ければ、同じことになる
Player 2（回答者）は、出題者が考えた長さよりも大きな数 "i"を、選べば、勝てることになる
これは、故事の矛盾（ホコとタテ）に似ている
４．game1でも似た話で、xiの "i"を、問題の列の決定番号dより大きく選ぶことができれば、勝てるという話で、本当にそれが可能かどうか？
それが、>>22 >>211の＜時枝記事の可算無限数列の数当て定理 ”もどき”＞不成立の話です（それは不可能）
（参考）
外部ﾘﾝｸ[htm]:www7a.biglobe.ne.jp
知識の泉
【故事成語（こじせいご）】
矛盾
【由 来】
楚（そ）の国に矛（ほこ）と盾（たて）を売り歩く者がいた。その者が
自分の矛（ほこ）と盾（たて）とをほめて、「私の矛（ほこ）はどんな
固い盾（たて）でも突き通す。」「私の盾（たて）は、堅固でどんな矛
（ほこ）でも突き通せない」といって自慢（じまん）した。そこで、ある
人が、「おまえの矛（ほこ）でおまえの盾（たて）を突いたらどうなる
のか。」とたずねた。すると、この売り手は答えられなかったという
ことから、この語ができた。
（韓非子 かんぴし）
606(3): 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2020/02/16(日)10:53 ID:3HCL8TTE(6/21) AAS
>>605 補足3
> ２．数当ては、当てようとするxiを、循環節内に入るように、iを十分に大きく取れば良い。
> 循環節内に、iが入れば、数当て成功
１．「iを十分に大きく取れば良い」のだが、問題は相手（＝数列）が無限大であること
つまり、無限大に対して、有限でいくら大きく取ったといっても
有限 i/∞ ＝0 つまり、可算無限数列で先頭の有限部分 1からi の部分は、簡単に言えば 全体から見て 所詮無限小部分にすぎない
要するに、分母に無限大が来る話については、騙されないように注意がいるのだ
２．似た話が、game1でもある
いま、game1の ２つの可算無限長数列
X =(x1,x2,x3・・・)と Y =(y1,y2,y3・・・)とで、
時枝さんの決定番号（>>291）を、dxとdy として
もし、dxとdy とが、いずれも１から有限ｍ以下で 一様分布をしていると仮定すれば
P(dx>dy) ＝1/2 となる (ここに P(dx>dy) は、dx>dyとなる確率を表わす)
ところが、有限ｍ→∞とするとどうなるか？
極限としては、lim ｍ→∞ P(dx>dy) ＝1/2 は言えるだろう
しかし、極限の枠を外して、一般には、1∞/2∞ ＝∞/∞ の不定形になってしまい
素朴な P(dx>dy) ＝1/2 は言えない
３．ここらが、 Sergiu Hart氏(>>574)や、時枝記事（>>35）やのトリックのタネだろう
以上
608(3): 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2020/02/16(日)11:47 ID:3HCL8TTE(7/21) AAS
>>607
(引用開始)
>>580
> もっと単純化すれば(いわばgame3)
> 箱が可算無限個あって有限数列全体の集合をAとする
> 有限数列を1つAからえらんで可算無限個の箱の先頭から順に入れていく
> 時枝戦略で空の箱を当てる
この設定を与えたのだけれどね
(引用終り)
それ、実質Sergiu Hart氏 (>>574)の game2と同じでしょ
game2 の有理数で、循環節部分を、全部空＝実質的には全部0 としても同じ
つまり、xiの”i”を十分大きく取れって、i+1 以降の数を知って、それらが全て空（又は0）ならば、xiは空（又は0）と推測できて
次に、xiより先頭側のi-1 以前の数を知れば、確かに、xiは空（又は0）と確信が持てる
でも、それって、同値類とか関係ないよね
単なる算数問題
だから、時枝さんの戦略は、同値類を使ったトリックなのです
609: 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2020/02/16(日)11:48 ID:3HCL8TTE(8/21) AAS
>>608 タイポ訂正
つまり、xiの”i”を十分大きく取れって、i+1 以降の数を知って、それらが全て空（又は0）ならば、xiは空（又は0）と推測できて
↓
つまり、xiの”i”を十分大きく取れて、i+1 以降の数を知って、それらが全て空（又は0）ならば、xiは空（又は0）と推測できて
612(3): 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2020/02/16(日)11:56 ID:3HCL8TTE(9/21) AAS
>>608 補足
game3とか、Sergiu Hart氏 (>>574)の game2とか、
結局は、有限数列の話に還元されている
そうして、game3とか game2とかは、
本質の有限数列の外で
空（又は0）の部分を、当てる話になっている
これ、時枝さんのトリックのタネですね（>>606）
613(1): 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2020/02/16(日)12:10 ID:3HCL8TTE(10/21) AAS
>>605
(引用開始)
【故事成語（こじせいご）】
矛盾
【由 来】
ある人が、「おまえの矛（ほこ）でおまえの盾（たて）を突いたらどうなる
のか。」とたずねた。すると、この売り手は答えられなかったという
(引用終り)
要するに
Player 1（出題者）は、貴方の考える以上の、長い有限小数をランダム数列を作りますと
言い
Player 2（回答者）は、貴方の考える以上の、大きな数"i"を考えますと
言う
そういう競争で、勝ち負けが決まる
”矛盾”そっくり
615(1): 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2020/02/16(日)12:45 ID:3HCL8TTE(11/21) AAS
>>614
それは、望月IUTと、SSのIUT簡略版の話に類似
望月側は、IUT簡略版ではダメといい
SSの側は、IUT簡略版は本質だという
おれの主張は、
>>603 >>587の説明は、Hart氏のgame2そのものであり
game2は、game1の劣化版ではあるが、
そのトリックの本質は同じだということ
618(2): 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2020/02/16(日)12:57 ID:3HCL8TTE(12/21) AAS
>>616
最初から100列とか考えない方が良いぞ
数えるのに指が足りないだろ？
2列で考えろ
619(1): 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2020/02/16(日)13:01 ID:3HCL8TTE(13/21) AAS
>>617
＞いくらgame2を論じてもgame1＝時枝問題の答えにはならない。
game1＝時枝問題は、時枝自身がその記事の後半で書いている通り
iid(独立同分布)が反例になる
それは、game1で、Hart氏のPDFのRemark >>574下記の通り
（参考 >>574より）
Choice Games ← これが問題のPDF 外部ﾘﾝｸ[html]:www.ma.huji.ac.il
(引用開始)
P2
Remark. When the number of boxes is finite Player 1 can guarantee a win
with probability 1 in game1, and with probability 9/10 in game2, by choosing
the xi independently and uniformly on [0, 1] and {0, 1,..., 9}, respectively.
(引用終り)
664(1): 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2020/02/16(日)17:23 ID:3HCL8TTE(14/21) AAS
>>656
＞このままでは、当スレから、本物のガロア様が出てしまいますから、仕方無い。
出ないよ
心配すんな
オレスレ主だよｗｗ（＾＾；
正しいのはオレで、間違っているのはおサルだよ
日本中の大学レベルの教員は全員そう思っているよ
668(1): 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2020/02/16(日)17:27 ID:3HCL8TTE(15/21) AAS
>>663
どうも。スレ主です。
ご苦労さまです。頑張って下さい
老婆心ながら、おサルを相手にしないで（>>2）、人を相手にしましょう！（＾＾
673(2): 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2020/02/16(日)17:33 ID:3HCL8TTE(16/21) AAS
>>667
＞日本中の大学レベルの教員に尋ねるのが怖いSet A
それはお前
おれが、大学教員に聞いたことを過去スレでアップしたが
おサルは、フェイクだと言ったｗ（＾＾；
やっぱ、不都合な真実なんだな、時枝不成立についてはｗ（＾＾
自分で、真実に触れろ、あほサルさん
外部ﾘﾝｸ:ja.wikipedia.org
不都合な真実
677: 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2020/02/16(日)17:36 ID:3HCL8TTE(17/21) AAS
>>672
まあ、落ち着いて
そう、焦ってもしかたないよ（＾＾；
680(4): 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2020/02/16(日)17:38 ID:3HCL8TTE(18/21) AAS
>>676
数学科修士とか、妄想を語っていたけど、ガセか？（>>2）
てめえの 指導教官のつてで、確率論に詳しい教員にコンタクトすれば、即日解決する話じゃんかよ ｗｗ（＾＾
それが出来ない理由がないだろう？
なに、逃げているんだよ、おいｗｗ
681: 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2020/02/16(日)17:39 ID:3HCL8TTE(19/21) AAS
>>678
おっちゃん、どうも、スレ主です。
レスありがとう
お休みなさい（＾＾
705(2): 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2020/02/16(日)20:48 ID:3HCL8TTE(20/21) AAS
>>682
＞なんで数学科出た学生と教員との間に絶壁と言える意見の違いがあると思うわけ？
数学科で、確率論の単位を優等で取得したものと
大学教程の確率論を取らなかったり、落としたり、あるいはお情けで形式的な単位取得者たちとの差でしょ
（時枝も後者だが）
＞このスレに来た数学科出身者はほぼ全員時枝成立と言っていた。
＞箱の中を確率変数としなければね。
確率論の単位を取った人達は、
全員が、箱の中を確率変数としている
時枝記事の後半、Hart氏のPDFのRemark、mathoverflowの回答者達、全ての人達が
それで、人数は十分でしょ（確率論を学んでいない人には、それが出来なくても、無理もないことだが）
（参考）
外部ﾘﾝｸ:mathoverflow.net
Probabilities in a riddle involving axiom of choice Denis氏 Dec 9 '13
708(2): 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2020/02/16(日)20:54 ID:3HCL8TTE(21/21) AAS
>>692
おつです
DT？ 下記？
ちなみに
ET（＾＾
外部ﾘﾝｸ:d.hatena.ne.jp
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D.T.
(一般)
【でぃーてぃ】
みうらじゅんと伊集院光が提唱する童貞の新しい呼称のこと
『これまでマイナスのイメージで語られがちなD.T.だったが、それこそが想像力を培い、創造力を育む「クリエイティビリティの源」なのだ。D.T.期間が短いヤツなんてつまらない、モノをつくってるやつはみんなD.T.だよ』と主張している．
ありがとうM&I !
「D.T.」（2002年8月）ISBN:4840106193
解説の続きを読む
外部ﾘﾝｸ:ja.wikipedia.org
DT（ディーティー）
DT
記号
国鉄およびJRの動台車の形式に冠される記号。
童貞を意味する俗語。みうらじゅんが命名者[1]。
DTシリーズ（DTヴァンパイア、DTエイトロン等）。
外部ﾘﾝｸ:ja.wikipedia.org
ET
地球外生命 (Extraterrestrial life) の略
スティーヴン・スピルバーグ監督の映画「E.T.」
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