[過去ﾛｸﾞ] 現代数学の系譜 カントル 超限集合論2 (1002ﾚｽ)
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896(2): 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2020/07/04(土)19:41 ID:CndtYA/1(1/2) AAS
>>878 補足
＜反例証明2＞
１．時枝の戦略で、100列並べる前のある箱 ｍ (=100d+k ：並べ変えた100列中のｋ列のｄ番目の箱）
が、99％の確率で的中できるとして、時枝戦略による予想では、その箱の数がA0だと示されたとする
２．ところで、時枝記事では、箱に入れる数は、どの箱も出題者の自由だった
３．そこで、>>878と同じようにIIDを仮定すると、そのｍ番目に入れる数もまた、時枝記事のルール上自由だ
よって、そのｍ番目以外を固定したとして
・ｍ番目に コイントスで数を入れれば 数の範囲は 0 or 1 の整数で、的中確率は1/2
（もし、表が出れば ある実数x、裏なら別の実数ｙ を入れるとすれば、的中確率は1/2のままだが、数の範囲は実数全体）
・ｍ番目に サイコロで数を入れれば 数の範囲は1〜6の整数で、的中確率は1/6
・ｍ番目に 区間[0,1]の一様分布の数を入れれば 数の範囲は0〜1の実数で、的中確率は0 （上記のコイントスの実数版に類似）
４．明らかに、上記３は １の時枝の反例である（99％の確率で的中など、実現できないことは明白）
ＱＥＤ
（＾＾；
897(2): 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2020/07/04(土)20:14 ID:CndtYA/1(2/2) AAS
>>896 補足
＜時枝戦略が一見正しいように見える仕掛け＞
・時枝戦略が不成立など、高校生でも直観で分かる
・ＩＩＤ 独立同分布なのに、あるｍ番目の箱のみ的中確率99％などなりようがない
・ＩＩＤ 独立同分布なのに、あるｍ番目の箱の数を、ｍ番目以外の他の箱を開けて、推測が出来たり、推測の手がかりが得られることはない
・そんなことは、高校生でも分かることだが、ではなぜ当たるように見えるのか？ そのトリックは？
・おそらく、可算無限個の箱にトリックがある
１．いま、（例えば100列の）箱の長さがｎ（個）とする
２．決定番号d （範囲は1<=d<=n） として、dが 範囲 １〜ｊ （ｊ＜ｎ） にある確率は、ｐ＝ｊ/ｎ である
３．さて、ｊ はある有限の自然数とし、かつ、簡単に分母ｎは自然数Ｎ全体で一様分布とすると、 時枝記事に合わせて n→∞ を考えて、lim n→∞ ｐ (ｊ/ｎ) =0
４．つまり、決定番号dがある有限ｊ 以下である確率は0（その事象が生じないわけではない）
確率は0だが、その事象が生じないわけではない。が、「確率0」だということがなかなか見えない
５．そして、簡単な計算で分かることだが、分母ｎは自然数Ｎ全体を渡るが、一様分布ではなくボトムヘビーの分布になる
６．だから、一見当たるように見えるだけで、実は当たらない（「確率0」が効いている）
（なお、当たらないことの数学的証明は、すでに述べたように、もっと簡単に反例の存在により、すでに示しめしている（>>896など））
（参考）
外部ﾘﾝｸ:ja.wikipedia.org
条件付き確率
(抜粋)
B の測度が 0 の場合が問題である。
この方法はボレル-コルモゴロフのパラドックス（英語版）が生じる。
898(1): 2020/07/04(土)20:16 ID:1EH0+MbP(1/7) AAS
>>896
>１．時枝の戦略で、100列並べる前のある箱 ｍ (=100d+k ：並べ変えた100列中のｋ列のｄ番目の箱）
> が、99％の確率で的中できるとして
だからそれが間違いだと何度言えば分かるのか？
「ある箱」と箱を固定したら当てることはできない。なぜなら時枝戦略で当てるのは箱の中身ではなくアタリ箱だから。
「さて， 1〜100 のいずれかをランダムに選ぶ. 」と、列をランダム選択している意味がまるで分かっていない。
いい加減に学習してもらえませんかね？
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