[過去ﾛｸﾞ] 現代数学の系譜 カントル 超限集合論2 (1002ﾚｽ)
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877(2): 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2020/06/07(日)18:18 ID:Q0Rzcycw(1/2) AAS
＜転載＞
Inter-universal geometry と ABC予想 (応援スレ) 47
2chｽﾚ:math
583 自分：現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP [] 投稿日：2020/06/06(土) 09:46:06.53 ID:SrYikU2t [5/10]
(参考：>>370より)
現代数学の系譜 工学物理雑談 古典ガロア理論も読む80
2chｽﾚ:math
(抜粋)
時枝問題（数学セミナー201511月号の記事）
１．時枝問題（数学セミナー201511月号の記事）の最初の設定はこうだった。
「箱がたくさん，可算無限個ある.箱それぞれに，私が実数を入れる.
どんな実数を入れるかはまったく自由，例えばn番目の箱にe^πを入れてもよいし，すべての箱にπを入れてもよい.
もちろんでたらめだって構わない.そして箱をみな閉じる.
今度はあなたの番である.片端から箱を開けてゆき中の実数を覗いてよいが，一つの箱は開けずに閉じたまま残さねばならぬとしよう.
どの箱を閉じたまま残すかはあなたが決めうる.
勝負のルールはこうだ. もし閉じた箱の中の実数をピタリと言い当てたら，あなたの勝ち. さもなくば負け.
勝つ戦略はあるでしょうか?」
(引用終り)
＜証明＞
勝つ戦略はありません！
一目ですｗ（＾＾；
QED！！
878(5): 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2020/06/07(日)18:18 ID:Q0Rzcycw(2/2) AAS
>>877
613 自分返信：現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP [] 投稿日：2020/06/06(土) 19:23:27.44 ID:SrYikU2t [9/10]
>>583
じゃ、もう一言ｗ
「反例の存在証明」
＜まず確認＞
１．箱への数の入れ方は、「どんな実数を入れるかはまったく自由」である
２．したがって、”独立同分布である i.i.d. IID”（下記）で、箱に数を入れることは可能
３．時枝記事の”勝つ戦略”なるものは
「ある1つの箱を残して、他の箱を全て開けることを許せば、
その1つの箱の実数を 確率99％（あるいは確率1-ε（εは任意に小さく取れる））で的中できる」
ということだった
＜反例証明＞
１．”独立同分布 i.i.d. IID”で、箱に数を入れるとする
（可算無限個の確率変数を扱うことは、大学レベルの確率論＆確率過程論の射程内である）
２．IIDとして、サイコロで箱に数を入れれば、的中確率は1/6である
どの箱も例外無し。どの1つの箱も 確率99％にならないので、反例となる
３．区間[0,1]の一様分布から、任意の実数を選んで IIDで 数を入れる
ルベーグ測度では区間[0,1]の１点ｒ( 0 =< r =< 1 ) の測度は0（∵零集合）で、的中確率0
これも、反例となる
QED
（補足：”独立”だから、問題の箱以外を開けても、問題の箱の確率には 何ら影響しない。サイコロなら1/6、区間[0,1]の一様分布内の１点ｒなら的中確率0）
ｗ（＾＾；
この「反例証明」が分からないのは、小学生レベルの”数学落ちこぼれ”ｗｗ
（参考）
外部ﾘﾝｸ:www.practmath.com
実用的な数学を
2019年6月20日 投稿者: TAKAN
独立同分布である i.i.d. IID
(抜粋)
|| 同じ分布のデータは互いに不干渉だよ
これは「確率変数を別々に扱えるよ」という『仮定』です。
これが仮定されていると、非常に計算がしやすくなります。
相関を考えなくて良いので、共分散などを使う必要がありません。
なにせ条件付き確率の発想から分かる通り、独立性は特別なものです。
といっても、そうそうおかしなことにはならないわけですけど。
(引用終り)
879: 2020/06/08(月)16:34 ID:ZNiOPlY2(1/2) AAS
>>877
誤 勝つ戦略はありません！
正 勝つ戦略が理解できません！
選択公理が分んない人には無理だな
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