[過去ﾛｸﾞ] 現代数学の系譜 カントル 超限集合論2 (1002ﾚｽ)
上下前次1-新
抽出解除 ﾚｽ栞
このｽﾚｯﾄﾞは過去ﾛｸﾞ倉庫に格納されています｡
次ｽﾚ検索 歴削→次ｽﾚ 栞削→次ｽﾚ 過去ﾛｸﾞﾒﾆｭｰ
ﾘﾛｰﾄﾞ規制です｡10分ほどで解除するので､他のﾌﾞﾗｳｻﾞへ避難してください｡
784(3): 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2020/03/29(日)15:17 ID:PhmwLbdr(6/6) AAS
>>772 補足
時枝の話は、可算無限数列を、形式的冪級数（の係数）で
しっぽが一致
↓
式の次数が高い係数がすべて一致
におきかえると
問題の数列＝1つの形式的冪級数の 形式的冪級数環のしっぽの同値類
と考えることができて 分り易い
例えば下記
(なお、変数をｙとします（Xはすでに使っているため）)
問題の数列 X：X1,X2,X3,・・,Xd,Xd+1・・
↓
形式的冪級数 FX＝X1+X2y+X3y^2・・ xd-1 y^(d-2)+Xd y^(d-1)+Xd+1 y^d・・
代表列 rX：r1,r2,・・,rd-1,Xd,Xd+1,・・
↓
形式的冪級数 FrX＝r1+r2y+r3y^2・・rd-1 y^(d-2)+Xd y^(d-1)+Xd+1 y^d・・
と、対応して書き直せる
ここで、2つの式の差 FX-FrX を考えると、係数がd番目Xdから後が一致しているので
FX-FrX＝ ・・・+0y^(d-1)+0y^d・・ としっぽの係数 d以降がすべて0になる多項式になる
そして、同値類は、形式的冪級数のしっぽによる 多項式環の話に直せる
つまり、決定番号は、多項式環の1つの式（＝同値類の元）の次数d-1に直せる*)
（*)注：多項式環では、係数が0次の定数項から始まるので、次数との比較で1つ ずれる）
この話は、過去にガロアスレにも書いたが、また 時間があるときに 書きます
形式的冪級数→多項式環→多項式の次数 という流れで考えると
時枝記事の（みせかけ）トリックが、よく分ります
(参考)
外部ﾘﾝｸ:lupus.is.kochi-u.ac.jp
塩田研一 高知大学 理工学部 情報科学教室
外部ﾘﾝｸ[html]:lupus.is.kochi-u.ac.jp
塩田研一覚書帳
外部ﾘﾝｸ[html]:lupus.is.kochi-u.ac.jp
体 ― 塩田研一覚書帳 ―
p 進体
p 進付値（ふち）
有限次代数体の素イデアル p についても p 進距離を考えることができます。
また体 F 上の一変数関数体 F(x) においては、例えば x が素数の役割を果たして付値が定義でき、
その完備化は形式的べき級数体 F((x)) になります。
Qp の中で |x|p≦1 を満たす元 x を p 進整数と呼び、 p 進整数全ての集合を Zp と表します。
外部ﾘﾝｸ[html]:lupus.is.kochi-u.ac.jp
有限体 ― 塩田研一覚書帳 ―
785: 2020/03/29(日)15:35 ID:YiV+QH7u(10/11) AAS
>>784
>形式的冪級数→多項式環→多項式の次数 という流れで考えると
>時枝記事の（みせかけ）トリックが、よく分ります
分からない、というか何も言えてないｗ
環を持ち出す意味が無いｗ
馬鹿丸出しｗ
787: 2020/03/29(日)16:15 ID:ReTOy/u3(7/8) AAS
>>784
>形式的冪級数
無駄だね
端的にいえば、自然数の集合でいい
で、自然数の集合S1,S2について、
共通集合S1∩S2以外の要素が
S1-(S1∩S2)、S2-(S1∩S2)とも
有限個ならば同値
で、決定番号は、相違する要素の最大値+1
つまり、そこから先は皆共通要素
決定番号が∞ってことは
決定番号が自然数として存在しないことだから
S1-(S1∩S2)、S2-(S1∩S2)のいずれかが
無限集合ってことで、S1とS2は同値でない
これで愚者ハッタリ君が、同値関係と決定番号を
全然理解できてないことが丸わかりだね
788: 2020/03/29(日)16:22 ID:ReTOy/u3(8/8) AAS
>>786
＞決定番号が有限の確率=０がトリック？
まず>>784の自然数の集合で考えた場合
有限集合は空集合と同値
逆に空集合と同値なものは有限集合に限られる
したがって、もし空集合と同値な集合Sをもってきて
Sの決定番号が∞だとしたら、
Sは無限集合であって、空集合と同値ではない
ということになる
な、わかりやすいだろ？
上下前次1-新書関写板覧索設栞歴
ｽﾚ情報 赤ﾚｽ抽出 画像ﾚｽ抽出 歴の未読ｽﾚ
ぬこの手 ぬこTOP 0.032s