現代数学の系譜　カントル　超限集合論2

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749(3): 現代数学の系譜雑談古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2020/03/28(土)12:43 ID:MRwZqC/h(3/5) AAS
(>>593より)
＜時枝理論の複数列の比較による確率計算を潰す試みｗ(゜ロ゜；　＞
により、時枝の複数列の比較は、数学的には本質ではないことは、すでに示した

さて、時枝の手法は、ある方法で、大きな数d'を与えて
問題の数列の決定番号dに対し d＜d' とできれば
列Xにおいて、Xd'+1から先のしっぽの箱を開けて
列Xの代表（rXとする）を知り、"rXd=Xd"と推測が的中できるというもの

これが成立たないことも、すでに>>593に説明した

さらに、ここを掘り下げてみよう！
１．ある方法で、d'が与えられたとする
２．問題の数列 X：X1,X2,・・Xd',Xd'+1,・・において
　しっぽの箱 Xd'+1,・・たちを開けて、列Xの同値類を決める
３．そして同値類の代表列 rXが分かる
４．このとき、2つの場合がおきる
　１）開けた Xd'+1,・・たちとの比較で、d'＜dとなってしまっている場合（開けたところまでで、すでに代表列rXの箱の数と不一致がある場合）
　　（実は、こうなる確率が１なのだが*) ）この場合、"rXd=Xd"は無意味だ
　　∵ Xdは、すでに開封された箱だから "rXd=Xd"は無意味
　２）もし、d<=d'+1となっている場合(開けたd'+1までの箱の全部が一致の場合)
　　しかしこの場合でも、d=d'+1の可能性が大なのだ
　　∵ d'の箱の比較で、"rXd'≠Xd'"の可能性大。つまり、任意の2つの実数を比較して、"rXd'＝Xd'"なる確率は0にすぎない
５．結局、時枝の数当て不成立です！！
QED
（＾＾；

注*)（上記の「実は、こうなる確率が１」の説明）
１．dが自然数N全体を渡るとき、有限d'で分けて、n<=d'なるnは有限だが、d'<n なるnは無限
２．従って、自然数N全体からnをランダムに選ぶと、確率 P(n<=d')＝0
　（もっとも、これは正統な確率計算ではない ∵ 自然数Nの一様分布は、正則分布ではないから）
３．なお、時枝記事では、実は、我々は決定番号dを選ぶことができず、ただ代表列rXを選ぶしことしかできない
　　にも関わらず、決定番号dを選ぶことができるが如く錯覚させていることも、時枝トリックの1つだ
　　（これ実は、けっこう重要なのだ）

750: 2020/03/28(土)13:08 ID:+ARtdTH+(9/13) AAS
>>749
>(>>593より)
>＜時枝理論の複数列の比較による確率計算を潰す試みｗ(゜ロ゜；　＞
>により、時枝の複数列の比較は、数学的には本質ではないことは、すでに示した

>３．そして、２列だから、確率 P（d＜d'）＝1/2 というけれど（>>593）
言ってませんけど？
ぜんぜん解ってないね

>１．ある方法で、d'が与えられたとする
>５．結局、時枝の数当て不成立です！
おまえの云うある方法≠時枝の方法　なので無意味
頭大丈夫ですか？時枝の方法じゃなきゃ当たらないのは当たり前ですね〜

753: 2020/03/28(土)15:43 ID:hDJsRLVm(2/4) AAS
>>749
「箱Xdを特定したとき、"rXd'＝Xd'"なる確率は0」

というのは「箱入り無数目」とは無関係

100列が決まっているときに、それぞれの列について
他の99列の決定番号の最大値をdとしたとき
100列のうち99列の箱について"rXd'＝Xd'"となるから
ランダムに1列選んで"rXd'＝Xd'"となる確率が99/100
というのが「箱入り無数目」

771(3): 現代数学の系譜雑談古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2020/03/29(日)11:16 ID:PhmwLbdr(3/6) AAS
>>749
(引用開始)
２．従って、自然数N全体からnをランダムに選ぶと、確率 P(n<=d')＝0
　（もっとも、これは正統な確率計算ではない ∵ 自然数Nの一様分布は、正則分布ではない
３．なお、時枝記事では、実は、我々は決定番号dを選ぶことができず、ただ代表列rXを選ぶしことしかできない
　　にも関わらず、決定番号dを選ぶことができるが如く錯覚させている
(引用終り)

決定番号dの分布について、補足説明する
１．問題の数列 X：X1,X2,・・,Xd-1,Xd,Xd+1,・・において
　その同値類の代表列を rX：r1,r2,・・,rd-1,Xd,Xd+1,・・
　とする(rd-1≠Xd-1とする)
　この場合、しっぽ Xd,Xd+1,・・が一致し、rd-1≠Xd-1だから、時枝の決定番号はdだ
２．いま、箱にq面サイコロを作って、1〜qの整数を入れるとする
　・d=1となる代表列rXは、1個しかない（全ての数が一致）
　・d=2となる代表列rXは、q-1個（2番目以降のしっぽの数が一致）
　・d=3となる代表列rXは、(q-1)q個（3番目以降のしっぽの数が一致）
　・d=4となる代表列rXは、(q-1)q^2個（4番目以降のしっぽの数が一致）
　・d=mとなる代表列rXは、(q-1)q^(m-2)個（m番目以降のしっぽの数が一致）
３．もし、qが十分大きいなら、q-1≒qとして、d=mとなる代表列rXは、q^(m-1)個と書ける（以下この場合を扱う）
４．ここで、「我々は決定番号dを選ぶことができず、ただ代表列rXを選ぶしことしかできない」を思い出そう
　つまり、ある代表を選んで決定番号が仮に7だったとする
　しかし、8の代表はそのq倍多く、9の代表はそのq^2倍多く・・となる
　dは全ての自然数を渡るが、一様分布ではなく、裾の（指数関数的に)増大する分布になる
５．このように、決定番号dの大小については、正統な確率的な扱いができないことは、大学の確率論を学べば分かる
６．それを、数学的に説明したのが、過去のガロアスレ確率論の専門家さんとジムの数学徒さんのレスです（下記）
QED
（＾＾；

（参考）
ガロアスレ 20 2chｽﾚ:math （512 2016/07/03 確率論の専門家さん来訪 ID:f9oaWn8A と ID:1JE/S25W ）
ガロアスレ 80 2chｽﾚ:math （31&271ご参照ジムの数学徒さん ID:jmw8DMZb）

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