[過去ﾛｸﾞ] 現代数学の系譜 カントル 超限集合論2 (1002ﾚｽ)
上下前次1-新
抽出解除 ﾚｽ栞
このｽﾚｯﾄﾞは過去ﾛｸﾞ倉庫に格納されています｡
次ｽﾚ検索 歴削→次ｽﾚ 栞削→次ｽﾚ 過去ﾛｸﾞﾒﾆｭｰ
737(1): 2020/03/27(金)21:11 ID:BRYMq2Nk(1) AAS
>>702 >>707
> 「iidだからそれはおかしい」と即座に分かる
> 「可算無限個の箱→可算無限の確率変数族」
外部ﾘﾝｸ:ja.wikipedia.orgコーシー列
> 収束するかどうか調べるためには、その前に極限値がわからなければ
> ならないのであるが
「その前に極限値がわからなければならない」から
どの同値類に収束するか前もって分からないといけない
前もって収束する先の(R^Nでの)同値類を決めておくと
「iid」ではそのような数列を作ることはできない
> どの箱も、例外無し！
1つの箱にだけサイコロの目を入れるのと全ての箱にサイコロの目を入れるの
では同値類は異なるよ
741(4): 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2020/03/28(土)11:16 ID:MRwZqC/h(1/5) AAS
>>737
だれか知らないが、コーシー列を誤読しているよ
外部ﾘﾝｸ:ja.wikipedia.orgコーシー列
> 収束するかどうか調べるためには、その前に極限値がわからなければ
> ならないのであるが
正確には、下記だ。つまり、
”収束の定義に基づいて点列 (xn) の収束性を判定する場合、極限値 x を推定した上で |xn - x| を評価する必要がある。つまりこの方法で収束するかどうか調べるためには、その前に極限値がわからなければならないのであるが、コーシーの方法ならば極限値の推定は不要であるという利点がある。”
です。上記とは、真逆の意味だよ。分かりますか？
外部ﾘﾝｸ:ja.wikipedia.org
コーシー列
(抜粋)
実数におけるコーシー列
|xn - xm| を評価してコーシー列か判定すれば、極限値を仮定することなく収束性が判定できる。また本質的に同じことだが、級数の収束性を和を仮定せずに判定することもできる。
コーシーの収束判定基準という。
収束の定義に基づいて点列 (xn) の収束性を判定する場合、極限値 x を推定した上で |xn - x| を評価する必要がある。つまりこの方法で収束するかどうか調べるためには、その前に極限値がわからなければならないのであるが、コーシーの方法ならば極限値の推定は不要であるという利点がある。
コーシー列の収束性と空間の完備性
距離空間 (X,d) は、その任意のコーシー列が X 上に極限を持つとき完備であるといい、完備である距離空間を完備距離空間、または単に完備空間という。
“実数の連続性”は、実数全体の成す距離空間 R が完備であることを意味している。 すでに述べたように、Rk や Ck などもすべて完備である。 一方、有理数全体の成す集合 Q やユークリッド空間内の有理点全体 Qkなどを完備でない距離空間の例としてあげることができる。
実数の構成
実数の構成法の一つに、完備化と呼ばれる有理コーシー列から実数を定めるものがある。
(引用終り)
>1つの箱にだけサイコロの目を入れるのと全ての箱にサイコロの目を入れるの
>では同値類は異なるよ
いわんとしていることが、正確には理解できないが
空の箱を許容するという意味なら、{実数＋Φ（空）} の可算無限列を作れば良い
上下前次1-新書関写板覧索設栞歴
ｽﾚ情報 赤ﾚｽ抽出 画像ﾚｽ抽出 歴の未読ｽﾚ
ぬこの手 ぬこTOP 0.044s